Th. État--Informatique--Paris 7, 1989. / 1989 d'après la déclaration de dépôt légal. Bibliogr. p. 211-215. Index. Résumé en français.

Thèse (M.Sc.)--Université Laval, 2006. / Titre de l'écran-titre (visionné le 28 mars 2007). Bibliogr.

Th. 3e cycle--Math. pures--Aix-Marseille 2, 1977.

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Les réseaux complexes sont un paradigme de plus en plus utilisé pour modéliser la structure des systèmes complexes. Les connexions neuronales ou la transmission de maladies entre différents humains sont des exemples typiques de ce genre de structure. L'un des défis de la science des réseaux est de fournir des outils permettant de les analyser, notamment par le développement de modèles aléatoires de réseaux. Ces modèles permettent de supposer un hasard sous-jacent dans la construction d'un ensemble de réseaux, tout en conservant certaines propriétés importantes. En comparant un réseau mesuré dans un système réel à ceux issus d'un ensemble généré à l'aide d'un modèle aléatoire, il est possible d'identifier des propriétés ne pouvant pas s'expliquer par le hasard et ainsi mettre en évidence la présence de processus de formation cachés. Ce projet de maîtrise vise à développer une famille de modèles aléatoires qui se base sur une propriété de centralité des nœuds nommée la décomposition en oignon. Des algorithmes sont développés afin d'échantillonner des réseaux issus de différents ensembles. On montre que ces algorithmes peuvent construire les échantillons sans aucun biais dans le cas où les contraintes sont conservées exactement, et que les échantillons construits sont représentatifs des ensembles dans le cas où les contraintes sont conservées en moyenne sur l'ensemble. Finalement, on compare les nouveaux ensembles développés avec des ensembles déjà existants afin d'obtenir une nouvelle intuition sur le rôle que joue l'organisation à moyenne échelle sur les propriétés des réseaux complexes réels. / Complex networks are recent tools with a growing popularity that are used to study the structure of complex systems. Examples of these structures are the connections between neurons or the transmission of diseases along social ties in a population, both represented as links between nodes. A major challenge in network science is to develop tools that allow to understand these complex structures. Among these tools is the use of random graph models, which allow us to build ensembles of networks that share a common property while also having an underlying randomness. By comparing a network obtained from real data to a random graph model, it is possible to identify certain properties that cannot be explained by randomness, thereby highlighting the existence of some hidden formation process. This project aims to develop a family of random graph models that are based on a centrality property called the Onion Decomposition. Algorithms to create representative samples of these models are proposed. We show that the algorithms build the sample with no bias in the case of exact constraints, or with the proper bias in the case where the constraints are kept on average. Finally, we compare the new ensembles to ensembles in the literature to obtain a better intuition on the role of meso-scale organization in real complex networks.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, nous considérons des questions relatives aux homomorphismes de quatre types distincts de graphes : les graphes orientés, les graphes orientables, les graphes 2-arête colorés et les graphes signés. Pour chacun des ces quatre types, nous cherchons à déterminer le nombre chromatique, le nombre de clique relatif et le nombre de clique absolu pour différentes familles de graphes planaires : les graphes planaires extérieurs, les graphes planaires extérieurs de maille fixée, les graphes planaires et les graphes planaires de maille fixée. Nous étudions également les étiquetages "2-dipath" et "L(p,q)" des graphes orientés et considérons les catégories des graphes orientables et des graphes signés. Nous étudions enfin les différentes relations pouvant exister entre ces quatre types d'homomorphismes de graphes. / An oriented graph is a directed graph with no cycle of length at most two. A homomorphism of an oriented graph to another oriented graph is an arc preserving vertex mapping. To push a vertex is to switch the direction of the arcs incident to it. An orientable graph is an equivalence class of oriented graph with respect to the push operation. An orientable graph [−→G] admits a homomorphism to an orientable graph [−→H] if an element of [−→G] admits a homomorphism to an element of [−→H]. A signified graph (G, Σ) is a graph whose edges are assigned either a positive sign or a negative sign, while Σ denotes the set of edges with negative signs assigned to them. A homomorphism of a signified graph to another signified graph is a vertex mapping such that the image of a positive edge is a positive edge and the image of a negative edge is a negative edge. A signed graph [G, Σ] admits a homomorphism to a signed graph [H, Λ] if an element of [G, Σ] admits a homomorphism to an element of [H, Λ]. The oriented chromatic number of an oriented graph −→G is the minimum order of an oriented graph −→H such that −→G admits a homomorphism to −→H. A set R of vertices of an oriented graph −→G is an oriented relative clique if no two vertices of R can have the same image under any homomorphism. The oriented relative clique number of an oriented graph −→G is the maximum order of an oriented relative clique of −→G. An oriented clique or an oclique is an oriented graph whose oriented chromatic number is equal to its order. The oriented absolute clique number of an oriented graph −→G is the maximum order of an oclique contained in −→G as a subgraph. The chromatic number, the relative chromatic number and the absolute chromatic number for orientable graphs, signified graphs and signed graphs are defined similarly. In this thesis we study the chromatic number, the relative clique number and the absolute clique number of the above mentioned four types of graphs. We specifically study these three parameters for the family of outerplanar graphs, of outerplanar graphs with given girth, of planar graphs and of planar graphs with given girth. We also try to investigate the relation between the four types of graphs and prove some results regarding that. In this thesis, we provide tight bounds for the absolute clique number of these families in all these four settings. We provide improved bounds for relative clique numbers for the same. For some of the cases we manage to provide improved bounds for the chromatic number as well. One of the most difficult results that we prove here is that the oriented absolute clique number of the family of planar graphs is at most 15. This result settles a conjecture made by Klostermeyer and MacGillivray in 2003. Using the same technique we manage to prove similar results for orientable planar graphs and signified planar graphs. We also prove that the signed chromatic number of triangle-free planar graphs is at most 25 using the discharging method. This also implies that the signified chromatic number of trianglefree planar graphs is at most 50 improving the previous upper bound. We also study the 2-dipath and oriented L(p, q)-labeling (labeling with a condition for distance one and two) for several families of planar graphs. It was not known if the categorical product of orientable graphs and of signed graphs exists. We prove both the existence and also provide formulas to construct them. Finally, we propose some conjectures and mention some future directions of works to conclude the thesis.

Thèse de doctorat : Automatique et informatique industrielle : Lille 1 : 2001. / N° d'ordre (Lille) : 3034. Résumé en français et en anglais. Bibliogr. f. [152]-155.

Thèse doctorat : Informatique : Villeurbanne, INSA : 2003. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 177-192.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Systèmes automatiques : Toulouse, INPT : 2003. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 46 réf.