This thesis experimentally demonstrates four approaches of frequency control of magnetic auto-oscillations in spin Hall nano-oscillators (SHNOs). The frequency can be changed in the GHZ-range by external magnetic fields as shown in this work. This approach uses large electromagnets, which is inconvenient for future applications. The nonlinear coupling between oscillator power and frequency can be used to control the latter one by changing the applied direct current to the SHNO. The frequency can be controlled over a range of several 100 MHz as demonstrated in this thesis. The first part of the experimental chapter demonstrates the synchronization (injection-locking) between magnetic auto-oscillations and an external microwave excitation. The additionally applied microwave current generates a modulation of the effective magnetic field, which causes the interaction with the auto-oscillation. Both synchronize over a range of several 100 MHz. In this range, the auto-oscillation frequency can be controlled by the external stimulus. An increase of power and a decrease of line width is achieved in the synchronization range. This is explained by the increased coherence of the auto-oscillations. A second approach is the synchronization of auto-oscillations to an alternating magnetic field. This field is generated by a freestanding antenna, which is positioned above the SHNO. The second part of the experimental chapter introduces a bipolar concept of SHNOs and its experimental demonstration. In contrast to conventional SHNOs, bipolar SHNOs generate auto-oscillations for both direct current polarities and both directions of the external magnetic field. This is achieved by combining two ferromagnetic layers in an SHNO. The combination of two different ferromagnetic materials is used to switch between two frequency ranges in dependence of the direct current polarity since it defines the layer showing auto-oscillations. This approach can be used to change the frequency in the GHz-range by switching the direct current polarity. / Diese Arbeit demonstriert experimentell vier verschiedene Methoden der Frequenzkontrolle magnetischer Auto-Oszillationen in Spin Hall Nano-Oszillatoren (SHNOs). Durch externe magnetische Felder kann die Frequenz im GHz-Bereich geändert werden, wie es in dieser Arbeit gezeigt wird. Dies erfordert jedoch große Elektromagneten, deren Nutzung für zukünftige Anwendungen der SHNOs nicht geeignet sind. Aufgrund der nichtlinearen Kopplung zwischen Oszillatorleistung und Oszillatorfrequenz, lässt sich letztere durch den Versorgungsstrom beeinflussen. Dies ist typischerweise in einem Bereich von mehreren 100 MHz möglich, wie es an mehreren Stellen dieser Arbeit gezeigt wird. Im ersten Abschnitt des Ergebnisteils wird die Synchronisation der magnetischen Auto-Oszillationen zu einer externen Mikrowellenanregung demonstriert. Der zusätzlich eingespeiste Mikrowellenstrom erzeugt eine Modulation des effektiven Magnetfelds, was zur Wechselwirkung mit den Auto-Oszillationen führt. Diese synchronisieren über eine Frequenzdifferenz von mehreren 100 MHz. In diesem Bereich lässt sich die Frequenz der Auto-Oszillation mit der äußeren Frequenz steuern. Innerhalb des Synchronisationsbereichs wird außerdem eine Erhöhung der Leistung und eine Verringerung der Linienbreite der Auto-Oszillationen festgestellt. Dies wird mit einer Erhöhung der Kohärenz der Auto-Oszillationen erklärt. Neben der zusätzlichen Einspeisung eines Mikrowellenstroms können die Auto-Oszillationen auch zu einem magnetischen Wechselfeld synchronisieren, welches von einer frei beweglichen Antenne erzeugt wird, die über dem SHNO positioniert wird. Im zweiten Abschnitt des Ergebnisteils wird ein bipolares Konzept eines SHNO vorgestellt und seine Funktionsfähigkeit experimentell nachgewiesen. Im Vergleich zu konventionellen SHNOs erzeugen bipolare SHNOs Auto-Oszillationen für beide Polaritäten des elektrischen Versorgungsstroms und beide Richtungen des externen Magnetfelds. Dies wird durch die Kombination zweier ferromagnetischer Lagen in einem SHNO erreicht. Die Kombination unterschiedlicher ferromagnetischer Materialien kann genutzt werden, um die Mikrowellenfrequenz in Abhängigkeit der Stromrichtung zu ändern, da diese bestimmt in welcher Lage die Auto-Oszillationen erzeugt werden können. Durch eine geeignete Materialkombination kann die Frequenz im GHz-Bereich geändert werden, wenn die Strompolarität umgekehrt wird.

Dynamische Systeme mit Gedächtnis spielen in verschiedensten Anwendungen und Forschungsgebieten eine wesentliche Rolle. Gedächtnis bedeutet dabei, dass das zukünftige Systemverhalten nicht nur durch den aktuellen Zustand festgelegt wird, sondern im Allgemeinen auch durch vergangenen Zustände. Ein prominenter Vertreter für dieses Verhalten ist die Hysterese. Aufgrund der unterschiedlichen Mechanismen, welche zum Auftreten von Hysterese führen können, haben sich eine Vielzahl an Modellen etabliert, um diese zu beschreiben und zu modellieren. Zwei häufig verwendete Modelle sind dabei das Random Field Ising-Model und das Preisach-Model. Beide Modelle unterscheiden sich grundlegend in der Art, wie es zu Hysterese kommt. Während beim Random Field Ising-Model Hysterese aufgrund der Wechselwirkung benachbarter Spins auftritt, benutzt das Preisach-Model hingegen eine Vielzahl an elementaren bistabilen Relais, um komplexes hysteretisches Verhalten abzubilden. Trotz dieser Unterschiedlichkeit zeigen beide Modelle ähnliche Eigenschaften wie return point memory und wipe-out. Wir wollen in dieser Arbeit das dynamische Verhalten eines einfachen harmonischen Oszillators untersuchen, welcher mithilfe eines Feedback-Loops an ein hysteretisches Spinsystem gekoppelt wird. Es soll das Verhalten dieses Hybrid-Systems, das sowohl aus kontinuierlichen als auch aus diskreten Variablen besteht, für verschieden große Spinsysteme untersucht werden. Wir konzentrieren uns dabei auf drei vereinfachte Spinkonfigurationen. Dies ermöglicht uns, unter Verwendung der Preisach-Theorie, den Limes eines unendlich großen Spinsystems analytisch zu beschreiben. Wir zeigen, dass sich das Verhalten von dynamischen Systemen gekoppelt an ein endliches Spinsystem im Allgemeinen von Systemen gekoppelt an ein unendliches Spinsystem unterscheidet. Im Zuge dessen werden wir eine Methode vorstellen, um Lyapunov Spektren für dynamische Systeme mit preisachartiger Hysterese und glatter Dichte zu bestimmen. Wir zeigen weiterhin, dass bestimmte relevante Größen wie fraktale Dimension und Magnetisierung im Allgemeinen kein selbstmittelndes Verhalten aufweisen. Diese Resultate können erhebliche Auswirkungen auf die Vergleichbarkeit und Interpretation von Theorie und Experiment bei dynamischen Systemen mit Hysterese haben. / Dynamical systems with memory play a huge role in technical applications as well as in different research fields. In general memory means, the systems' behavior is not only determined by its last state, but also by the history of previous states. One prominent example of such behavior is the hysteresis. Caused by the many reasons for hysteretic behavior, multiple models for hysteresis have been developed over the past hundred years. Two commonly used models are the Random Field Ising Model and the Preisach model. Both models differ in the way, how the memory is build into the system. Whereas, the Random Field Ising Model shows hysteresis because of the interaction between nearby spins, the complex hysteresis of the Preisach model is build by a superposition of elementary bi-stable relays. Besides these differences, both models show similar hysteric behavior like return point memory and wipe-out. In this work, we want to investigate the dynamical behavior of a simple harmonic oscillator coupled to Ising spins in a closed loop way, showing hysteresis. The system consists of discrete and continuous degrees of freedom, and therefore it has a hybrid character. Concentrating on three simplified spin interactions, on one hand we investigate the dynamical properties of the system for a varying finite number of spins and on the other hand we use the Preisach model to calculate the limit of an infinite number of spins. We find, that dynamical systems coupled to a finite and infinite number of spins, respectively, in general behave differently. Thereby, we develop a method to determine the whole Lyapunov spectrum for systems with Preisach like hysteresis and a smooth density. Furthermore, we show that some dynamical properties like the fractal dimension and the magnetization in general do not show self-averaging. These findings could have a huge impact on the comparability and interpretation of theoretical and experimental results in the context of dynamical systems with hysteresis.