Upon dimensional reduction, certain supergravity theories exhibit symmetries otherwise undetected, called hidden symmetries. Not only do these symmetries teach us about the structure of the corresponding theories but moreover they provide methods to construct black hole solutions. In this thesis, we study the hidden symmetries of supergravity theories of particular interest and how these help constructing black hole solutions in dimensions D>4. We focus on three representative cases that are the symmetries appearing upon dimensional reduction to three, two and one dimensions. They are respectively described by finite, affine and hyperbolic algebras. In the first two cases, we develop and apply solution generating techniques. The first part of this thesis introduces the background concepts. We start with an introduction to black holes and other black objects in dimensions D>4. We present their subtleties, the known solutions and the conjectured ones. We insist on stationary axisymmetric solutions of vacuum and to the corresponding solution generating technique. The next chapter gives an introduction to Kac-Moody algebras. These indeed play a central role in this thesis as the symmetries appearing in three, two and one dimensions are described by three types of Kac-Moody algebras called respectively finite, affine and hyperbolic. In the second part, we first review the notion of dimensional reductions and how the hidden symmetries can be uncovered. The rest of the thesis contains three applications of these hidden symmetries. The first two concern five-dimensional minimal supergravity. Upon dimensional reduction to three dimensions, this theory exhibits a symmetry under the exceptional finite Kac-Moody algebra g2. This 14-dimensional algebra is the smallest exceptional finite Kac-Moody algebra. We use this duality to generate solutions while focussing mainly on black strings. After reduction to two dimensions, the symmetry becomes infinite-dimensional and is described by the affine extension of g2. Moreover, the two-dimensional theory is integrable, which allows us to develop another type of solution generating technique, hitherto applied only to vacuum gravity. In this work we generalize it to a case with matter fields. Finally, the notion of dimensional reduction to one dimension provides the necessary intuition for the conjecture of an algebraic formulation of M-theory, candidate to the unification of all interactions, based on the hyperbolic Kac-Moody algebra e10. In the last chapter of this thesis, we study an aspect of this correspondence, namely the e10 symmetry of massive type IIA supergravity in ten dimensions. / On sait depuis longtemps que par un processus appelé réduction dimensionnelle, on peut faire apparaître dans certaines théories de gravitation des symétries autrement indétectées. On les appelle des symétries cachées. La mise en évidence de ces symétries non seulement nous informe sur la structure de ces théories, mais de plus elle permet d'élaborer des méthodes de construction de solutions de trous noirs. Dans cette thèse, nous étudions les symétries cachées de certaines théories de supergravité en dimensions supérieures à quatre. Nous nous concentrons sur trois cas représentatifs que sont les symétries apparaissant après réduction à trois, deux et une dimensions. Dans les cas des symétries apparaissant à trois et à deux dimensions nous développons et appliquons des méthodes de construction de solutions. La première partie introduit les concepts préliminaires. Nous commençons par une introduction aux trous noirs et autres objets noirs en dimensions supérieures à quatre. Nous en présentons les subtilités, les solutions connues à ce jour et celles qui ne sont encore que conjecturées. Nous insistons particulièrement sur les solutions stationnaires à symétrie axiale dans le vide et à la méthode de construction de solutions correspondante. Le chapitre suivant présente une introduction aux algèbres de Kac-Moody. Celles-ci jouent en effet un rôle central dans cette thèse puisque les symétries apparaissant à trois, deux et une dimensions sont décrites par trois types d'algèbres de Kac-Moody appelées respectivement finies, affines et hyperboliques. Dans la deuxième partie, nous rentrons dans le vif du sujet, en commençant par rappeler le principe des réductions dimensionnelles et la mise en évidence des différents types de symétries cachées. Les trois derniers chapitres contiennent ensuite trois applications de ces symétries cachées. Dans deux d'entre eux, nous nous concentrons sur la théorie de supergravité minimale à cinq dimensions. Après réduction à trois dimensions, cette théorie présente un symétrie cachée sous le groupe G2 qui, avec quatorze dimensions, est le plus petit des groupes de Lie exceptionnels. Nous utilisons cette dualité pour engendrer des solutions, en nous focalisant essentiellement sur les solutions de cordes noires. A deux dimensions, la symétrie est décrite par l'extension affine de G2. De plus, la théorie est alors complètement intégrable. Cela conduit à un autre type de méthode de construction de solutions, jusqu'alors uniquement appliquée à des théories dans le vide. Dans ce travail, nous la généralisons donc à un cas avec champs de matière. Enfin, la notion de réduction à une dimension fournit l'intuition d'une conjecture selon laquelle la théorie M, candidate à l'unification de toutes les interactions, pourrait être reformulée en une théorie basée sur l'algèbre de Kac-Moody hyperbolique e10. Dans le dernier chapitre de cette thèse, nous étudions un aspect de cette correspondance, à savoir, la symétrie sous e10 de la supergravité massive de type IIA à dix dimensions.

Upon dimensional reduction, certain supergravity theories exhibit symmetries otherwise undetected, called hidden symmetries. Not only do these symmetries teach us about the structure of the corresponding theories but moreover they provide methods to construct black hole solutions. <p><p>In this thesis, we study the hidden symmetries of supergravity theories of particular interest and how these help constructing black hole solutions in dimensions D>4. We focus on three representative cases that are the symmetries appearing upon dimensional reduction to three, two and one dimensions. They are respectively described by finite, affine and hyperbolic algebras. In the first two cases, we develop and apply solution generating techniques.<p><p>The first part of this thesis introduces the background concepts. We start with an introduction to black holes and other black objects in dimensions D>4. We present their subtleties, the known solutions and the conjectured ones. We insist on stationary axisymmetric solutions of vacuum and to the corresponding solution generating technique.<p><p>The next chapter gives an introduction to Kac-Moody algebras. These indeed play a central role in this thesis as the symmetries appearing in three, two and one dimensions are described by three types of Kac-Moody algebras called respectively finite, affine and hyperbolic.<p><p>In the second part, we first review the notion of dimensional reductions and how the hidden symmetries can be uncovered. The rest of the thesis contains three applications of these hidden symmetries.<p><p>The first two concern five-dimensional minimal supergravity. Upon dimensional reduction to three dimensions, this theory exhibits a symmetry under the exceptional finite Kac-Moody algebra g2. This 14-dimensional algebra is the smallest exceptional finite Kac-Moody algebra. We use this duality to generate solutions while focussing mainly on black strings. <p><p>After reduction to two dimensions, the symmetry becomes infinite-dimensional and is described by the affine extension of g2. Moreover, the two-dimensional theory is integrable, which allows us to develop another type of solution generating technique, hitherto applied only to vacuum gravity. In this work we generalize it to a case with matter fields.<p><p>Finally, the notion of dimensional reduction to one dimension provides the necessary intuition for the conjecture of an algebraic formulation of M-theory, candidate to the unification of all interactions, based on the hyperbolic Kac-Moody algebra e10. In the last chapter of this thesis, we study an aspect of this correspondence, namely the e10 symmetry of massive type IIA supergravity in ten dimensions.<p><p>/<p><p>On sait depuis longtemps que par un processus appelé réduction dimensionnelle, on peut faire apparaître dans certaines théories de gravitation des symétries autrement indétectées. On les appelle des symétries cachées. La mise en évidence de ces symétries non seulement nous informe sur la structure de ces théories, mais de plus elle permet d'élaborer des méthodes de construction de solutions de trous noirs. <p><p>Dans cette thèse, nous étudions les symétries cachées de certaines théories de supergravité en dimensions supérieures à quatre. Nous nous concentrons sur trois cas représentatifs que sont les symétries apparaissant après réduction à trois, deux et une dimensions. Dans les cas des symétries apparaissant à trois et à deux dimensions nous développons et appliquons des méthodes de construction de solutions. <p><p>La première partie introduit les concepts préliminaires. Nous commençons par une introduction aux trous noirs et autres objets noirs en dimensions supérieures à quatre. Nous en présentons les subtilités, les solutions connues à ce jour et celles qui ne sont encore que conjecturées. Nous insistons particulièrement sur les solutions stationnaires à symétrie axiale dans le vide et à la méthode de construction de solutions correspondante.<p><p>Le chapitre suivant présente une introduction aux algèbres de Kac-Moody. Celles-ci jouent en effet un rôle central dans cette thèse puisque les symétries apparaissant à trois, deux et une dimensions sont décrites par trois types d'algèbres de Kac-Moody appelées respectivement finies, affines et hyperboliques. <p><p>Dans la deuxième partie, nous rentrons dans le vif du sujet, en commençant par rappeler le principe des réductions dimensionnelles et la mise en évidence des différents types de symétries cachées. Les trois derniers chapitres contiennent ensuite trois applications de ces symétries cachées. <p><p>Dans deux d'entre eux, nous nous concentrons sur la théorie de supergravité minimale à cinq dimensions. Après réduction à trois dimensions, cette théorie présente un symétrie cachée sous le groupe G2 qui, avec quatorze dimensions, est le plus petit des groupes de Lie exceptionnels. Nous utilisons cette dualité pour engendrer des solutions, en nous focalisant essentiellement sur les solutions de cordes noires. <p><p>A deux dimensions, la symétrie est décrite par l'extension affine de G2. De plus, la théorie est alors complètement intégrable. Cela conduit à un autre type de méthode de construction de solutions, jusqu'alors uniquement appliquée à des théories dans le vide. Dans ce travail, nous la généralisons donc à un cas avec champs de matière. <p><p>Enfin, la notion de réduction à une dimension fournit l'intuition d'une conjecture selon laquelle la théorie M, candidate à l'unification de toutes les interactions, pourrait être reformulée en une théorie basée sur l'algèbre de Kac-Moody hyperbolique e10. Dans le dernier chapitre de cette thèse, nous étudions un aspect de cette correspondance, à savoir, la symétrie sous e10 de la supergravité massive de type IIA à dix dimensions. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

In this work we study properties of spacetimes with a high degree of symme- try. Particularly, we focus on geometries related to higher-dimensional rotating black-hole spacetimes described by the Kerr-NUT-(A)dS metric. In the first part, we examine spacetimes admitting a separable Klein-Gordon equation. Motivated by Carter's work in four dimensions, we introduce a separable met- ric ansatz in higher dimensions. Analyzing Einstein's equations, we obtain the Kerr-NUT-(A)dS and specific Einstein-K¨ahler metrics. Then we consider a metric ansatz in the form of warped geometries of two Klein-Gordon separable metrics and classify the corresponding solutions. In the second part, we in- vestigate a class of limits of the Kerr-NUT-(A)dS spacetimes where particular roots of metric functions degenerate. Our limiting procedure results in various NUT-like and near-horizon geometries such as the higher-dimensional Taub- NUT-(A)dS spacetime. We demonstrate that the symmetries of the resulting geometries are enhanced, which is manifested by decomposition of Killing ten- sors into Killing vectors. The third part of this work deals with generalized symmetry axes of the Kerr-NUT-(A)dS spacetimes that are formed by fixed points of isometries. We show that some parts of the symmetry axes are sin- gular for nonzero NUT charges....