The applications of generalized inverses of matrices appear in many fields like applied mathematics, statistics and engineering [2]. In this thesis, we discuss generalized inverses of matrices over Ore polynomial rings (also called Ore matrices). We first introduce some necessary and sufficient conditions for the existence of {1}-, {1,2}-, {1,3}-, {1,4}- and MP-inverses of Ore matrices, and give some explicit formulas for these inverses. Using {1}-inverses of Ore matrices, we present the solutions of linear systems over Ore polynomial rings. Next, we extend Roth's Theorem 1 and generalized Roth's Theorem 1 to the Ore matrices case. Furthermore, we consider the extensions of all the involutions ψ on R(x), and construct some necessary and sufficient conditions for ψ to be an involution on R(x)[D;σ,δ]. Finally, we obtain two different explicit formulas for {1,3}- and {1,4}-inverses of Ore matrices. The Maple implementations of our main algorithms are presented in the Appendix. / May 2017

L’évaluation des formations géologiques consiste en l’analyse et la synthèse de données de différentes sources, de différentes échelles (microscopique à kilométrique) et acquises à des dates très variables. Le processus conventionnel de caractérisation des formations relève alors de l’interprétation physique spécialisée de chacune de ces sources de données et leur mise en cohérence par des processus de synthèse essentiellement d’ordre statistique (corrélation, apprentissage, up-scaling…). Il s’avère cependant qu’une source de données présente un caractère central : les diagraphies. Ces mesures physiques de différentes natures (nucléaires, acoustiques, électromagnétiques…) sont réalisées le long de la paroi d’un puits à l’aide de différentes sondes. Elles sont sensibles aux propriétés in situ des roches, et ce, sur une gamme d’échelle centimétrique à métrique intermédiaire aux carottes et données de test de production. De par leur profondeur d’investigation, les données diagraphiques sont particulièrement sensibles au phénomène d’invasion de boue se produisant lors du forage dans l’abord puits. Traditionnellement, l’invasion est modélisée de façon frustre au moment de l’interprétation diagraphiques par un simple effet piston. Ce modèle simple permet d’honorer le bilan de volume mais ne prend aucunement en compte la physique réelle d’invasion et prive, de fait, les diagraphies de toute portée dynamique. Des essais de modélisation de l’historique d’invasion couplés aux données diagraphiques ont déjà été élaborés par différents laboratoires et une abondante littérature sur le sujet est disponible. Les limitations majeures de ces approches résident dans le caractère sous déterminé des problèmes inverses issus de ces modèles physiques et dans le fait que la donnée diagraphique est réalisée en général sur un intervalle de temps inadaptée au regard du développement de l’invasion. Nous proposons une approche différente qui s’attèle non pas à décrire la physique de l’écoulement mais celle de l’équilibre radial des fluides dans le domaine envahi lorsque les diagraphies sont acquises. Nous montrons qu’en introduisant quelques contraintes pétrophysiques supplémentaires, il est possible d’inverser efficacement la distribution des propriétés dynamiques pour chaque faciès géologique. L’inversion prend en compte le phénomène d’invasion radial dans la zone à eau ainsi que l’équilibre capillaire vertical caractérisant le profil de saturation dans le réservoir pour chaque facies. A chaque profondeur du puits, sont ainsi obtenues perméabilités, pressions capillaires et facteurs de cimentation avec leurs incertitudes ainsi que les lois pétrophysiques propres à chaque faciès. Cette méthode a été appliquée à deux puits réels. En guise de validation, les résultats d’inversion ont été comparés aux mesures laboratoire faites sur carotte. De plus, les perméabilités inversées ont été comparées aux transitoires de pression de mini-tests. La cohérence des résultats montre que, d’une part, les hypothèses de base du modèle sont validées et que, d’autre part, l’approche fournit une estimation fiable de grandeurs dynamiques à toute échelle pour chaque faciès réservoir, et ce, dès l’acquisition des données diagraphiques. L’approche d’inversion proposée a permis de lever une limitation majeure des précédentes tentatives de prédiction des propriétés dynamiques par les diagraphies en reconsidérant la problématique non pas sous l’angle d’une modélisation phénoménologique exacte mais en l’abordant de manière globale à l’échelle d’une chaîne d’étude complète. Cette approche permet de fait une mise en cohérence très précoce des données, d’identifier les faciès d’intérêt et de qualifier les besoins véritables en données. Cet outil s’avère très puissant pour qualifier et caractériser les hétérogénéités pétrophysiques des formations et aider ainsi à résoudre le problème de mise à l’échelle des grandeurs dynamiques

Doktorafhandling--Københavns universitet, 2005. / Bibliogr. p. 47-51. Résumé en danois.

Thèse doctorat : Mécanique et Energétique : Nancy 1 : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre.

Zugl.: Göttingen, Univ., Diss., 2007

Zugl.: Siegen, Univ., Diss., 2009

Thèse de doctorat : Sciences de l'ingénieur. Sciences de l'univers et de l'environnement : Paris 12 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. : 468 réf.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Terres solides et enveloppe superficielle : Poitiers : 2008. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 61 réf.

Zugl.: Kaiserslautern, Techn. Univ., Diss., 2009

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