Este trabalho aborda o estudo da instabilidade lateral das vigas pré-moldadas durante o regime de serviço e durante a fase transitória. Na fase de serviço inclui os casos de apoios indeformáveis e deformáveis à torção. Para a fase transitória, o cálculo da carga crítica é desenvolvido para as diversas disposições dos cabos de içamento. O estudo do equilíbrio no espaço é realizado a partir da resolução das equações diferenciais regentes da instabilidade elástica. A resolução do sistema diferencial composto pelas equações acopladas da flexão lateral e da torção é realizada por vários métodos, incluindo o desenvolvimento e automatização do método numérico de Runge-Kutta, para algumas seções típicas. Apresentam-se ainda os procedimentos empíricos encontrados na literatura técnica, baseados em ensaios experimentais, para o cálculo dos fatores de segurança. Os resultados dos exemplos numéricos mostram que as situações de serviço não são, em geral críticas, ao contrário da fase transitória. Os exemplos mostram ainda que a suspensão com balanços é uma forma de diminuir os problemas de instabilidade lateral desta fase. / This work deals with the lateral stability of precast beams on service and during intermediate phase - handling and transportation. At service phase it is considered rigid and semi-rigid connections with torsion deformation. At handling phase, the critical load is evaluated for several positions of lifting cables. The study of the equilibrium conditions is done with the solution of the differential equation of elastic instability problem. The solution of flexural and torsional coupled equation is gotten by use of some methods, including the one developed and authomatized from the application of Runge-Kutta method, for certain sections. Empirical procedures are presented based on experimental tests, found in technical papers to compute fators of safety. The results of numerical examples show that the service situations are not generally critical, unlike the intermediate situations. The results show also that a possible way to avoid this problem is with the use of lifting points with a distance from the ends.

Este trabalho aborda o estudo da instabilidade lateral das vigas pré-moldadas durante o regime de serviço e durante a fase transitória. Na fase de serviço inclui os casos de apoios indeformáveis e deformáveis à torção. Para a fase transitória, o cálculo da carga crítica é desenvolvido para as diversas disposições dos cabos de içamento. O estudo do equilíbrio no espaço é realizado a partir da resolução das equações diferenciais regentes da instabilidade elástica. A resolução do sistema diferencial composto pelas equações acopladas da flexão lateral e da torção é realizada por vários métodos, incluindo o desenvolvimento e automatização do método numérico de Runge-Kutta, para algumas seções típicas. Apresentam-se ainda os procedimentos empíricos encontrados na literatura técnica, baseados em ensaios experimentais, para o cálculo dos fatores de segurança. Os resultados dos exemplos numéricos mostram que as situações de serviço não são, em geral críticas, ao contrário da fase transitória. Os exemplos mostram ainda que a suspensão com balanços é uma forma de diminuir os problemas de instabilidade lateral desta fase. / This work deals with the lateral stability of precast beams on service and during intermediate phase - handling and transportation. At service phase it is considered rigid and semi-rigid connections with torsion deformation. At handling phase, the critical load is evaluated for several positions of lifting cables. The study of the equilibrium conditions is done with the solution of the differential equation of elastic instability problem. The solution of flexural and torsional coupled equation is gotten by use of some methods, including the one developed and authomatized from the application of Runge-Kutta method, for certain sections. Empirical procedures are presented based on experimental tests, found in technical papers to compute fators of safety. The results of numerical examples show that the service situations are not generally critical, unlike the intermediate situations. The results show also that a possible way to avoid this problem is with the use of lifting points with a distance from the ends.

A verificação da estabilidade lateral de vigas pré-moldadas merece maior atenção em vigas longas e delgadas, especialmente durante as fases transitórias, como o içamento e o transporte, e também quando se leva em conta a deformabilidade das ligações temporárias. Apresenta-se nesta tese, um estado da arte sobre o problema da instabilidade lateral em vigas pré-moldadas, a fim de situar este trabalho no contexto técnico atual, bem como estudos anteriores relacionados à torção pura e quando associada a outras solicitações. Alguns modelos numéricos foram implementados computacionalmente a fim de simular o comportamento não-linear físico de vigas de concreto armado e protendido sob ação conjunta de torção, flexão bi-lateral e força axial. O modelo adequado a situações onde a torção é predominante sobre a flexão baseia-se na analogia ao comportamento de treliça espacial e na extensão da teoria dos campos diagonais comprimidos. Os resultados numéricos obtidos foram satisfatoriamente comparados aos experimentais disponíveis na literatura técnica. Nos casos onde a flexão é predominate, utilizou-se um modelo numérico que permite calcular a rigidez à torção após a fissuração por flexão da viga, sendo este o recomendado para as análises das fases transitórias de içamento por cabos. Duas vigas longas e esbeltas de concreto armado, sob tombamento lateral gradual e ação única do peso-próprio, foram moldadas e ensaiadas no laboratório. Os resultados experimentais obtidos serviram para validar o modelo numérico. No ensaio, a utilização de estações totais para medidas de deslocamentos mostrou ser uma boa alternativa, comparando-se bem aos resultados numéricos calculados. As medidas experimentais das deformações no concreto e nas armaduras concordaram satisfatoriamente com as respostas numéricas. Na aplicação à elementos estruturais com protensão, o comportamento numérico obtido para uma viga protendida de ponte de seção I, sob tombamento lateral gradual, comparou-se satisfatoriamente com a resposta experimental. Enfim, a medida da segurança do içamento de uma viga protendida de ponte e de uma tesoura protendida de cobertura foi calculada numericamente, considerando apoios deformáveis à torção. Os resultados numéricos mostram a importância de se escolher adequadamente o comprimento dos balanços, bem como a inclinação dos cabos de suspensão, garantindo a estabilidade da viga / The lateral stability of long and slender precast concrete beams requires great attention. In particular, it is important to ensure the stability of these members during transitory phases like tilting and transport, and also when the deformability of temporary supports is taken into account. The state of the art of the problem of lateral stability in precast concrete beams is presented in order to place this work in the current technical context. Previous studies of the problem of pure torsion and combined loading are reviewed. Numerical models considering the physical non-linear behavior of reinforced and prestressed concrete beams subjected to combined torsion, bi-axial bending and axial loads were implemented. The appropriate model when torsion dominates over bending is based on the space truss model and an extension of the diagonal compression field theory. The numerical results obtained compared satisfactorily with the experimental ones available in the technical literature. In bending dominated cases, a numerical model that evaluates the torsional stiffness in a cracked state due to bending is recommended for the analyses of temporary phases such as tilting. Two slender reinforced concrete beam models were built and tested under controlled gradual tilting conditions and self-weight action. These experimental results were used to validate the numerical model. Experimental results obtained using total stations for measuring displacements showed to be a good alternative, comparing well with those provided by the numerical model. The experimental measures of deformations in concrete and steel agreed well with the numerical calculations. Good agreement between numerical and experimental results was obtained for a prestressed concrete I-beam gradually tilted. Finally, a numerical analysis considering the flexibility of the supports of a prestressed concrete I-beam and a prestressed concrete truss with variable cross-section was carried out. The numerical results showed the importance of choosing the appropriate overhang length as well as the inclination of the suspension cables, in order to ensure the stability of the beam

A verificação da estabilidade lateral de vigas pré-moldadas merece maior atenção em vigas longas e delgadas, especialmente durante as fases transitórias, como o içamento e o transporte, e também quando se leva em conta a deformabilidade das ligações temporárias. Apresenta-se nesta tese, um estado da arte sobre o problema da instabilidade lateral em vigas pré-moldadas, a fim de situar este trabalho no contexto técnico atual, bem como estudos anteriores relacionados à torção pura e quando associada a outras solicitações. Alguns modelos numéricos foram implementados computacionalmente a fim de simular o comportamento não-linear físico de vigas de concreto armado e protendido sob ação conjunta de torção, flexão bi-lateral e força axial. O modelo adequado a situações onde a torção é predominante sobre a flexão baseia-se na analogia ao comportamento de treliça espacial e na extensão da teoria dos campos diagonais comprimidos. Os resultados numéricos obtidos foram satisfatoriamente comparados aos experimentais disponíveis na literatura técnica. Nos casos onde a flexão é predominate, utilizou-se um modelo numérico que permite calcular a rigidez à torção após a fissuração por flexão da viga, sendo este o recomendado para as análises das fases transitórias de içamento por cabos. Duas vigas longas e esbeltas de concreto armado, sob tombamento lateral gradual e ação única do peso-próprio, foram moldadas e ensaiadas no laboratório. Os resultados experimentais obtidos serviram para validar o modelo numérico. No ensaio, a utilização de estações totais para medidas de deslocamentos mostrou ser uma boa alternativa, comparando-se bem aos resultados numéricos calculados. As medidas experimentais das deformações no concreto e nas armaduras concordaram satisfatoriamente com as respostas numéricas. Na aplicação à elementos estruturais com protensão, o comportamento numérico obtido para uma viga protendida de ponte de seção I, sob tombamento lateral gradual, comparou-se satisfatoriamente com a resposta experimental. Enfim, a medida da segurança do içamento de uma viga protendida de ponte e de uma tesoura protendida de cobertura foi calculada numericamente, considerando apoios deformáveis à torção. Os resultados numéricos mostram a importância de se escolher adequadamente o comprimento dos balanços, bem como a inclinação dos cabos de suspensão, garantindo a estabilidade da viga / The lateral stability of long and slender precast concrete beams requires great attention. In particular, it is important to ensure the stability of these members during transitory phases like tilting and transport, and also when the deformability of temporary supports is taken into account. The state of the art of the problem of lateral stability in precast concrete beams is presented in order to place this work in the current technical context. Previous studies of the problem of pure torsion and combined loading are reviewed. Numerical models considering the physical non-linear behavior of reinforced and prestressed concrete beams subjected to combined torsion, bi-axial bending and axial loads were implemented. The appropriate model when torsion dominates over bending is based on the space truss model and an extension of the diagonal compression field theory. The numerical results obtained compared satisfactorily with the experimental ones available in the technical literature. In bending dominated cases, a numerical model that evaluates the torsional stiffness in a cracked state due to bending is recommended for the analyses of temporary phases such as tilting. Two slender reinforced concrete beam models were built and tested under controlled gradual tilting conditions and self-weight action. These experimental results were used to validate the numerical model. Experimental results obtained using total stations for measuring displacements showed to be a good alternative, comparing well with those provided by the numerical model. The experimental measures of deformations in concrete and steel agreed well with the numerical calculations. Good agreement between numerical and experimental results was obtained for a prestressed concrete I-beam gradually tilted. Finally, a numerical analysis considering the flexibility of the supports of a prestressed concrete I-beam and a prestressed concrete truss with variable cross-section was carried out. The numerical results showed the importance of choosing the appropriate overhang length as well as the inclination of the suspension cables, in order to ensure the stability of the beam

The development of advanced fiber reinforced cement-based materials to provide higher strength, ductility, and durability, as ultra-high performance fiber-reinforced concrete (UHPFRC), enables the design of precast beams with thin sections and reduced self-weight to meet the required flexural performance. However, such slender elements when subjected to transitory phases, and possibly also in permanent stages, are prone to instability failure. So, the present study aims to provide experimental data and analytical solution for UHPFRC beams during the lifting phase, and studies about the other stages. This type of test is rare and was not reported for UHPFRC beams. For testing, the beams were lifted by inclined cables and subjected to a transversal load applied at midspan to induce lateral instability. The displacements of the beams were monitored with total station equipment. Also, a new analytical solution was proposed to predict the failure load of lifted beams and closed-form analytical solutions to predict the rollover load of beams supported by bearing pads and subjected to different loading conditions. Furthermore, there are limited data that characterizes the constitutive behavior of this material. In this context, the present research also focused on providing such laboratory results for UHPFRC with different fiber contents. Besides, analytical models for damage evolution and stress-strain relationship are proposed and applied in numerical simulations. From the results, the UHPFRC beams failed by instability with a load capacity 3.7 times smaller than the flexural load capacity. Furthermore, the analytical solution for lifting predicted the peak load of the experiment with great accuracy. Also, the proposed equations for beams on bearing pads accurately predicted the experimental results available in the literature. The analytical and experimental rollover loads differed by 4.37% and 13.6% for the two studied cases. From material, the stiffness degradation occurred rapidly in UHPFRC under tensile loading while occurred gradually in compression. Also, fiber content influenced toughness and degradation evolution significantly over the loading cycles. Proposed equations were utilized in the Plastic-Damage model of Abaqus that predicted accurately damage growth and cyclic envelopes during all the phases of the tension, compression, and bending tests. The calibrated numerical model also predicted the experimental results with the UHPFRC beams. / O desenvolvimento de materiais avançados à base de cimento reforçado com fibra para fornecer maior resistência, ductilidade e durabilidade, como o concreto de ultra-alto desempenho reforçado com fibras (UHPFRC), permite o projeto de vigas pré-moldadas com seções esbeltas e peso próprio reduzido que atendem desempenho estrutural requerido. No entanto, esses elementos delgados quando submetidos a fases transitórias e também em serviço são propensos a falhar por instabilidade. Então, o presente estudo tem por objetivo apresentar resultados experimentais e soluções analíticas para vigas de UHPFRC durante a fase de içamento e estudos sobre as outras fases. Este tipo de teste é raro e não foi reportado para vigas de UHPFRC. Para o teste, as vigas foram levantadas por cabos inclinados e submetidas a uma carga concentrada transversal aplicada no meio do vão para induzir a instabilidade lateral. Os deslocamentos das vigas foram monitorados com estação total. Além disso, uma nova solução analítica foi proposta para prever a carga de instabilidade das vigas içadas e soluções analíticas para prever a carga de tombamento de vigas suportadas por aparelho de apoio e submetidas a diferentes condições de carregamento. Além disso, existem poucos resultados experimentais que caracterizam o comportamento constitutivo deste material. Neste contexto, a presente pesquisa também se concentrou em fornecer tais resultados experimentais para UHPFRC com diferentes teores de fibras. Além disso, modelos analíticos para evolução de dano e relação tensão-deformação são propostos e aplicados em simulações numéricas. A partir dos resultados, as vigas em içamento falharam por instabilidade com uma capacidade de carga 3,7 vezes menor que a capacidade à flexão. Além disso, a solução analítica para içamento previu carga máxima do experimento com grande precisão. As equações propostas para vigas sobre aparelhos de apoio previram com precisão os resultados experimentais disponíveis na literatura. As cargas de tombamento analíticas e experimental diferiram em 4,37% e 13,6% para os dois casos estudados. Dos resultados do material, a degradação da rigidez ocorreu de maneira rápida no UHPFRC submetido à tração enquanto ocorreu gradualmente na compressão. O teor de fibras influenciou significativamente a tenacidade e a degradação nos ciclos de carregamento. As equações propostas foram utilizadas em um modelo de Dano acoplado à plasticidade que previu com precisão a evolução do dano e as envoltórias cíclicas durante todas as fases dos testes de tração, compressão e flexão. O modelo numérico calibrado também previu os resultados experimentais das vigas de UHPFRC.

The development of advanced fiber reinforced cement-based materials to provide higher strength, ductility, and durability, as ultra-high performance fiber-reinforced concrete (UHPFRC), enables the design of precast beams with thin sections and reduced self-weight to meet the required flexural performance. However, such slender elements when subjected to transitory phases, and possibly also in permanent stages, are prone to instability failure. So, the present study aims to provide experimental data and analytical solution for UHPFRC beams during the lifting phase, and studies about the other stages. This type of test is rare and was not reported for UHPFRC beams. For testing, the beams were lifted by inclined cables and subjected to a transversal load applied at midspan to induce lateral instability. The displacements of the beams were monitored with total station equipment. Also, a new analytical solution was proposed to predict the failure load of lifted beams and closed-form analytical solutions to predict the rollover load of beams supported by bearing pads and subjected to different loading conditions. Furthermore, there are limited data that characterizes the constitutive behavior of this material. In this context, the present research also focused on providing such laboratory results for UHPFRC with different fiber contents. Besides, analytical models for damage evolution and stress-strain relationship are proposed and applied in numerical simulations. From the results, the UHPFRC beams failed by instability with a load capacity 3.7 times smaller than the flexural load capacity. Furthermore, the analytical solution for lifting predicted the peak load of the experiment with great accuracy. Also, the proposed equations for beams on bearing pads accurately predicted the experimental results available in the literature. The analytical and experimental rollover loads differed by 4.37% and 13.6% for the two studied cases. From material, the stiffness degradation occurred rapidly in UHPFRC under tensile loading while occurred gradually in compression. Also, fiber content influenced toughness and degradation evolution significantly over the loading cycles. Proposed equations were utilized in the Plastic-Damage model of Abaqus that predicted accurately damage growth and cyclic envelopes during all the phases of the tension, compression, and bending tests. The calibrated numerical model also predicted the experimental results with the UHPFRC beams. / O desenvolvimento de materiais avançados à base de cimento reforçado com fibra para fornecer maior resistência, ductilidade e durabilidade, como o concreto de ultra-alto desempenho reforçado com fibras (UHPFRC), permite o projeto de vigas pré-moldadas com seções esbeltas e peso próprio reduzido que atendem desempenho estrutural requerido. No entanto, esses elementos delgados quando submetidos a fases transitórias e também em serviço são propensos a falhar por instabilidade. Então, o presente estudo tem por objetivo apresentar resultados experimentais e soluções analíticas para vigas de UHPFRC durante a fase de içamento e estudos sobre as outras fases. Este tipo de teste é raro e não foi reportado para vigas de UHPFRC. Para o teste, as vigas foram levantadas por cabos inclinados e submetidas a uma carga concentrada transversal aplicada no meio do vão para induzir a instabilidade lateral. Os deslocamentos das vigas foram monitorados com estação total. Além disso, uma nova solução analítica foi proposta para prever a carga de instabilidade das vigas içadas e soluções analíticas para prever a carga de tombamento de vigas suportadas por aparelho de apoio e submetidas a diferentes condições de carregamento. Além disso, existem poucos resultados experimentais que caracterizam o comportamento constitutivo deste material. Neste contexto, a presente pesquisa também se concentrou em fornecer tais resultados experimentais para UHPFRC com diferentes teores de fibras. Além disso, modelos analíticos para evolução de dano e relação tensão-deformação são propostos e aplicados em simulações numéricas. A partir dos resultados, as vigas em içamento falharam por instabilidade com uma capacidade de carga 3,7 vezes menor que a capacidade à flexão. Além disso, a solução analítica para içamento previu carga máxima do experimento com grande precisão. As equações propostas para vigas sobre aparelhos de apoio previram com precisão os resultados experimentais disponíveis na literatura. As cargas de tombamento analíticas e experimental diferiram em 4,37% e 13,6% para os dois casos estudados. Dos resultados do material, a degradação da rigidez ocorreu de maneira rápida no UHPFRC submetido à tração enquanto ocorreu gradualmente na compressão. O teor de fibras influenciou significativamente a tenacidade e a degradação nos ciclos de carregamento. As equações propostas foram utilizadas em um modelo de Dano acoplado à plasticidade que previu com precisão a evolução do dano e as envoltórias cíclicas durante todas as fases dos testes de tração, compressão e flexão. O modelo numérico calibrado também previu os resultados experimentais das vigas de UHPFRC.