Ce mémoire étudie le modèle quantique d’Ising-Kawasaki en une dimension. Cette chaîne quantique de spin-1/2 décrit la dynamique de Kawasaki hors d’équilibre d’une chaîne d’Ising classique couplée à un bain thermique. L’Hamiltonien est obtenu pour le cas général désor- donné avec des couplages d’Ising et champs magnétiques non-uniformes. Quand les champs magnétiques sont nuls, la chaîne de spin quantique est stochastique, et dépend des couplages d’Ising normalisés par la température du bain de chaleur. Dans le cas de couplages uniformes, nous donnons les états fondamentaux exacts de la chaîne de spin, ainsi que ses excitations à 1-magnon. Les solutions pour les spectres à deux magnons sont dérivées via une variante de l’Ansatz de Bethe. Dans le régime antiferromagnétique, les états de branche à deux magnons présentent un comportement complexe, notamment en ce qui concerne l’hybridation avec le continuum. L’analyse faite dans ce mémoire, combinée aux études précédentes, suggère que le système manifeste des dynamiques multiples à basse énergie, comme le montre la présence de plusieurs exposants critiques dynamiques. La distribution de l’espacement de l’ensemble des niveaux d’énergie est évaluée en fonction du couplage d’Ising. On conclut que le sys- tème est non-intégrable pour des paramètres génériques, ou de manière équivalente, que la dynamique classique hors équilibre correspondante est ergodique. / We study a quantum spin-1/2 chain that is dual to the non-equilibrium Kawasaki dynamics of a classical Ising chain coupled to a thermal bath. The Hamiltonian is obtained for the general disordered case with non-uniform Ising couplings. The quantum spin chain is stoquastic, and depends on the Ising couplings normalized by the bath’s temperature. Proceeding with uniform couplings, we give the exact groundstates of the gapless spin chain, as well as its single-magnon excitations. Solutions for the two-magnon spectra are derived via a Bethe Ansatz scheme. In the antiferromagnetic regime, the two-magnon branch states show intricate behavior, especially regarding hybridization with the continuum. Our analysis, when combined with previous studies, suggests that the system hosts multiple dynamics at low energy as seen via the presence of multiple dynamical critical exponents. Finally, we analyze the full energy level spacing distribution as a function of the Ising coupling. We conclude that the system is non-integrable for generic parameters, or equivalently, that the corresponding non-equilibrium classical dynamics are ergodic.

Avec les codes de calculs généralistes de la mécanique il est possible de suivre numériquement l'évolution de structures soumises a un chargement variable, avec des conditions aux bords classiques. Un des outils pour ces méthodes numériques (dites de continuation) est le théorème des fonctions implicites C1. Mais dans le cas des problèmes de contact avec ou sans frottement cet outil ne s'applique plus, car la solution n'est en général plus dérivable par rapport aux paramètres du problème. La difficulté a été surmontée pour les opérateurs semi-lineaires d'ordre 2 (cas d'une membrane élastique en grandes déformations), mais pas encore pour les plaques. Pour cela, nous avons généralise au bilaplacien le Théorème de stabilité de Schaeffer valable pour le laplacien. Ce qui fournit la dérivée de la frontière libre par rapport aux forces extérieures de classe C^infini, si la frontière libre est C^infini. Nous savons qu'il existe une dérivée par rapport aux forces de classe L2 de la solution pour le problème d'obstacle d'une poutre et d'une plaque élastique, avec des hypothèses sur la zone de contact assurant la polyédricité. Nous explorons l'analyse de sensibilité du problème de l'obstacle pour une poutre et une plaque linéaire, par des méthodes nouvelles d'analyse par perturbation au second ordre. Enfin nous expliquons comment ces résultats pourraient servir a comprendre la stabilité et la sensibilité des plaques de von Karman.

Thesis (Ph. D.)--University of California, San Diego, 2008. / Title from first page of PDF file (viewed Jan. 9, 2009). Available via ProQuest Digital Dissertations. Vita. Includes bibliographical references (p. 300-330).

Ce mémoire est composé de deux articles portant respectivement sur les chaînes de spin–1/2 critiques quantiques d’Ising–Kawasaki et de Fredkin. La première chaîne provient d’une chaîne d’Ising classique couplée à un bain thermique par une dynamique de Kawasaki. La deuxième chaîne est une généralisation de la chaîne fortement intriquée de Motzkin. Les deux chaînes sont étudiées avec des conditions frontière périodiques. L’objectif principal est de caractériser la dynamique de ces deux chaînes. D’abord, les exposants critiques dynamiques obtenus suggèrent que, à basse énergie, les deux systèmes comportent de multiples dynamiques. Dans les secteurs à un et deux magnons, nous obtenons un exposant z = 2 pour les deux chaînes. Pour la chaîne d’Ising–Kawasaki, à fort couplage, l’exposant dynamique global est plutôt z = 3. Pour la chaîne de Fredkin, l’exposant dépend de la parité de la longueur de la chaîne. Nous obtenons z = 3.23 ± 0.20 dans le cas pair et z = 2.71 ± 0.09 dans le cas impair. Ensuite, les symétries des systèmes permettent d’obtenir les états propres comme solutions d’ondes de spin dans les secteurs à un et deux magnons. Ces solutions sont présentées pour les deux chaînes et nous étudions leurs continuums de dispersion. Cependant, l’étude de la statistique des niveaux d’énergie indique que de telles solutions ne peuvent être obtenues dans les secteurs de polarisation plus basse. En effet, la distribution des espacements des niveaux d’énergie normalisés dans les secteurs faiblement polarisés correspond à une distribution de Wigner. Selon la conjecture de Berry-Tabor, cela indique que les deux systèmes ne sont pas intégrables. Finalement, pour la chaîne de Fredkin, nous étudions la dispersion des états faiblement excités. Cette dispersion est anomale puisqu’elle dépend de la longueur de la chaîne. En combinant le facteur d’échelle de l’amplitude des branches avec l’exposant dynamique à impulsion fixée, on trouve un exposant dynamique critique z = 2.8. / This thesis is composed of two scientific articles studying respectively the critial quantum spin-1/2 chains of Ising–Kawasaki and Fredkin. The first chain comes from a classical Ising chain coupled to a thermal bath via the Kawasaki dynamic. The second chain is a generalization of the strongly entangled Motzkin chain. The two chains are studied with periodic boundary conditions. The main objective is to characterize the dynamics of these two chains. First, the dynamical critical exponents obtained suggest that, at low energy, the two systems host multiple dynamics. In the one and two magnon sectors, we get an exponent z = 2 for the two chains. For the Ising–Kawasaki chain, at strong coupling, the global dynamical exponent is rather z = 3. For the Fredkin chain, the exponent depends on the parity of the length of the chain. We get z = 3.23 ± 0.20 in the even case and z = 2.71 ± 0.09 in the odd case. Afterwards, the symmetries of the systems make it possible to obtain the eigenstates as spin wave solutions in the one- and two- magnon sectors. These solutions are presented for the two chains and their dispersion continua is studied. However, the study of the statistics of energy levels indicates that such solutions cannot be obtained in lower polarization sectors. Indeed, the distribution of the spacings of the normalized energy levels in the weakly polarized sectors corresponds to a Wigner distribution. According to the Berry-Tabor conjecture, this indicates that the two systems are not integrable. Finally, for the Fredkin chain, we study the dispersion of weakly excited states. This dispersion is anomalous since it depends on the length of the chain. By combining the branch amplitude scaling with the fixed momentum dynamic exponent, we find a dynamical critical exponent z = 2.8.