Studien analyserar tre gymnasielärares planering inför en matematiklektion om polynomekvationer av högre grad för gymnasiekursen matematik 4. Lärarna intervjuas vid ett tillfälle inför lektionen och vid ett tillfälle efter lektionen. Utifrån den första intervjun uttolkas lektionens mål och vilka förkunskaper eleverna förväntas ha. Med målen och elevernas förkunskaper som ramar formuleras en hypotetisk utvecklingsbana för polynomekvationer av högre grad utifrån lärarnas redogörelser under första intervjun. En hypotetisk utvecklingsbana är en möjlig bana för elevers kunskapsutveckling från vissa förkunskaper till ett uppsatt mål. Under den andra intervjun tillfrågas lärarna om utfallet av lektionen överensstämde med deras förväntningar och utifrån intervjun modifieras den hypotetiska utvecklingsbanan. Med en hypotetisk utvecklingsbana som analysverktyg framkommer att lektionens mål är att eleverna minst ska kunna lösa en polynomekvation av fjärde graden och förstå att polynomdivision är en metod för att förenkla en polynomekvation av högre grad till flera ekvationer av lägre grad med hjälp av faktorsatsen. Den hypotetiska utvecklingsbanan innehåller följande aspekter: polynomdivision med liggande stolen då delaren är ett andragradspolynom, omskrivning av vänsterledet i en polynomekvation till en produkt av polynom av lägre grad, lösning av polynomekvationer av grad 3 och 4, lösning av polynomekvationer av alla grader, ansats till lösning genom att gissa en rot, förståelse av den grafiska betydelsen av polynomekvationens rötter, förståelse för och användning av att vissa polynomekvationer har konjugerande rötter och grundläggande förståelse för algebrans fundamentalsats.