Dissertação (mestrado)— Universidade de Brasília, Faculdade UnB Planaltina, Programa de Pós-Graduação em Ciência de Materiais, 2015. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2016-01-15T19:43:56Z No. of bitstreams: 1 2015_JéssicaNatáliadaCostaDantas.pdf: 1556544 bytes, checksum: d0b292aa7b5ac0034fbb447be94d1387 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-01-20T18:34:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_JéssicaNatáliadaCostaDantas.pdf: 1556544 bytes, checksum: d0b292aa7b5ac0034fbb447be94d1387 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T18:34:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_JéssicaNatáliadaCostaDantas.pdf: 1556544 bytes, checksum: d0b292aa7b5ac0034fbb447be94d1387 (MD5) / Neste trabalho foram estudadas as propriedades de transporte de um pacote de onda em um fio quântico submetido a um campo elétrico externo modulado e levando em consideração a interação spin-órbita do tipo Rashba e Dresselhaus. Nesse sistema, a interação spin-órbita Dresselhaus possibilita a inversão do spin do elétron injetado. Para analisar a evolução temporal do sistema (partículas) que avaliar os seguintes parâmetros: a probabilidade de retorno do elétron, o desvio quadrático médio (MSD), a função participação e o centro do pacote de onda. Foi observado que determinados valores dos parâmetros localiza a função de onda, podendo fazer uma correlação com transição de fase metal-isolante ou estado localizado e não localizado. / In this work we present results obtained on the transport properties of a wave packet in a quantum wire subjected to an external modulated electric field and taking into account the spin-orbit interaction of the Rashba and Dresselhaus types. In this system the Dresselhaus spin-orbit interaction produces the reversal of the spin of the injected electron. To analyze the time evolution of the system (particle) we evaluate the following parameters: the return probability of electron , the root mean square deviation (MSD) function participation and the center of the wave packet. It was observed that for certain parameter values the wave function is localized in a certain region which allows to make a correlation with a metal-insulator phase transition.

A partir da teoria de resposta linear (formalismo de Kubo) calculamos a condutividade de spin $\\sigma_^$ para um gás bidimensional de elétrons formado num poço quântico com duas subbandas devido a atuação de um novo tipo de interação spin-órbita [Bernardes et al. \\textit{Phys. Rev. Lett.} \\textbf, 076603 (2007) \\& Calsaverini \\textit{et al}. \\textit{Phys. Rev. B} \\textbf, 155313 (2008)]. Este novo termo é não-nulo mesmo em estruturas simétricas e surge devido ao acoplamento entre os estados confinados no poço de paridades diferentes. Encontramos um valor para $\\sigma_^$ não-nulo e não-universal (dependente da intensidade do acoplamento $\\eta$) quando somente uma das subbandas está ocupada, ao contrário de Rashba. Para encontrarmos valores realistas para $\\sigma_^$, determinamos $\\eta$ via cálculo autoconsistente. Esse cálculo é executado para diferentes valores de densidade eletrônica em poços simples e duplos. Obtivemos que $\\sigma_^$ possui um comportamento não-monótono e sofre inversão de sinal como função da energia de Fermi (densidade de elétrons) conforme ela varia entre as duas subbandas. Contudo nossos resultados indicam que a condutividade Hall de spin é muito pequena $\\left(``\\ll \\frac{8\\pi}\"ight)$ nesses sistemas (poços simples e duplos) e possivelmente não mensurável. / Using the Kubo linear response theory, we investigate spin Hall conductivity $\\sigma_^$ in a two-dimensional electron gas in quantum wells with two subbands, when intersubband-induced spin-orbit coupling is operative [Bernardes et al. \\textit{Phys. Rev. Lett.} \\textbf, 076603 (2007) \\& Calsaverini \\textit{et al}. \\textit{Phys. Rev. B} \\textbf, 155313 (2008)]. This new spin-orbit term is non-zero even in symmetric structures and it arises from the distinct parity of the confined states. We find non-zero and non-universal $\\sigma_^$ (dependent on spin-orbit coupling strength $\\eta$) when only one of the subbands is occupied. This is in contrast to the Rashba spin-orbit interaction for which $\\sigma_^$ is identically zero. To obtain realistic values for $\\sigma_^$, we develop a self-consistent scheme to calculate $\\eta$. We performed this calcultion for different values of the eletronic density in single and double wells. We find that $\\sigma_^$ shows a non-monotonic behavior and a sign change as the Fermi energy (carrier density) varies between the two subband edges. However, our results indicate that $\\sigma_^$ is extremely small $\\left(``\\ll \\frac{8\\pi}\"ight)$ and possibly not measurable.

Marcos Roberto da Silva Tavares / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2013

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2847.pdf: 4261056 bytes, checksum: 63327b86f7f4260929f02341e1e0ca39 (MD5) Previous issue date: 2010-03-02 / Universidade Federal de Sao Carlos / The growth and characterization of semiconductor nanowires systems have attracted increasing interest due to their potential technological application, like, photo-detectors, optoelectronic devices and their promising features for quantum information processing and photonic applications. The goal of this work is the characterization of properties of semiconductor nanowires. The study was started within the framework of classical electrodynamics and this model for light-scattering was contrasted with experimental results from the photoluminescence. This classical model has been published in the literature without a concrete discussion and its application range is often not compatible with the analyzed experimental phenomenology. Thus, we have introduced quantum elements to elucidate a consistent phenomenology with the results obtained in the experiments. Through the k.p method, using in particular the Luttinger Hamiltonian, the effects of biaxial confinement and strain were analyzed in the valence band of semiconductor nanowires. This study was complemented with the description of optical properties. For the conduction band states, we were able to introduce the spin-orbit interaction since analytical results, successfully obtained from the simulation of the valence band, could be directly used in this new calculation. / Os estudos recentes, tanto da síntese quanto da caracterização, de sistemas de nanofios semicondutores se tornaram atraentes devido sua importância tecnológica na construção de fotodetectores, dispositivos opto-eletrônicos e seu uso potencial no processamento de informação quântica e aplicações fotônicas. O presente trabalho propõe a caracterização de propriedades de nanofios semicondutores. Iniciou-se o estudo nos marcos da eletrodinâmica clássica, no qual o espalhamento da luz foi contrastado com resultados experimentais de fotoluminescência encontrados na literatura. Os modelos clássicos aparecem na literatura sem uma discussão procedente e seus marcos de aplicação muitas vezes não são compatíveis com a fenomenologia experimental analisada. Assim, nos foi possível introduzir elementos quânticos para elucidarmos uma fenomenologia coerente com os resultados obtidos pelos nossos colaboradores experimentais. Através do método k.p, em particular pelo Hamiltoniano de Luttinger, analisamos os efeitos do confinamento biaxial e de strain na banda de valência de nanofios semicondutores. Complementando a abordagem de propriedades óticas, finalizamos esta dissertação analisando os efeitos da interação spin-órbita na banda de condução, uma vez que os resultados analíticos, satisfatoriamente obtidos para o estudo da banda de valência, poderiam ser utilizados nesse novo cálculo.

A partir da teoria de resposta linear (formalismo de Kubo) calculamos a condutividade de spin $\\sigma_^$ para um gás bidimensional de elétrons formado num poço quântico com duas subbandas devido a atuação de um novo tipo de interação spin-órbita [Bernardes et al. \\textit{Phys. Rev. Lett.} \\textbf, 076603 (2007) \\& Calsaverini \\textit{et al}. \\textit{Phys. Rev. B} \\textbf, 155313 (2008)]. Este novo termo é não-nulo mesmo em estruturas simétricas e surge devido ao acoplamento entre os estados confinados no poço de paridades diferentes. Encontramos um valor para $\\sigma_^$ não-nulo e não-universal (dependente da intensidade do acoplamento $\\eta$) quando somente uma das subbandas está ocupada, ao contrário de Rashba. Para encontrarmos valores realistas para $\\sigma_^$, determinamos $\\eta$ via cálculo autoconsistente. Esse cálculo é executado para diferentes valores de densidade eletrônica em poços simples e duplos. Obtivemos que $\\sigma_^$ possui um comportamento não-monótono e sofre inversão de sinal como função da energia de Fermi (densidade de elétrons) conforme ela varia entre as duas subbandas. Contudo nossos resultados indicam que a condutividade Hall de spin é muito pequena $\\left(``\\ll \\frac{8\\pi}\"ight)$ nesses sistemas (poços simples e duplos) e possivelmente não mensurável. / Using the Kubo linear response theory, we investigate spin Hall conductivity $\\sigma_^$ in a two-dimensional electron gas in quantum wells with two subbands, when intersubband-induced spin-orbit coupling is operative [Bernardes et al. \\textit{Phys. Rev. Lett.} \\textbf, 076603 (2007) \\& Calsaverini \\textit{et al}. \\textit{Phys. Rev. B} \\textbf, 155313 (2008)]. This new spin-orbit term is non-zero even in symmetric structures and it arises from the distinct parity of the confined states. We find non-zero and non-universal $\\sigma_^$ (dependent on spin-orbit coupling strength $\\eta$) when only one of the subbands is occupied. This is in contrast to the Rashba spin-orbit interaction for which $\\sigma_^$ is identically zero. To obtain realistic values for $\\sigma_^$, we develop a self-consistent scheme to calculate $\\eta$. We performed this calcultion for different values of the eletronic density in single and double wells. We find that $\\sigma_^$ shows a non-monotonic behavior and a sign change as the Fermi energy (carrier density) varies between the two subband edges. However, our results indicate that $\\sigma_^$ is extremely small $\\left(``\\ll \\frac{8\\pi}\"ight)$ and possibly not measurable.

Nesta dissertação são estudados Condensados de Bose-Einstein de átomos com pseudo-spin 1/2 cuja dinâmica orbital está acoplada a estes dois níveis de energia internos. A geração de tal sistema é possível induzindo transições entre os subníveis m_f = -1 e m_f = 0 do estado hiperfino atômico f = 1 usando um arranjo de lasers, os quais também introduzem junto uma dependência espacial dada por suas fases, as quais estão relacionadas a posição do átomo no campo, levando assim à interação acoplando spin e órbita. É considerado então um sistema unidimensional efetivo na mesma direção do acoplamento dos lasers, onde são estudado diferentes observáveis do estado fundamental, para uma varredura dos parâmetros presentes na equação, dando origem a três fases diferenciadas pela distribuição do momento. Foram determinadas estas fases do estado fundamental para interação atrativa, sendo elas modulada(striped), onda plana e de momento nulo, mostrando a localização onde cada uma ocorre no domínio de parâmetros da equação, através de diagramas de fase. São também mostrados, separadamente, observáveis relevantes como momento e desbalanço entre os estados internos nestas transições, os quais apresentaram variações bruscas, ditando valores críticos nos parâmetros, onde ocorrem. Posteriormente é estudado a dinâmica através de soluções do tipo sóliton, as quais não se propagam linearmente e são ditadas por oscilações do centro de massa e das populações, explorando diferentes situações iniciais. / In the present dissertation it has been studied Bose-Einstein Condensation of atoms with 1/2 pseudo-spin whose the orbital dynamics is coupled to these two internal energy levels. The generation of such a system is done by inducing transitions between the sub-levels m_f = -1 and m_f = 0 from the hyperfine atomic state f = 1 using an arrangement of lasers, that also introduce a spacial dependence due to their phases, that changes accordingly the atom\'s position in the light field, conducting in this way to a interaction that couples orbital motion with spin. It is then considered an effective one dimensional system in the same direction of the laser coupling, where it has been studied different ground state observables, making a sweeping in the equation parameters, showing three typical phases based on momentum distribution. So far, it was determined these phases for attractive interactions, named striped, plane wave and zero momentum, determining as well the location where each one occurs in the equation\'s parameters through a phase diagram. It is also reported, separately, a few relevant observables as individual momentum of each population and the unbalance between the internal spin states, in the transition among these phases, whose the values present abrupt variations, dictating critical values for the parameters, where it occurs. Lately is presented a dynamical study with soliton like solutions, that do not linearly propagate and instead, shows a center of mass and unbalance oscillation, probing different initial conditions.

Nesta dissertação são estudados Condensados de Bose-Einstein de átomos com pseudo-spin 1/2 cuja dinâmica orbital está acoplada a estes dois níveis de energia internos. A geração de tal sistema é possível induzindo transições entre os subníveis m_f = -1 e m_f = 0 do estado hiperfino atômico f = 1 usando um arranjo de lasers, os quais também introduzem junto uma dependência espacial dada por suas fases, as quais estão relacionadas a posição do átomo no campo, levando assim à interação acoplando spin e órbita. É considerado então um sistema unidimensional efetivo na mesma direção do acoplamento dos lasers, onde são estudado diferentes observáveis do estado fundamental, para uma varredura dos parâmetros presentes na equação, dando origem a três fases diferenciadas pela distribuição do momento. Foram determinadas estas fases do estado fundamental para interação atrativa, sendo elas modulada(striped), onda plana e de momento nulo, mostrando a localização onde cada uma ocorre no domínio de parâmetros da equação, através de diagramas de fase. São também mostrados, separadamente, observáveis relevantes como momento e desbalanço entre os estados internos nestas transições, os quais apresentaram variações bruscas, ditando valores críticos nos parâmetros, onde ocorrem. Posteriormente é estudado a dinâmica através de soluções do tipo sóliton, as quais não se propagam linearmente e são ditadas por oscilações do centro de massa e das populações, explorando diferentes situações iniciais. / In the present dissertation it has been studied Bose-Einstein Condensation of atoms with 1/2 pseudo-spin whose the orbital dynamics is coupled to these two internal energy levels. The generation of such a system is done by inducing transitions between the sub-levels m_f = -1 and m_f = 0 from the hyperfine atomic state f = 1 using an arrangement of lasers, that also introduce a spacial dependence due to their phases, that changes accordingly the atom\'s position in the light field, conducting in this way to a interaction that couples orbital motion with spin. It is then considered an effective one dimensional system in the same direction of the laser coupling, where it has been studied different ground state observables, making a sweeping in the equation parameters, showing three typical phases based on momentum distribution. So far, it was determined these phases for attractive interactions, named striped, plane wave and zero momentum, determining as well the location where each one occurs in the equation\'s parameters through a phase diagram. It is also reported, separately, a few relevant observables as individual momentum of each population and the unbalance between the internal spin states, in the transition among these phases, whose the values present abrupt variations, dictating critical values for the parameters, where it occurs. Lately is presented a dynamical study with soliton like solutions, that do not linearly propagate and instead, shows a center of mass and unbalance oscillation, probing different initial conditions.

Na busca de um melhor entendimento das propriedades eletrônicas e magnéticas dos isolantes topológicos nos deparamos com uma das suas caraterísticas mais marcantes, a existência de estados de superfície metálicos com textura helicoidal de spin os quais são protegidos de impurezas não magnéticas. Na superfície estes canais de spin possuem um potencial enorme para aplicações em dispositivos spintrônicos. Muito há para se fazer e o tratamento via cálculos de primeiros princípios por simulações permite um caráter preditivo que corrobora na elucidação de fenômenos físicos via análises experimentais. Nesse trabalho analisamos as propriedades eletrônicas de isolantes topológicos tais como: (Bi,Sb)$_2$(Te,Se)$_3$, Germaneno e Germaneno funcionalizado. Cálculos baseados em DFT evidenciam a importância das separações entre as camadas de Van der Waals nos materiais Bi$_2$Se$_3$ e Bi$_2$Te$_3$. Mostramos que devido a falhas de empilhamento, pequenas oscilações no eixo de QLs (\\textit{Quintuple Layers}) podem gerar um desacoplamento dos cones de Dirac, além de criar estados metálicos na fase \\textit{bulk} de Bi$_2$Te$_3$. Em se tratando do Bi$_2$Se$_3$ um estudo sistemático dos efeitos de impurezas de metais de transição foi realizado. Observamos que há quebra de degenerescência do cone de Dirac se houver magnetização em quaisquer dos eixos. Além disso se a magnetização permanecer no plano, além de uma pequena quebra de degenerescência, há um deslocamento do mesmo para outro ponto da rede recíproca. No entanto, se a magnetização apontar para fora do plano a quebra ocorre no próprio ponto $\\Gamma$, porém de maneira mais intensa. Importante enfatizar que além de mapear os sítios com suas orientações magnéticas de menor energia observamos que a quebra da degenerescência está diretamente relacionada com a geometria local da impureza. Isso proporciona imagens de STM distintas para cada sítio possível, permitindo que um experimental localize cada situação no laboratório. Estudamos ainda a transição topológica na liga (Bi$_x$Sb$_{1-x}$)$_2$Se$_3$, onde identificamos um isolante trivial e topológico para $x=0$ e $x=1$. Apesar de óbvia a existência de tal transição, detalhes importantes ainda não estão esclarecidos. Concluímos que a dopagem com impurezas não magnéticas proporciona uma boa técnica para manipulação e engenharia de cone nesta família de materiais, de forma que dependendo da faixa de dopagem podemos eliminar a condutividade que advém do \\textit{bulk}. Finalmente estudamos superfícies de Germaneno e Germaneno funcionalizado com halogênios. Usando uma funcionalização assimétrica e com a avalição do invariante topológico $Z_2$ notamos que o material Ge-I-H é um isolante topológico podendo ser aplicado na elaboração de dispositivos baseados em spin. / In the search of a better understanding of the electronic and magnetic properties of topological insulators we are faced with one of its most striking features, the existence of metallic surface states with helical spin texture which are protected from non-magnetic impurities. On the surface these spin channels allows a huge potential for applications in spintronic devices. There is much to do and treating calculations via \\textit{Ab initio} simulations allows us a predictive character that corroborates the elucidation of physical phenomena through experimental analysis. In this work we analyze the electronic properties of topological insulators such as: (Bi, Sb)$_2$(Te, Se)$_3$, Germanene and functionalized Germanene. Calculations based on DFT show the importance of the separation from interlayers of Van der Waals in materials like Bi$_2$Se$_3$ and Bi$_2$Te$_3$. We show that due to stacking faults, small oscillations in the QLs axis (\\textit{Quintuple Layers}) can generate a decoupling of the Dirac cones and create metal states in the bulk phase Bi$_2$Te$_3$. Regarding the Bi$_2$Se$_3$ a systematic study of the effects of transition metal impurities was performed. We observed that there is a degeneracy lift of the Dirac cone if there is any magnetization on any axis. If the magnetization remains in plane, we observe a small shift to another reciprocal lattice point. However, if the magnetization is pointing out of the plane a lifting in energy occurs at the very $ \\Gamma $ point, but in a more intense way. It is important to emphasize that in addition to mapping the sites with their magnetic orientations of lower energy we saw that the lifting in energy is directly related to the local geometry of the impurity. This provides distinct STM images for each possible site, allowing an experimental to locate each situation in the laboratory. We also studied the topological transition in the alloy (Bi$_x$Sb$_{1-x}$)$_ 2$Se$_3$, where we identify a trivial and topological insulator for $x = 0$ and $x = 1$. Despite the obvious existence of such a transition, important details remain unclear. We conclude that doping with non-magnetic impurities provides a good technique for handling and cone engineering this family of materials so that depending on the range of doping we can eliminate conductivity channels coming from the bulk. Finally we studied a Germanene and functionalized Germanene with halogens. Using an asymmetrical functionalization and with the topological invariant $Z_2$ we noted that the Ge-I-H system is a topological insulator that could be applied in the development of spin-based devices.

Na busca de um melhor entendimento das propriedades eletrônicas e magnéticas dos isolantes topológicos nos deparamos com uma das suas caraterísticas mais marcantes, a existência de estados de superfície metálicos com textura helicoidal de spin os quais são protegidos de impurezas não magnéticas. Na superfície estes canais de spin possuem um potencial enorme para aplicações em dispositivos spintrônicos. Muito há para se fazer e o tratamento via cálculos de primeiros princípios por simulações permite um caráter preditivo que corrobora na elucidação de fenômenos físicos via análises experimentais. Nesse trabalho analisamos as propriedades eletrônicas de isolantes topológicos tais como: (Bi,Sb)$_2$(Te,Se)$_3$, Germaneno e Germaneno funcionalizado. Cálculos baseados em DFT evidenciam a importância das separações entre as camadas de Van der Waals nos materiais Bi$_2$Se$_3$ e Bi$_2$Te$_3$. Mostramos que devido a falhas de empilhamento, pequenas oscilações no eixo de QLs (\\textit{Quintuple Layers}) podem gerar um desacoplamento dos cones de Dirac, além de criar estados metálicos na fase \\textit{bulk} de Bi$_2$Te$_3$. Em se tratando do Bi$_2$Se$_3$ um estudo sistemático dos efeitos de impurezas de metais de transição foi realizado. Observamos que há quebra de degenerescência do cone de Dirac se houver magnetização em quaisquer dos eixos. Além disso se a magnetização permanecer no plano, além de uma pequena quebra de degenerescência, há um deslocamento do mesmo para outro ponto da rede recíproca. No entanto, se a magnetização apontar para fora do plano a quebra ocorre no próprio ponto $\\Gamma$, porém de maneira mais intensa. Importante enfatizar que além de mapear os sítios com suas orientações magnéticas de menor energia observamos que a quebra da degenerescência está diretamente relacionada com a geometria local da impureza. Isso proporciona imagens de STM distintas para cada sítio possível, permitindo que um experimental localize cada situação no laboratório. Estudamos ainda a transição topológica na liga (Bi$_x$Sb$_{1-x}$)$_2$Se$_3$, onde identificamos um isolante trivial e topológico para $x=0$ e $x=1$. Apesar de óbvia a existência de tal transição, detalhes importantes ainda não estão esclarecidos. Concluímos que a dopagem com impurezas não magnéticas proporciona uma boa técnica para manipulação e engenharia de cone nesta família de materiais, de forma que dependendo da faixa de dopagem podemos eliminar a condutividade que advém do \\textit{bulk}. Finalmente estudamos superfícies de Germaneno e Germaneno funcionalizado com halogênios. Usando uma funcionalização assimétrica e com a avalição do invariante topológico $Z_2$ notamos que o material Ge-I-H é um isolante topológico podendo ser aplicado na elaboração de dispositivos baseados em spin. / In the search of a better understanding of the electronic and magnetic properties of topological insulators we are faced with one of its most striking features, the existence of metallic surface states with helical spin texture which are protected from non-magnetic impurities. On the surface these spin channels allows a huge potential for applications in spintronic devices. There is much to do and treating calculations via \\textit{Ab initio} simulations allows us a predictive character that corroborates the elucidation of physical phenomena through experimental analysis. In this work we analyze the electronic properties of topological insulators such as: (Bi, Sb)$_2$(Te, Se)$_3$, Germanene and functionalized Germanene. Calculations based on DFT show the importance of the separation from interlayers of Van der Waals in materials like Bi$_2$Se$_3$ and Bi$_2$Te$_3$. We show that due to stacking faults, small oscillations in the QLs axis (\\textit{Quintuple Layers}) can generate a decoupling of the Dirac cones and create metal states in the bulk phase Bi$_2$Te$_3$. Regarding the Bi$_2$Se$_3$ a systematic study of the effects of transition metal impurities was performed. We observed that there is a degeneracy lift of the Dirac cone if there is any magnetization on any axis. If the magnetization remains in plane, we observe a small shift to another reciprocal lattice point. However, if the magnetization is pointing out of the plane a lifting in energy occurs at the very $ \\Gamma $ point, but in a more intense way. It is important to emphasize that in addition to mapping the sites with their magnetic orientations of lower energy we saw that the lifting in energy is directly related to the local geometry of the impurity. This provides distinct STM images for each possible site, allowing an experimental to locate each situation in the laboratory. We also studied the topological transition in the alloy (Bi$_x$Sb$_{1-x}$)$_ 2$Se$_3$, where we identify a trivial and topological insulator for $x = 0$ and $x = 1$. Despite the obvious existence of such a transition, important details remain unclear. We conclude that doping with non-magnetic impurities provides a good technique for handling and cone engineering this family of materials so that depending on the range of doping we can eliminate conductivity channels coming from the bulk. Finally we studied a Germanene and functionalized Germanene with halogens. Using an asymmetrical functionalization and with the topological invariant $Z_2$ we noted that the Ge-I-H system is a topological insulator that could be applied in the development of spin-based devices.

Em sistemas com acoplamento spin-órbita (SO) é possível manipular eletricamente o spin do elétron via a aplicação de um campo elétrico.1 Isso permite a potencial aplicação do grau de liberdade de spin (Spintronica) no desenvolvimento de novos dispositivos e tecnologias, como por exemplo na tecnologia da informação (computação quântica).2,3 No entanto, sabe-se que a interação SO causa efeitos indesejáveis, como por exemplo a relaxação e o defasamento de spin.4 Dessa maneira, do ponto de vista de aplicações, torna-se desejável maximizar o tempo de vida do spin. Neste trabalho, investigamos a relaxação de spin dos elétrons de condução em poços quânticos com duas sub-bandas5 crescidos ao longo das direções [001] e [110] via o mecanismo de D\'yakonov-Perel\'.6 Combinando teoria de grupos, o método k.p, a aproximação da função envelope e teoria de perturbação de Löwdin obtemos um Hamiltoniano efetivo para os elétrons da banda de condução na presença das interações SO de Rashba e Dresselhaus. Aqui, diferentemente de alguns trabalhos anteriores,7,8 além de incluir o termo cúbico de Dresselhaus, também levamos em conta as contribuições devido à influência da segunda sub-banda de mais baixa energia do poço. A partir deste Hamiltoniano derivamos expressões para os tempos de relaxação do spin e analisamos como estas novas contribuições (termos do acoplamento com a segunda sub-banda) afetam os tempos de vida dos spins. Comparamos os tempos de relaxação para as direções [001] com os calculados para a direção [110]. Nossos resultados mostram que as contribuições devido à segunda sub-banda são desprezíveis para ambas as direções. Mostramos também que o tempo de relaxação para a direção [110] é mais longo que o da [001], resultado consistente com experimentos9,10 e outros trabalhos teóricos anteriores.7 / In systems with spin-orbit (SO) coupling, it is possible to electrically manipulate the electron spin via applied gate voltages.1 This allows for the potential use of the spin degree of freedom (Spintronics) in the development of new devices and technologies, for instance information technology (quantum computing).2,3 It is known however, that the SO interaction leads to the undesired effect of causing spin relaxation and spin dephasing.4 Thus from the point of view of applications, it is desirable to maximize the spin lifetimes. Here, we investigate the spin relaxation of the conduction electrons in quantum wells with two sub-bands5 grown along the [001] and [110] directions via the D\'yakonov-Perel\' mechanism.6 By combining group theory, the k.p method, the envelope function approach and the Löwdin perturbation theory, we obtain an effective Hamiltonian for the conduction electrons in the presence of the Rashba and Dresselhaus SO interactions. Differently from some early works,7,8 in addition to the cubic Dresselhaus term, we also account for the contributions arising from the second lowest sub-band of the well. We derive expressions for the spin relaxation times and analyze how the new contributions (second sub-band terms) affect the spin lifetimes. We compare the relaxation times obtained in the [001] direction with those calculated for the [110] direction. Our results show that the contributions from the second sub-band are negligible for both directions. We also find that the relaxation time in the [110] direction is longer than the one in the [001], a result consistent with experiments9,10 and earlier theoretical works.7