Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Todo dia novas invenÃÃes tecnolÃgicas surgem no mundo, melhorando a vida da sociedade como um todo. Para que os novos dispositivos estejam cada vez mais evoluindo, a ciÃncia tambÃm precisa estar evoluindo. Dentro da ciÃncia, um assunto que ganha destaque sÃo as propriedades magnÃticas dos materiais, tais quais materiais ferromagnÃticos. A partir do estudo de materiais magnÃticos foi possÃvel a fabricaÃÃo de dispositivos como o HD de computadores. Nos sistemas ferromagnÃticos os spins vizinhos estÃo acoplados uns aos outros por meio da interaÃÃo de troca, possuindo modos coletivos chamados de ondas de spin. Para entender as propriedades de ondas de spin utiliza-se o modelo de Heisenberg, que considera o termo de troca, juntamente com o efeito Zeeman. Nesta dissertaÃÃo utilizamos o modelo de Heisenberg para ondas de spins para algumas redes. O estudo para uma rede de duas camadas onde uma à deslocada em relaÃÃo à outra foi realizado, observando que o comportamento para uma rede deslocada para a esquerda e uma rede igualmente deslocada para a direita à o mesmo. Motivados pelo formato helicoidal da molÃcula de RNA, estudamos uma rede ao redor de um cilindro. O caso onde a rede à disposta simetricamente à encontrado degenerescÃncia, que pode ser desfeita alterando a configuraÃÃo da rede de modo que nÃo haja mais simetria. / Everyday new technological inventions arrives in the world, improving the life of the society as one. For new devices to have improvements, science needs to be improved too. Within science, a subject that stands out is the magnetism properties of the materials, like ferromagnetic materials. Due to the studies about the magnetism properties of the materials become possible the criation of computer hard drive. In this dissertation, we use the Heisenberg model to better understand the spin waves, which commonly appear in magnetic materials. This model considers the exchange interation of spins, together with the Zeeman effect. In this dissertation we use the eisenberg model for spin waves applied to some networks. The study for a two layer network where one of them is displaced in relation to the other was done. The behavior for a network displaced to the left and a network equally dislocated to the right is the same. Due to the helical structure of an RNA molecule we study the Heisenberg model in a network around a cylinder. For this network, we found that case where the network is symmetrically displaced is degenerate, which can be broke by changing the network configuration, so there is no symmetry in the system.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O comportamento dinÃmico de spins em materiais magnÃticos à influenciado pela geometria que eles apresentam. AlÃm disso, outro aspecto relevante à a dimensionalidade do sistema. Trabalhos recentes comprovam o interesse do estudo das propriedades magnÃticas em sistemas de baixa dimensionalidade, que à devido em grande parte as aplicaÃÃes tecnolÃgicas, tais como: nanosensores, gravadores magnÃticos de alta densidade, dispositivos magneto-eletrÃnicos, etc. Neste trabalho estudamos a propagaÃÃo de ondas de spin em nanofios magnÃticos cilÃndricos, onde a abordagem à feita utilizando teoria microscÃpica, atravÃs do Hamiltoniano de Heisenberg, em que os spins sÃo considerados fixos nos sÃtios da rede e cuja geometria da seÃÃo transversal dos cilindros à hexagonal. Entre as interaÃÃes magnÃticas estudadas consideramos: a interaÃÃo de troca que pode ser ferromagnÃtica se os primeiros vizinhos dos spins estÃo numa configuraÃÃo paralela, ou antiferromagnÃtica se estiverem antiparelelos; a interaÃÃo Zeeman que à devido ao campo magnÃtico externo aplicado ao sistema; a interaÃÃo de Anisotropia, esta sendo responsÃvel pela direÃÃo de magnetizaÃÃo preferida que diversos sistemas magnÃticos reais apresentam e a interaÃÃo dipolar de natureza magnetostÃtica, presente em todos os materiais. O formalismo leva em consideraÃÃo a dependÃncia espacial dos spins no sistema, onde os operadores de spin do hamiltoniano sÃo escritos em termos de operadores bosÃnicos de criaÃÃo e aniquilaÃÃo atravÃs da RepresentaÃÃo de Holstein-Primakoff. Em seguida, aproveitando-se da simetria translacional em uma direÃÃo devido a periodicidade da rede, realizamos a transformada de Fourier para estes operadores fornecendo um sistema de equaÃÃes matriciais no espaÃo dos vetores de onda. A partir desse sistema de equaÃÃes obtemos vÃrios espectros de excitaÃÃo como: a relaÃÃo de dispersÃo para as ondas de spin, que à o grÃfico onde mostra como a frequÃncia de ondas de spin varia em funÃÃo do vetor de onda e a variaÃÃo da energia do sistema com o campo aplicado. / The dynamical behavior of spins in magnetic materials is affected by its geometry and dimensionality. One can find several new results in the literature exploiting the magnetic properties of low dimension systems with different geometries, since the development of new devices such as: nanosensors, high density magnetic storage, etc., is closely related to new geometries. In this piece of work, we study the propagation of spin waves on cylindrical magnetic nanowires described by a microscopic theory through the Heisenberg Hamiltonian, where we consider the spins fixed at the sites lattice and the transversal section of the wire is hexagonal. Our model takes into account the exchange interaction between the spins that can be ferromagnetic or antifferomagnetic, the interaction of an external field with the spins (Zeeman interaction), anisotropic interactions due to a preferred direction of magnetization, and finally dipole-dipole interactions. The spins are described by boson operators through Holstein-Primakoff representation. The equations of motion for the spins are written in terms of these operators and translational symmetry in a preferential direction allows us to calculate several excitations spectra.