O objetivo principal desta pesquisa é o aprimoramento de ferramentas teóricas desenvolvidas para a análise harmônica de obras de vanguarda do início do século XX e afins (incluindo algumas obras de Villa-Lobos), destacando a utilização da simetria intervalar como fator de coerência em amostras de músicas deste período e correlacionadas. Observaremos principalmente aspectos relacionados a presença de padrões intervalares simétricos por reflexão inerentes ao sistema cromático. Procurando estabelecer um arcabouço teórico consistente que contemplasse as demandas circunscritas nas músicas pós-tonais analisadas, buscamos entender a importância da simetria entre alturas em níveis estruturais mais profundos supondo que a proporcionalidade intervalar pudesse corroborar no delineamento harmônico das obras escolhidas. Nossa proposta de estudo é calcada em fundamentos e conceitos desenvolvidos por teóricos ligados às pesquisas sobre a teoria dos conjuntos, com destaque para os textos de Joseph Straus (2005). Em outra esfera, elencamos ferramentas teóricas de uma segunda abordagem metodológica que cada vez mais ganha destaque entre musicólogos que atuam no campo da análise de obras pós-tonais - a teoria neorriemanniana - em particular observando os conceitos apresentados por David Lewin (1982; 1987) e os seus desdobramentos discutidos por Richard Cohn (1998; 2012), autor em torno do qual gravita a vertente secundária conhecida como teoria transformacional. A partir da intersecção entre estas duas correntes teóricas pós-tonais escolhidas, desenvolvemos uma terceira proposta metodológica aparentemente inédita - que chamaremos neste trabalho de teoria da inversão - um desdobramento decorrente do aperfeiçoamento de conceitos da teoria neorriemanniana de David Lewin e Brian Hyer que envolvem a reflexão intervalar de conjuntos de alturas, parâmetros não contemplados pela recente teoria transformacional de Dmitri Tymoczko (2007; 2011) e Richard Cohn (1998; 2012). No âmbito desta proposição, seguindo a suposição levantada por Robert Morris (2007) de que existem aspectos fundamentais em comum entre as principais correntes teóricas dedicadas à música pós-tonal, exploramos alguns apontamentos deste autor que nos direcionaram à apropriação de ferramentas pertencentes à teoria dos grupos - campo de conhecimento oriundo da matemática, especializada no estudo de simetria utilizando estruturas algébricas conhecidas como matrizes. Deste processo surge a descoberta de um conglomerado de classes de conjuntos que podem ser alinhados em uma mesma rede de projeções por inversão. Avaliando os aspectos inerentes a este sistema apresentado, identificamos a construção de toda uma estrutura em disposição espelhada, revelando a existência de uma simetria transversal que abrange um grande número de conjuntos de alturas inerentes ao universo das doze alturas, confirmando a hipótese levantada por Robert Morris. Verificamos ainda outras correlações entre os conjuntos correspondentes presentes nesta rede de projeções por inversão - relações por multiplicação pelo fator M5 e M7 e invariância entre entradas de vetores intervalares (RAHN, 1980; OLIVEIRA, 2007) - que corroboram a constatação desta dimensão simétrica envolvendo o campo harmônico cromático. Outra proposta neste trabalho foi a ampliação na gama de possibilidades de utilização de redes de alturas (Tonnetze) - ferramenta emblemática da teoria neorriemanniana - apresentando outras opções de conjuntos para os desdobramentos por inversões, indo além dos convencionais conjuntos 3-11 (tricorde Maior e menor) e 4-27 (tetracordes Maior 7 e meio diminuto) recorrentes em formatações tradicionais. Seguindo neste propósito, desenvolvemos aprofundamentos abrangendo a remota rede de alturas de Euler com o tetracorde 4-20 e o Tonnetz tridimensional de Gollin (1998), alinhando esta pesquisa também aos resultados encontrados por Henri Pousseur ([1968], 2009) em suas \"redes harmônicas\" e aos conceitos desenvolvidos por George Perle (1977) e sua \"teoria dos ciclos intervalares\". / The main objective of this research is to improve the theoretical tools developed for the harmonic analysis of the early works of the early 20th century and related works (including some works by Villa-Lobos), highlighting the use of interval symmetry as a coherence factor in samples of pieces from this period and correlated. We will mainly observe aspects related to the presence of symmetrical interval patterns by reflection inherent to the chromatic system. We will mainly observe aspects related to the presence of symmetrical interval patterns by reflection inherent to the chromatic system. In order to establish a consistent theoretical framework that contemplates the circumscribed demands in the analyzed post-tonal pieces, we sought to understand the importance of symmetry by comparing pitches at deeper structural levels, assuming that the interval proportionality could corroborate the harmonic delineation of the chosen works. Our proposal is based on fundamentals and concepts developed by theorists related to research on pitch-class set theory, especially the texts of Joseph Straus (2005). Our study proposal is based on fundamentals and concepts developed by theorists related to research on pitch-class set theory, especially the texts of Joseph Straus (2005). In another sphere, we have ellipped theoretical tools of a second methodological approach that is increasingly prominent among musicologists working in the field of post-tonal analysis - neo-Riemannian theory - in particular, observing the concepts presented by David Lewin (1982, 1987) and its ramifications discussed by Richard Cohn (1998, 2012), author around which gravitates the secondary slope known as transformational theory. From the intersection between these two post-tonal theoretical currents chosen, we have developed a third methodological proposal that is apparently unpublished - which we will call inversional pitch-class set theory - an unfolding resulting from the refinement of David Lewin and Brian Hyer\'s concepts of neo-Riemannian theory involving interval analysis of sets of pitch-class sets, parameters not contemplated by the recent transformational theory of Dmitri Tymoczko (2007; 2011) and Richard Cohn (1998, 2012). In this context, following the assumption made by Robert Morris (2007) that there are fundamental aspects in common among the main theoretical currents dedicated to post-tonal music, we explore some notes of this author that have directed us to the appropriation of tools belonging to the theory of groups - field of knowledge from mathematics, specialized in the study of symmetry using algebraic structures known as matrices. From this process comes the discovery of a conglomeration of pitch-class sets that can be aligned in the same inversional pitch-class set network. Evaluating the inherent aspects of this system, we identified the construction of a whole structure in a mirrored arrangement, revealing the existence of a transversal symmetry that covers a substantial number of pitch-class sets inherent to the universe of the twelve pitches, confirming the hypothesis raised by Robert Morris. We also verified other correlations between the corresponding sets in this inversional pitch-class set network - relations by multiplication by the factor M5 and M7 and invariance between interval vectors (RAHN, 1980; OLIVEIRA, 2007) - which corroborate the observation of this symmetrical dimension involving the chromatic harmonic field. Another proposal in this work was the expansion of the range of possibilities of use of pitch-classes networks (Tonnetze) - emblematic tool of the neo-Riemannian theory - presenting other options of sets for the inversion unfolding, going beyond the conventional sets 3-11 (Major and minor chord) and 4-27 (Major 7th and half-diminished 7th chords) recurrent in traditional formatting. Following this, we developed deepening studies covering the remote pitch-class network of Euler with the tetrachord 4-20 and Gollin\'s three-dimensional Tonnetz (1998), aligning this research also with the results found by Henri Pousseur ([1968], 2009) about his harmonic networks and the concepts developed by George Perle (1977) and his \"interval cycles theory\".

Made available in DSpace on 2016-12-08T17:06:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Allan.pdf: 6015471 bytes, checksum: c9502b248f8def57196d096754d4ef5e (MD5) Previous issue date: 2012-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation is an analytical study of Béla Bartók s String Quartet nº 3, looking for axes of symmetry that works as pitch organizers. This research is bounded with the Eastern Europe s traditional music done by Bártok, an essential influence to the creation of the composer s musical language. So on, this work begins with a research about the motivations that led Bartók to the peasant music, focusing on the information given by him. This lead to the analysis of folk songs collected by Bartók and his contemporary researchers used as examples by him on his papers, resulting in the finding of tunes composed around an axis of symmetry. In equal measure, such symmetrical formations are found in pieces from others modern composers, mainly those who sought to oppose tonality on their works. It was used musical examples from Stravinsky, Mussorgsky, Berg and Webern, together with others Bartók s works. Although the theory about inversional symmetry is not too recent, with origin on the second part of XX century, most of the analyses are created through methods created by the analyst himself. So, this work directs to a methodological option for the of analysis axes of symmetry, generated with the collecting of used elements from several authors. This work contributes too with the expansion of the axes of symmetry theory by bringing it to the structural level, so that the axes could be symmetrically related to each other. Several symmetrical axés were found on the analysis of Bartók s Third Quartet, a piece considered among his most abstracts works. On this context, the axes of symmetry provide a kind of synthesis of folk music and modern music, that can represent East and West on music / Esta dissertação contém um estudo analítico do Quarteto de Cordas nº 3 de Bela Bartók, a fim de encontrar eixos simétricos que atuam como organizadores das alturas. Tal busca está conectada com o estudo da música tradicional do Leste Europeu efetuado por Bartók, influência essencial para a formulação da linguagem musical do compositor. Para tanto, o trabalho é iniciado por uma pesquisa das motivações que conduziram Bartók à música dos camponeses, dando privilégio às informações dadas pelo próprio autor. Esta pesquisa conduziu à análise de canções coletadas por Bartók ou pesquisadores a ele contemporâneos presentes nos exemplos de canções folclóricas em seu legado escrito, resultando na descoberta de melodias compostas em torno de um eixo de simetria. Na mesma medida, tais organizações simétricas são igualmente encontradas em peças de compositores modernos, principalmente daqueles que procuravam distanciamento da tonalidade em suas obras. Para tanto, foram utilizados pequenos trechos de Stravinsky, Mussorgsky, Berg e Webern, juntamente com excertos de outras obras de Bartók. Apesar de que a teoria a respeito da simetria inversional não seja muito recente, tendo sua origem na segunda metade do século XX, as análises partem de metodologias criadas pelo próprio analista. Assim, este trabalho apresenta uma opção metodológica para a busca de eixos simétricos, formada a partir do agrupamento de elementos utilizados anteriormente por diversos autores. Este trabalho contribui também com a expansão da teoria da simetria inversional para o nível estrutural, de forma com que os eixos também podem se relacionar simetricamente entre si. Diversos eixos simétricos foram encontrados durante a análise do Terceiro Quarteto de Bartók, uma obra considerada entre as mais abstratas do compositor. Neste contexto, os eixos simétricos se constituem como uma síntese da música folclórica com a música moderna, representações do Leste e Oeste na música

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Esta tese teve como objetivo principal a investigação de estratégias na utilização da simetria inversiva em obras de Villa-Lobos, tendo como recorte obras compostas entre os anos de 1945 e 1950, período em que o compositor realizou diversas viagens aos Estados Unidos. Dentre as obras selecionadas para análise, constam os Quartetos de cordas n. 9 (1945), n. 10 (1946), n. 11 (1947) e n. 12 (1950), as Sinfonias n. 7 (1945) e n. 8 (1950), o Trio de cordas (1945) e o Duo de cordas (1946), o poema sinfônico Erosão (1950), o Concerto n. 1 para piano e orquestra (1945) e o Quarteto de cordas n. 4, que traz em seu manuscrito o ano de 1917, mas foi estreado apenas em 1949. Foi efetuado um breve levantamento musicológico acerca da vida de Villa- Lobos no período investigado e uma pesquisa sobre as propriedades estéticas da simetria nas artes visuais, demonstrando uma grande proximidade destas com o resultado sonoro, sendo a simetria relacionada à estaticidade e a assimetria, ao movimento. Por ser um dos compositores mais analisados no que diz respeito ao uso de simetria inversiva, obras de Béla Bartók foram analisadas e serviram como base metodológica, a saber: 14 Bagatelas op. 6: n. 2 (1908), 8 Improvisações sobre canções camponesas húngaras op. 20: n. 3 (1920) e excertos do Quarteto de cordas n. 3 (1927). A análise das obras, tanto de Bartók quanto de Villa-Lobos, revelou a presença de diversos eixos de simetria, tal qual a organização destes em torno de metaeixos, recurso analítico desenvolvido pelo autor deste trabalho. / The aim of this thesis is to investigate the usage of inversional symmetry in Villa-Lobos music, analyzing works composed between 1945 and 1950, after his first visit to the United States of America. The compositions selected were: the Ninth, Tenth, Eleventh and Twelfth String Quartets (1945, 1946, 1947, 1950); the String Trio (1945) and Duo (1946); the Seventh and Eighth Symphonies (1945, 1950); the First Concerto for Piano and Orchestra (1945); the symphonic poem Erosão (1950); and the Fourth String Quartet, that brings 1917 as the year of composition on its manuscript, but was premiered only in 1949. A brief musicological study was conducted about Villa-Lobos in the period. An investigation about symmetry and its aesthetic properties in visual arts was also proposed, revealing a great proximity between its visual and hearing perception, being symmetry related to stasis, and asymmetry to movement. In order to provide a basis for the methodological study of symmetry, three works composed by Béla Bartók, a composer well known for the use of inversional symmetry, were analyzed: Fourteen Bagatelles op. 6: no. 2 (1908); Eight Improvisations on Hungarian Peasant Songs op. 20: no. 3 (1920); and parts of the Third String Quartet (1927). The analysis of these works by both composers revealed the presence of several axes of symmetry, such as the structuring of these around meta-axes of symmetry, an analytical resource developed by the author of this work.

Esta tese teve como objetivo principal a investigação de estratégias na utilização da simetria inversiva em obras de Villa-Lobos, tendo como recorte obras compostas entre os anos de 1945 e 1950, período em que o compositor realizou diversas viagens aos Estados Unidos. Dentre as obras selecionadas para análise, constam os Quartetos de cordas n. 9 (1945), n. 10 (1946), n. 11 (1947) e n. 12 (1950), as Sinfonias n. 7 (1945) e n. 8 (1950), o Trio de cordas (1945) e o Duo de cordas (1946), o poema sinfônico Erosão (1950), o Concerto n. 1 para piano e orquestra (1945) e o Quarteto de cordas n. 4, que traz em seu manuscrito o ano de 1917, mas foi estreado apenas em 1949. Foi efetuado um breve levantamento musicológico acerca da vida de Villa- Lobos no período investigado e uma pesquisa sobre as propriedades estéticas da simetria nas artes visuais, demonstrando uma grande proximidade destas com o resultado sonoro, sendo a simetria relacionada à estaticidade e a assimetria, ao movimento. Por ser um dos compositores mais analisados no que diz respeito ao uso de simetria inversiva, obras de Béla Bartók foram analisadas e serviram como base metodológica, a saber: 14 Bagatelas op. 6: n. 2 (1908), 8 Improvisações sobre canções camponesas húngaras op. 20: n. 3 (1920) e excertos do Quarteto de cordas n. 3 (1927). A análise das obras, tanto de Bartók quanto de Villa-Lobos, revelou a presença de diversos eixos de simetria, tal qual a organização destes em torno de metaeixos, recurso analítico desenvolvido pelo autor deste trabalho. / The aim of this thesis is to investigate the usage of inversional symmetry in Villa-Lobos music, analyzing works composed between 1945 and 1950, after his first visit to the United States of America. The compositions selected were: the Ninth, Tenth, Eleventh and Twelfth String Quartets (1945, 1946, 1947, 1950); the String Trio (1945) and Duo (1946); the Seventh and Eighth Symphonies (1945, 1950); the First Concerto for Piano and Orchestra (1945); the symphonic poem Erosão (1950); and the Fourth String Quartet, that brings 1917 as the year of composition on its manuscript, but was premiered only in 1949. A brief musicological study was conducted about Villa-Lobos in the period. An investigation about symmetry and its aesthetic properties in visual arts was also proposed, revealing a great proximity between its visual and hearing perception, being symmetry related to stasis, and asymmetry to movement. In order to provide a basis for the methodological study of symmetry, three works composed by Béla Bartók, a composer well known for the use of inversional symmetry, were analyzed: Fourteen Bagatelles op. 6: no. 2 (1908); Eight Improvisations on Hungarian Peasant Songs op. 20: no. 3 (1920); and parts of the Third String Quartet (1927). The analysis of these works by both composers revealed the presence of several axes of symmetry, such as the structuring of these around meta-axes of symmetry, an analytical resource developed by the author of this work.