The aim of this thesis is to expand on parts of the work of Björn–Björn–Shanmugalingam [2] and in particular on the construction and properties of hyperbolic fillings of nonempty bounded metric spaces. In light of [2], we introduce two new parameters λ and ξ to the construction while relaxing a specific maximal-condition. With these modifications we obtain a slightly more flexible model that generates a larger family of hyperbolic fillings. We then show that every hyperbolic filling in this family possess the desired property of being Gromov hyperbolic. Next, we uniformize an arbitrary hyperbolic filling of this type and show that, under fairly weak conditions, the boundary of the uniformization is snowflake-equivalent to the completion of the metric space it corresponds to. Finally, we show that this unifomized hyperbolic filling is a uniform space. In summary, our construction generates hyperbolic fillings which satisfy the necessary conditions for it to serve its intended purpose of an analytical tool for further studies in [2, Chapters 9-13 ] or similar. As such, it can be regarded as an improvement to the reference model.

[pt] Neste trabalho provamos que o fluxo geodésico de uma variedade Finsler de dimensão n compacta, sem pontos conjugados e que é uma variedade de visibilidade uniforme é transitivo. Para isso, introduzimos versões Finsler dos conceitos de hiperbolicidade de Gromov e visibilidade de Eberlein e estudamos suas consequências. Como aplicação da transitividade, provamos que superfícies Finsler k-básicas compactas de gênero maior que um, sem pontos conjugados e com fibrados de Green contínuos são Riemannianas. / [en] In this work we prove that the geodesic flow of a compact, n-dimensional Finsler manifold without conjugate points and which is an uniform visibility manifold is transitive. For this, we introduce Finsler versions of Gromov s hyperbolicity and Eberlein s visibility concepts and study its consequences. As an application of the transitivity, we prove that compact, k-basic Finsler surfaces without conjugate points, with genus greater than one and with continuous Green bundles are Riemannian.

[pt] Nesta tese, estudamos algumas propriedades dinâmicas e geométricas do fluxo geodésico de certas variedades compactas sem pontos conjugados. A tese tem duas partes principais. Primeiro estendemos o trabalho de Gelfert-Ruggiero sobre a existência de um fator expansivo para o fluxo geodésico ao caso de superfícies compactas sem pontos conjugados e gênero maior que um. A idéia principal é definir uma relação de equivalência que colapsa as órbitas bi-asintóticas do fluxo geodésico. Isto induz um fator que preserva o tempo e é semi-conjugado ao fluxo geodésico sob o mapa do quociente. Além disso, o fator é expansivo, topologicamente misto e tem uma estrutura de produto local. Estas propriedades implicam que o fator tem uma única medida de máxima entropia. Levantamos esta medida para o fibrado tangente unitário e nos certificamos de que é a única medida de máxima entropia para o fluxo geodésico. Isto fornece uma prova alternativa do teorema de Climenhaga-Knieper-War para o resultado de unicidade. Na última parte da tese, estendemos alguns resultados de Gelfert e Ruggiero de superfícies compactas do gênero superior e sem pontos conjugados para n-variedades compactas sem pontos conjugados e recobrimento universal Gromov hiperbólico. Assumindo que os fibrados de Green são contínuos e a existência de uma geodésica fechada hiperbólica, mostramos que os fibrados de Green são tangentes às foliações horósfericas. Além disso, as foliações horósfericas são as únicas foliações contínuas do fibrado tangente unitário, invariantes pelo fluxo geodésico e que satisfazem uma condição de transversalidade local. Este fato só foi conhecido para superfícies compactas sem pontos conjugados pelo trabalho de Barbosa-Ruggiero, e em dimensões mais elevadas assumindo a condição mais forte de assíntota limitada pelo trabalho de Eschenburg. / [en] In this thesis, we study some dynamical and geometrical properties of the geodesic flow of certain compact manifolds without conjugate points. The thesis has two main parts. We first extend Gelfert-Ruggiero s work about the existence of an expansive factor for the geodesic flow to the case of compact surfaces without conjugate points and genus greater than one. The main idea is to define an equivalence relation that collapses biasymptotic orbits of the geodesic flow. This induces a factor time-preserving semi-conjugate to the geodesic flow under the quotient map. Moreover, the factor is expansive, topologically mixing and has a local product structure. These properties imply that the factor has a unique measure of maximal entropy. We lift this measure to the unit tangent bundle and make sure that it is the unique measure of maximal entropy for the geodesic flow. This provides an alternative proof of Climenhaga-Knieper-War’s theorem for the uniqueness result. In the last part of the thesis, we extend some results of Gelfert and Ruggiero from compact higher genus surfaces without conjugate points to compact n-manifolds without conjugate points and Gromov hyperbolic universal covering. Assuming that Green bundles are continuous and the existence of a hyperbolic closed geodesic, we show that Green bundles are tangent to the horospherical foliations. Moreover, the horospherical foliations are the only continuous foliations of the unit tangent bundle, invariant by the geodesic flow and satisfying a condition of local transversality. This fact was only known for compact surfaces without conjugate points by Barbosa-Ruggiero s work, and in higher dimensions assuming the stronger condition of bounded asymptote by Eschenburg s work.