Tübingen, Univ., Diss., 2002.

University, Diss., 1999--Dortmund. / Dateiformat: PDF.

Zugl.: Mittweida, Hochsch., Diplomarbeit.

The subject of this thesis is the rigorous passage from discrete systems to continuum models via variational methods. The first part of this work studies a discrete model describing a one-dimensional chain of atoms with finite range interactions of Lennard-Jones type. We derive an expansion of the ground state energy using \(\Gamma\)-convergence. In particular, we show that a variant of the Cauchy-Born rule holds true for the model under consideration. We exploit this observation to derive boundary layer energies due to asymmetries of the lattice at the boundary or at cracks of the specimen. Hereby we extend several results obtained previously for models involving only nearest and next-to-nearest neighbour interactions by Braides and Cicalese and Scardia, Schlömerkemper and Zanini. The second part of this thesis is devoted to the analysis of a quasi-continuum (QC) method. To this end, we consider the discrete model studied in the first part of this thesis as the fully atomistic model problem and construct an approximation based on a QC method. We show that in an elastic setting the expansion by \(\Gamma\)-convergence of the fully atomistic energy and its QC approximation coincide. In the case of fracture, we show that this is not true in general. In the case of only nearest and next-to-nearest neighbour interactions, we give sufficient conditions on the QC approximation such that, also in case of fracture, the minimal energies of the fully atomistic energy and its approximation coincide in the limit. / Der Gegenstand dieser Doktorarbeit ist der mathematisch strenge Übergang von diskreten Systemen zu kontinuierlichen Modellen. Im ersten Teil der Arbeit betrachten wir ein diskretes Modell für eine Kette von Atomen welche durch Lennard-Jones-artige Potentiale mit endlicher Reichweite miteinander wechselwirken. Wir leiten eine Entwicklung der Energie des Grundzustands mittels \(\Gamma\)-Konvergenz her. Dabei zeigen wir zunächst die Gültigkeit einer Variante der sogenannten Cauchy-Born Regel für unser Modell. Diese Beobachtung benutzen wir um Oberflächenenergien herzuleiten. Diese entstehen zum einen am Rand der Kette, aber auch an den Oberflächen die durch Brüche im kontinuierlichem Material gebildet werden. Dabei werden einige Resultate verallgemeinert, welche von Braides und Cicalese bzw. Scardia, Schlömerkemper und Zanini für Modelle bewiesen wurden in denen nur nächste und übernächste Nachbarn wechselwirken. Im zweiten Teil der Arbeit widmen wir uns der Untersuchung einer Quasi-continuum (QC) Methode. Wir betrachten die Energie aus dem ersten Teil als atomistisches Modellproblem und konstruieren eine Annäherung dieser Energie durch eine QC Methode. Im Falle von elastischen Verhalten zeigen wir, dass die Entwicklung mittels \(\Gamma\)-Konvergenz der atomistischen Energie und ihrer QC Approximation übereinstimmen. Falls allerdings Brüche auftreten gilt dies im Allgemeinen nicht mehr. Für Modelle in denen nur nächste und übernächste Nachbarn miteinander wechselwirken leiten wir hinreichende Bedingungen her die, auch im Falle von Brüchen, garantieren, dass das Minimum der atomistischen Energie und das Minimum der QC Approximation den gleichen Grenzwert haben.

Die ökonomische Wachstumsliteratur ging lange Zeit davon aus, dass die absolute Konvergenz zwischen Ländern (und Regionen) ein Naturgesetz ist. Mittlerweile weiß man, dass die Länder eher einer Clubkonvergenz, die Pro-Kopf- Einkommen also eher einer Polarisierung unterliegen. Neben einer theoretischen Beschreibung der beiden Ansätze erläutert der Beitrag einige ausgewählte Erklärungsansätze für das Phänomen der Clubkonvergenz. Außerdem wird die empirische Einkommensverteilung in den Regionen der EU dargestellt. / In its beginnings, growth literature viewed absolute convergence between countries (and regions) as a kind of natural law. In the meantime, however, it is known that countries follow rather club convergence, which means that per capita incomes polarise. The two concepts will first be defined. Thereafter, selected approaches seeking an explanation for this phenomenon are presented. The article closes with an analysis of the empirical distribution of incomes across the regions of the EU.

Konstanz, Univ., Diplomarbeit, 2007.

Dissertation WHU - Otto Beisheim School of Management Vallendar, 2007.

Universiẗat, Diss., 2004--Würzburg.

Universiẗat, Diss., 2001--Mainz.

Universiẗat, Diss., 2004--Jena.