Orientador: Claudemir Murari / Banca: Henrique Lazari / Banca: Ruy Madsen Barbosa / Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo identificar materiais manipuláveis e descrever o seu uso em um processo de ensino e aprendizagem de Geometria Esférica. Para isso, foi desenvolvido um curso de extensão universitária sobre Geometria Esférica utilizando tais materiais e, desse modo, investigar esta utilização em um ambiente natural de sala de aula. Primeiramente, foram feitos estudos nos livros e dissertações que abordam as Geometrias Não-Euclidianas, bem como uma pesquisa sobre os recursos pedagógicos disponíveis que pudessem ser utilizados neste contexto, tais como softwares de geometria dinâmica, caleidoscópios, além de outros materiais manipuláveis. Após esta etapa, fizemos um estudo piloto para verificar a adequação e o encadeamento na aplicação das atividades. Em seguida, elaboramos e aplicamos o curso de extensão intitulado "Geometria Esférica" que foi direcionado a alunos do 3° ao 8° semestres da Graduação em Matemática da UNESP de Rio Claro. Os sujeitos de nossa pesquisa foram dez alunos deste programa de formação. Os dados coletados foram analisados qualitativamente, buscando compreender como estes materiais manipuláveis podem colaborar na aquisição de conceitos e propriedades básicas da Geometria Esférica. De acordo com os resultados, acreditamos que esta pesquisa pode auxiliar na busca por propostas alternativas para o ensino de Geometria, possibilitando uma melhor experiência de aprendizagem do futuro professor, enquanto aluno de graduação. / Abstract: This research aims to identify handling materials and to describe their use in a teaching learning process of Spherical Geometry. For this, we developed a course on Spherical Geometry for students of higher education using those materials and, thus, investigate this use in a natural classroom environment. First, we studied books and dissertations about Non-Euclidean Geometries, as well as, we had done a search about available pedagogic sources that could be used in this context, such as softwares of dynamic geometry, kaleidoscope, besides others handling materials. After this stage, we made a pilot study to verify the adaptation and chaining in the application of the activities. Following, we elaborated and applied the course entitled "Spherical Geometry" that was addressed to the math students at the third to the eighth semesters of UNESP College, at Rio Claro city. The subjects of our research were ten students from this institution. The collected material were analyzed qualitatively, in order to understand how these handle materials can collaborate in the acquisition of concepts and basic proprieties of the Spherical Geometry. According to our results, we think that this research can assist in a search for alternatives purposes to the Geometry teaching, making possible a better experience of learning for the future teacher, while graduated student at a college. / Mestre

Orientador: Claudemir Murari / Banca: Ruy Madsen Barbosa / Banca: Miriam Godoy Penteado / Resumo: O objetivo desta pesquisa foi analisar como o origami e o caleidoscópio podem contribuir no processo de ensino e aprendizagem de alguns conceitos da Geometria. Este trabalho foi desenvolvido seguindo a proposta metodológica de Romberg, tem abordagem do tipo qualitativa e a coleta de dados se deu, essencialmente, por observação-participante em sala de aula, com a utilização de questionários, gravações de áudio, fotos, anotações e análise documental. Elaboramos uma proposta de ensino com a finalidade de levar os alunos a trabalharem com os problemas utilizando as construções feitas com origami e caleidoscópio. Foram desenvolvidas atividades, via resolução de problemas, com alunos do segundo semestre de um curso de licenciatura em Matemática, e os conteúdos estudados estavam relacionados às construções fundamentais, polígonos e poliedros. No encadeamento dos assuntos são apresentadas as explicações de como se realizar as construções com origami e como se confeccionar o caleidoscópio generalizado, juntamente com os preceitos matemáticos necessários para justificá-los. A execução prática da proposta de ensino por nós sugerida permitiu-nos fazer o levantamento e a análise de diversas possibilidades e limitações do uso do origami e caleidoscópio no estudo de conceitos relacionados à Geometria, mas circunscritos às proposições já citadas. Assim, trazemos sugestões para aperfeiçoar o trabalho e também de como ele pode ser mais bem aproveitado, cônscios de que o assunto aqui não se esgota, podendo surgir novas aplicações aos olhos de um educador interessado em utilizar esses recursos. / Abstract: The purpose of this research was to analyze how Origami and kaleidoscope may contribute on the teaching and learning process over some Geometry concepts. This work has been developed according to Romberg’s methodological proposal, it has a qualitative-type approach and the data collecting was essentially carried out by practical class observation, utilizing questionnaires, audio recordings, pictures, drafts and document analysis. We’ve elaborated a teaching proposal aiming to lead students to work with problems by utilizing the constructions made with the Origami and Kaleidoscope. Activities have been developed, via problem solving, with the first-year students in a bachelor math's graduation course, and the researched subjects were related to the fundamental constructions, polygon and polyhedron. Explanations are shown within the subject sequences on how to do the constructions by using the Origami and how to build an average kaleidoscope, according to the mathematical precepts needed to justify them. The practical execution of the teaching proposal suggested by us, allowed ourselves to make the research and analyzes of many kaleidoscope and Origami possibility and limitation use on the Geometry related concepts research, besides circumscription to the already mentioned proposals. Thus, we bring along suggestions to improve the work and also how it could be more developed, aware that the subject here is not over, since applications may appear before an educator's eyes interested in using those resources. / Mestre