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Caracterización de caminos hamiltonianos en problemas específicosNiel, Blanca Isabel 29 August 2014 (has links)
Algunos fenómenos naturales, desde un enfoque teleológico, escogen trayectorias expeditas,
e.g. la refracción de la luz, el plegamiento de biopol´ımeros, otros por el contrario
seleccionan caminos ineficientes y extravagantes, e.g. la reflexión de la luz en superficies
espejadas cóncavas. Otros, en cambio, eligen caminos que evolucionan sin proseguir
estrategias extremas. Los problemas aqu´ı tratados plantean determinar el conjunto de
trayectorias admisibles, para lo cual se apela a métodos y modelos sustentados en argumentos
lógicos y proposiciones matemáticas. La metodología variacional permite un
nexo entre el pensamiento de Hamilton en “Geometría ´Optica” y su diseño del “Icosian
Game”. Vínculo que consiste en la identificación de las trayectorias hamiltonianas y
cuasi-hamiltonianas reflexivas en las arquitecturas de las redes con nodos en los v´ertices
de los n-gonos regulares. Mientras que mediante la aplicaci´on del algoritmo aritmético propuesto
se caracterizan las soluciones extremales de diferentes problemas de hamiltonianos
cíclicos y no cíclicos óptimos y subóptimos. / In the teleology of natural phenomena it is well known that some processes expedite
progress, e.g. the law of refraction, the folding of biopolymers, while, on the contrary
other processes perform the pathways of the inefficiency or extravagance, e.g. the law of
reflection at the hollow mirrors, and there are processes that involve non-extreme strategies.
The studied problems impose to determine the set of the admissible trajectories
that require methods and models supported by logical arguments and mathematical statements.
The variational procedure allows a link between Hamilton’s thoughts in “Geometric
Optics”and his design of the “Icosian Game”. This connection identifies the reflective
hamiltonian and quasi-hamiltonian paths in the architecture of the networks built on the
vertices of the regular n-gons. The applications of the proposed algorithm deal with the
characterization of the pathways that solve different hamiltonian cyclic and non-cyclic
extremal path problems.
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[en] A COMPARATIVE STUDY OF INTEGRABLE SYSTEMS ON THE SPACES OF POLYGONS, MATRICES AND BUNDLES / [pt] ESTUDO COMPARATIVO DOS SISTEMAS INTEGRÁVEIS NOS ESPAÇOS DE POLÍGONOS, MATRIZES E FIBRADOSFABIOLA VALERIA CORDERO URIONA 22 November 2021 (has links)
[pt] O espaço de polígonos de um grupo de Lie é definido como a redução
simplética em um produto de órbitas pela ação coadjunta.
Neste trabalho comparamos alguns sistemas integráveis definidos em
espaços de módulos de polígonos, matrizes e fibrados, tais como o sistema
de Kapovich–Millson, o modelo de Gaudin e a aplicação de Hitchin. / [en] The Polygon Space of a Lie group is defined as the symplectic reduction
of a product of orbits by the coadjoint action.
In this work we compare integrable systems defined on different moduli
spaces of polygons, matrices and bundles, such as Kapovich–Millson s system,
Gaudin s model and the Hitchin s map.
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The algorithmic weak stability boundary in earth-to-moon mission design: dynamical aspects and applicability.Priscilla Andressa de Sousa Silva 10 February 2011 (has links)
This thesis consists of an extensive study of the Weak Stability Boundary (WSB) concept in low-energy Earth-to-Moon mission design within the mathematical structure provided by the Planar Circular Restricted Three-Body Problem (PCR3BP). By employing the patched three-body approach to approximate the Sun-Earth-Moon-spacecraft system, we examine and characterize the construction of Earth-to-Moon transfer orbits. Then, we focus on the final portion of the transfer trajectories, investigating the WSB algorithmic definition proposed by E. Belbruno. We perform a dynamical characterization of the WSB associated sets generated in the lunar sphere of influence by two implementations of this algorithmic definition, namely, considering the Moon as a punctual mass and as a body with finite radius. In addition, the associated sets are analysed according to relevant criteria established on three-body problem elements in order to clarify their possible applicability in external and internal transfers and to verify the consistency of the algorithmic construction procedure. Finally, we extract the boundary of stability and investigate the structure of the boundary set by characterizing specific stable-unstable transitions. This study identifies various vulnerable aspects of the algorithmic definition concerning the adequate detection of stability regions for ballistic lunar capture, and indicates required corrections to the algorithmic construction.
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Leis de conservação na mecânica do contínuoVera Lia Marcondes Criscuolo de Almeida 01 January 1993 (has links)
O objetivo deste trabalho é o de estudar as leis de conservação para a mecânica dos meios contínuos, estendendo também o método de Hamilton para esses sistemas, e ao mesmo tempo torná-lo valido para operadores não lineares, não necessariamente potenciais, tratáveis através de abordagem variacional. Assim, inicia-se utilizando espaços de funções convenientes vistos como espaços vetoriais. Posteriormente mune-se tais espaços com uma estrutura de variedade simplética e de uma generalização da noção de Parênteses de Poisson. Nesse contexto, insere-se também uma outra generalização dos sistemas Hamiltonianos que denominamos de bi-Hamiltonianos. Além de ilustrarmos o texto com diversos exemplos de aplicação à mecânica, procuramos introduzir na primeira abordagem (espaços vetoriais) algumas novas técnicas para tratarmos de problemas tidos como não potenciais, enfatizando três tipos, a saber: sistemas Hamiltonianos generalizados, funcionais invariantes no tempo e funcionais construídos a partir de um produto semi-escalar.
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