京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第22823号 / 理博第4633号 / 新制||理||1666(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)准教授 矢野 孝次, 教授 泉 正己, 教授 日野 正訓 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

Orientador: Prof. Dr. Roberto Venegeroles / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2015. / Discutiremos uma classe de sistemas dinâmicos intermitentes na qual o espaço de fase é composto de duas regiões distintas: uma região laminar, onde a partícula desenvolve uma dinâmica lenta e quase regular até saltar para uma região turbulenta, onde a mesma desenvolve uma dinâmica caó- tica de curta duração até ser reinjetada de volta para a fase laminar, num processo que assim se repete. A fase laminar é causada pela existência de medida invariante innita, e a composição regularidade-caos resulta numa modalidade de caos fraco na qual a separação de trajetórias inicialmente muito próximas torna-se subexponencial (em sistemas caóticos usuais, essa separação é exponencial). Por conta desse tipo intermitência, o mapa apresentará um comportamento ergódico diferente daquele observado pelo teorema de Birkho, de modo que a distribuição de médias temporais de observáveis (com fatores próprios de normalização) é descrita essencialmente por uma estatística Mittag-Leer, ao invés de distribuições com limites assintóticos para delta de Dirac. Apresentaremos a lei responsável por tal comportamento, o teorema de Aaronson-Darling-Kac, que nos permitirá estender adequadamente certos observáveis, tais como o expoente de Lyapunov e a entropia de Kolmogorov- Sinai, de modo a inferir precisamente a existência desse tipo de instabilidade. Após um estudo das principais características ergódicas de tais sistemas, investigamos o número de primeiras-passagens da fase laminar para a turbulenta, e como obter informações-chave por meio dessa quantidade. Mostraremos também que a teoria de processos de renovação, usualmente empregada na literatura para esse m, é insuciente para descrever precisamente esse tipo de intermitência. Historicamente, esse tipo de sistema surgiu do estudo de mapas de primeiro retorno de certas seções do atrator de Lorenz, realizado nos anos 80 por Pomeau e Manneville. Atualmente, cadeias de tais mapas são empregadas no estudo de difusão anômala e passeios aleatórios com tempos de espera. / We discuss a class of intermittent dynamical systems in which the phase space is made up of two distinct regions: a laminar region, where the particle develops a slow and almost regular dynamic until it jumps to a turbulent region, where it develops a chaotic dynamic of short duration that is reinjected back into the laminating step, in a repeating process. The laminar phase is caused by the existence of innite invariant measure, and the regularity-chaos composition results in a weak mode in which the trajectories separation of two initial nearly points becomes subexponential (in usual chaotic systems, this separation is exponential). Because of this type of intermittency, the map will present a dierent behavior from that observed by ergodic Birkho's theorem, so that the distribution of average observable time (with its own normalization factors) is described essentially by a Mittag-Leer statistics, rather than distributions with asymptotic limit to the Dirac delta. We will present the law responsible for such behavior, the theorem Aaronson-Darling-Kac, which will allow us to extend properly certain observables, such as the Lyapunov exponent and entropy Kolmogorov-Sinai, in order to infer precisely the existence of such instability . After a study of the main ergodic characteristics of such systems, we investigate the number of rst-passages of the laminar stage for the turbulence, and how to get key information by that amount. We will also show that the theory of renewal processes, usually used in the literature for this purpose, is insucient to accurately describe this type of intermittency. Historically, this type of system emerged from the study of rst return maps of certain sections of the Lorenz attractor was accomplished in the 80's by Pomeau and Manneville. Currently chains of these maps are used in the study of anomalous diusion and random walks with waiting times.