Das Bewegungsdesign stellt einen wichtigen Aspekt beim Betrieb von ungleichmäßig übersetzenden Mechanismen dar. Durch Minimierung von Bewegungsparametern wie der Geschwindigkeit und Beschleunigung ist die Verringerung von Schwingungsamplituden sowie Bauteildeformationen infolge kinetostatischer Kräfte erzielbar. Weiterhin kann hierdurch der Verlauf des Antriebsmoments des Motors beeinflusst werden. Das reduzierte Massenträgheitsmoment J(φ) eines nichtlinear übersetzenden Mechanismus ist stellungsabhängig definiert durch die generalisierte Koordinate φ. Daher stellt die Minimierung von Beschleunigung und Geschwindigkeit mittels konstanter Grenzen über den gesamten Antriebsbereich eine Vereinfachung dar, welche die stellungsabhängige Trägheit außer Acht lässt. Der Beitrag stellt eine Möglichkeit zur Generierung der Grenzwerte für die Beschleunigung und Geschwindigkeit aus den Verläufen des reduzierten Massenträgheitsmoments J(φ) sowie dessen Ableitung nach der generalisierten Koordinate J‘(φ) vor. Die ermittelten Ober- und Untergrenzen dienen als Parameter für einen Optimierungsalgorithmus. Dieser nutzt den Ansatz der harmonischen Synthese um mit Hilfe der linearen Programmierung die Bewegungsfunktion zu generieren. Für einen Mechanismus mit einem Freiheitsgrad wird mittels eines herkömmlichen Ansatzes und mit dem neu vorgestellten Verfahren das optimale Bewegungsgesetz ermittelt. Mittels einer Mehrkörpersimulation werden neben Geschwindigkeit und Beschleunigung auch das resultierende Antriebsmoment und der Energiebedarf bilanziert.

Das Bewegungsdesign stellt einen wichtigen Aspekt beim Betrieb von ungleichmäßig übersetzenden Mechanismen dar. Durch Minimierung von Bewegungsparametern wie der Geschwindigkeit und Beschleunigung ist die Verringerung von Schwingungsamplituden sowie Bauteildeformationen infolge kinetostatischer Kräfte erzielbar. Weiterhin kann hierdurch der Verlauf des Antriebsmoments des Motors beeinflusst werden. Das reduzierte Massenträgheitsmoment J(φ) eines nichtlinear übersetzenden Mechanismus ist stellungsabhängig definiert durch die generalisierte Koordinate φ. Daher stellt die Minimierung von Beschleunigung und Geschwindigkeit mittels konstanter Grenzen über den gesamten Antriebsbereich eine Vereinfachung dar, welche die stellungsabhängige Trägheit außer Acht lässt. Der Beitrag stellt eine Möglichkeit zur Generierung der Grenzwerte für die Beschleunigung und Geschwindigkeit aus den Verläufen des reduzierten Massenträgheitsmoments J(φ) sowie dessen Ableitung nach der generalisierten Koordinate J‘(φ) vor. Die ermittelten Ober- und Untergrenzen dienen als Parameter für einen Optimierungsalgorithmus. Dieser nutzt den Ansatz der harmonischen Synthese um mit Hilfe der linearen Programmierung die Bewegungsfunktion zu generieren. Für einen Mechanismus mit einem Freiheitsgrad wird mittels eines herkömmlichen Ansatzes und mit dem neu vorgestellten Verfahren das optimale Bewegungsgesetz ermittelt. Mittels einer Mehrkörpersimulation werden neben Geschwindigkeit und Beschleunigung auch das resultierende Antriebsmoment und der Energiebedarf bilanziert.

Ziel der Dissertation war die Schaffung einer Simulationskette, die auf Basis der Charakteristika eines Schaumes eine Vorhersage über die Verteilung der Eigenkreisfrequenzen dieser Schaumsorte ermöglicht. Zur Validierung der Simulationskette dienen an verschiedenen Schaumproben gemessene Eigenkreisfrequenzen für Längs- und Biegeschwingungen. Die Modellierung erfolgte als räumlicher stochastischer Prozess mithilfe der harmonischen Synthese. Notwendige Eingangsgrößen konnten anhand von CT-Scans der Proben bestimmt werden. Zur Bestimmung der Eigenkreisfrequenzen wurden eindimensionale Ansätze wie der Rayleigh-Quotient und die Finite Cell Method (FCM) als dreidimensionaler Ansatz getestet. Es konnte gezeigt werden, dass die FCM in Verbindung mit den modellierten räumlichen Prozessen die gemessenen Verteilungen der Eigenkreisfrequenzen gut abbilden kann. Der eindimensionale Berechnungsansatz eignet sich ebenfalls, jedoch nur für homogene und isotrope Schäume.:Einleitung 1.1 Einordnung 1.2 Charakterisierung von Schäumen 1.3 Motivation 1.4 Aufgaben und Aufbau der Arbeit 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastische Prozesse 2.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsvariablen 2.1.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 2.1.2 Zufallsvariablen 2.2 Stochastische Prozesse 2.2.1 Kenngrößen stochastischer Prozesse 2.2.2 Eigenschaften stochastischer Prozesse 2.2.3 Spektralanalyse stationärer stochastischer Prozesse 2.2.4 Schätztheorie 3 Analyse der Schaumproben 3.1 Probekörper 3.2 Auswertung der CT-Daten 3.2.1 Kalibrierung der Grauwerte 3.2.2 Verteilungsfunktion und Mittelwert 3.2.3 Varianz des Schwankungsanteils und mittlerer Füllgrad 3.2.4 Leistungsdichtespektrum und Autokorrelation 3.2.5 Porendurchmesser und Anisotropie 3.2.6 Flächeninhalt und Flächenträgheitsmoment 3.3 Messung des dynamischen Verhaltens 3.3.1 Theoretische Grundlagen zur Auswertung 3.3.2 Vorbereitung der Proben 3.3.3 Längseigenkreisfrequenzen 3.3.4 Biegeeigenkreisfrequenzen 3.3.5 Fazit 4 Simulationsmodelle zur Nachbildung von Schäumen 4.1 Vorüberlegungen zur Modellierung 4.2 Theoretische Grundlagen zur Erzeugung eindimensionaler stochastischer Prozesse 4.2.1 Karhunen-Loeve-Transformation . 4.2.2 Harmonische Synthese 4.2.3 Ergebnisse für Flächeninhaltsprozesse 4.3 Simulation mehrdimensionaler stochastischer Prozesse 4.3.1 Bewertungskriterien für die Qualität der Simulation 4.3.2 Ergebnisse für die virtuellen Schäume 4.3.3 Verbesserter Algorithmus 4.4 Vergleich von virtuellen Schäumen und CT-Daten 4.4.1 Keramikschäume 4.4.2 Metallschäume 4.4.3 Anmerkungen und Fazit 4.5 Erweiterung um den Mittelwert 4.6 Konzept zur Simulation von Prozessen größerer Abmessungen 4.7 Fazit 5 Bestimmung der Eigenkreisfrequenzen 5.1 Materialmodelle für die Betrachtung als eindimensionales Kontinuum 5.2 Eindimensionale Modelle 5.2.1 Modell mit konstantem Querschnitt 5.3 Eindimensionales Modell mit Berücksichtigung der Mikrostruktur 5.4 Dreidimensionales Modell mit der Finite Cell Method 5.4.1 Theoretische Grundlagen 5.4.2 Anpassung und Optimierung der verwendeten Toolbox 5.4.3 Konvergenz und Festlegung der Zellgröße 5.5 Diskussion der Ergebnisse 6 Zusammenfassung und Ausblick Literatur A Daten zu Geometrie und Material der verwendeten Probekörper B Sensoren und Parameter für die Messung / The aim of this thesis was to create a simulation chain which, on the basis of the characteristics of a foam, enables a prediction of the distribution of the eigenfrequencies for this type of foam. Eigenfrequencies measured on different foam samples for longitudinal and flexural vibrations were used to validate the simulation chain. The modeling was done as a spatial stochastic process using harmonic synthesis. Necessary input parameters were determined from CT scans of the specimens. One-dimensional approaches such as the Rayleigh quotient, and the Finite Cell Method (FCM) as a three-dimensional approach were tested in order to determine the eigenfrequencies. It could be shown that the FCM, in conjunction with the modeled spatial processes, is able to reproduce the measured distributions of the eigenfrequencies. The one-dimensional calculation approach is also suitable, but only for homogeneous and isotropic foams.:Einleitung 1.1 Einordnung 1.2 Charakterisierung von Schäumen 1.3 Motivation 1.4 Aufgaben und Aufbau der Arbeit 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastische Prozesse 2.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsvariablen 2.1.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 2.1.2 Zufallsvariablen 2.2 Stochastische Prozesse 2.2.1 Kenngrößen stochastischer Prozesse 2.2.2 Eigenschaften stochastischer Prozesse 2.2.3 Spektralanalyse stationärer stochastischer Prozesse 2.2.4 Schätztheorie 3 Analyse der Schaumproben 3.1 Probekörper 3.2 Auswertung der CT-Daten 3.2.1 Kalibrierung der Grauwerte 3.2.2 Verteilungsfunktion und Mittelwert 3.2.3 Varianz des Schwankungsanteils und mittlerer Füllgrad 3.2.4 Leistungsdichtespektrum und Autokorrelation 3.2.5 Porendurchmesser und Anisotropie 3.2.6 Flächeninhalt und Flächenträgheitsmoment 3.3 Messung des dynamischen Verhaltens 3.3.1 Theoretische Grundlagen zur Auswertung 3.3.2 Vorbereitung der Proben 3.3.3 Längseigenkreisfrequenzen 3.3.4 Biegeeigenkreisfrequenzen 3.3.5 Fazit 4 Simulationsmodelle zur Nachbildung von Schäumen 4.1 Vorüberlegungen zur Modellierung 4.2 Theoretische Grundlagen zur Erzeugung eindimensionaler stochastischer Prozesse 4.2.1 Karhunen-Loeve-Transformation . 4.2.2 Harmonische Synthese 4.2.3 Ergebnisse für Flächeninhaltsprozesse 4.3 Simulation mehrdimensionaler stochastischer Prozesse 4.3.1 Bewertungskriterien für die Qualität der Simulation 4.3.2 Ergebnisse für die virtuellen Schäume 4.3.3 Verbesserter Algorithmus 4.4 Vergleich von virtuellen Schäumen und CT-Daten 4.4.1 Keramikschäume 4.4.2 Metallschäume 4.4.3 Anmerkungen und Fazit 4.5 Erweiterung um den Mittelwert 4.6 Konzept zur Simulation von Prozessen größerer Abmessungen 4.7 Fazit 5 Bestimmung der Eigenkreisfrequenzen 5.1 Materialmodelle für die Betrachtung als eindimensionales Kontinuum 5.2 Eindimensionale Modelle 5.2.1 Modell mit konstantem Querschnitt 5.3 Eindimensionales Modell mit Berücksichtigung der Mikrostruktur 5.4 Dreidimensionales Modell mit der Finite Cell Method 5.4.1 Theoretische Grundlagen 5.4.2 Anpassung und Optimierung der verwendeten Toolbox 5.4.3 Konvergenz und Festlegung der Zellgröße 5.5 Diskussion der Ergebnisse 6 Zusammenfassung und Ausblick Literatur A Daten zu Geometrie und Material der verwendeten Probekörper B Sensoren und Parameter für die Messung