Les travaux présentés dans cette thèse s'inscrivent dans le contexte des vibrations d'usinage et plus spécialement des parois minces, typiques des pièces de structure aéronautique. L'objectif est de contribuer à la maîtrise des phénomènes vibratoires à la fois au niveau théorique et pratique.<br />Nous avons identifié plusieurs voies de recherche visant : l'extension des méthodes classiques utilisant les « lobes de stabilité », la modélisation des phénomènes transitoires intervenant pendant une même passe d'usinage et enfin l'utilisation de la variation continue de la vitesse de rotation de l'outil.<br />La généralisation du tracé des lobes de stabilité sur une pièce à paroi fine, avec un comportement vibratoire très riche, impose l'ajout d'une troisième dimension permettant de prendre en compte les évolutions des paramètres au cours de l'usinage. Cette démarche permet l'amélioration notable d'une opération d'usinage. Cependant, certaines phases sont impossibles à optimiser et présentent un comportement très complexe, difficile à modéliser en pratique. La troisième partie porte sur le développement d'un modèle numérique relativement simple, permettant de prendre en compte tous les aspects, jugés indispensables à la modélisation de parois minces. L'utilisation de ce modèle temporel permet notamment d'interpréter les états de surface évolutifs, très souvent observés sur les passes d'usinage, mais rarement expliqués dans le détail, à notre connaissance.<br />La dernière partie présente l'étude et la mise au point d'une solution de réduction des vibrations régénératives, par une variation continue de la vitesse de rotation de la broche. Cette méthode apporte des gains importants en usinage grande vitesse, notamment dans la zone du « flip lobe ». Cependant, elle peut faire apparaître des vibrations transitoires, à l'échelle de la période de variation, qui réduisent son efficacité.

Bien que la dynamique des réseaux périodiques non-linéaires ait été investiguée dans les domainestemporel et fréquentiel, il existe un réel besoin d’identifier des relations pratiques avec lephénomène de la localisation d’énergie en termes d’interactions modales et topologies de bifurcation.L’objectif principal de cette thèse consiste à exploiter le phénomène de la localisation pourmodéliser la dynamique collective d’un réseau périodique de résonateurs non-linéaires faiblementcouplés.Un modèle analytico-numérique a été développé pour étudier la dynamique collective d’unréseau périodique d’oscillateurs non-linéaires couplés sous excitations simultanées primaire et paramétrique,où les interactions modales, les topologies de bifurcations et les bassins d’attraction ontété analysés. Des réseaux de pendules et de nano-poutres couplés électrostatiquement ont étéinvestigués sous excitation extérieure et paramétrique, respectivement. Il a été démontré qu’enaugmentant le nombre d’oscillateurs, le nombre de solutions multimodales et la distribution desbassins d’attraction des branches résonantes augmentent. Ce modèle a été étendu pour investiguerla dynamique collective des réseaux 2D de pendules couplés et de billes sphériques en compressionsous excitation à la base, où la dynamique collective est plus riche avec des amplitudes de vibrationplus importantes et des bandes passantes plus larges. Une deuxième investigation de cettethèse consiste à identifier les solitons associés à la dynamique collective d’un réseau périodique etd’étudier sa stabilité. / Although the dynamics of periodic nonlinear lattices was thoroughly investigated in the frequencyand time-space domains, there is a real need to perform profound analysis of the collectivedynamics of such systems in order to identify practical relations with the nonlinear energy localizationphenomenon in terms of modal interactions and bifurcation topologies. The principal goal ofthis thesis consists in exploring the localization phenomenon for modeling the collective dynamicsof periodic arrays of weakly coupled nonlinear resonators.An analytico-numerical model has been developed in order to study the collective dynamics ofa periodic coupled nonlinear oscillators array under simultaneous primary and parametric excitations,where the bifurcation topologies, the modal interactions and the basins of attraction havebeen analyzed. Arrays of coupled pendulums and electrostatically coupled nanobeams under externaland parametric excitations respectively were considered. It is shown that by increasing thenumber of coupled oscillators, the number of multimodal solutions and the distribution of the basinsof attraction of the resonant solutions increase. The model was extended to investigate the collectivedynamics of periodic nonlinear 2D arrays of coupled pendulums and spherical particles underbase excitation, leading to additional features, mainly larger bandwidth and important vibrationalamplitudes. A second investigation of this thesis consists in identifying the solitons associated tothe collective nonlinear dynamics of the considered arrays of periodic structures and the study oftheir stability.

Le présent manuscrit propose une synthèse des travaux de recherche de l'auteur de ces dix dernières années. Il est divisé en deux grandes parties. La première partie regroupe les modèles et techniques de résolution développés par l'auteur pour résoudre des problèmes de dynamique non linéaire des structures élastiques et piézoélectriques. Le fil conducteur de cette partie est celui de la résolution d'un problème de mécanique. La première étape est le choix d'un modèle adapté. Ainsi, on propose une synthèse des modèles non linéaires géométriques de milieux minces, classés et comparés à la fois en terme de formulation et d'hypothèses. Des modèles analytiques et numériques sont mis en regard, depuis leur fondement dans la mécanique des milieux continus non linéaire, jusqu'à leur écriture opérationnelle. Ensuite, des méthodes de résolution adaptées sont décrites : discrétisation des modèles analytiques par projection modale, réduction de modèles éléments finis par la même technique, modes non linéaires, méthodes numériques de continuation. Des techniques expérimentales spécifiques aux vibrations non linéaires sont aussi décrites. La seconde partie donne une vue d'ensemble des principaux résultats associés aux trois thèmes d'application des recherches de l'auteur : la dynamique non linéaire des plaques et des coques, avec des applications aux instruments de musique à percussion, la réduction de vibration de structures par shunts piézoélectriques et enfin les vibrations non linéaires de micro/nano systèmes électromécaniques. Cette seconde partie fait largement référence aux résultats généraux de la première et en donne ainsi des illustrations et des applications.