Cette thèse s'intéresse aux phénomènes électrostatiques émergents dans les modèles magnétiques toroïdaux bi-dimensionnels à symétrie XY, fournissant ainsi un support pour de plus amples recherches dans le domaine de la transition de phase Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT).Dans de nombreux systèmes bi-dimensionnels, dont le modèle bi-dimensionnel XY du magnétisme, la transition BKT contrôle la dissociation thermique de paires de défauts topologiques liés. Le modèle XY est analogue au gaz de Coulomb bi-dimensionnel, à ceci près qu'il peut être simulé sans avoir à modéliser les interactions à longue distance du système Coulombien. Cette thèse élucide ce paradoxe en démontrant que l'approximation de Villain appliquée au modèle XY est strictement équivalente au modèle électrostatique de Maggs-Rossetto (MR) appliqué au système Coulombien bi-dimensionnel.Cette équivalence est utilisée pour sonder la transition BKT par l'application de l'algorithme MR au gaz de Coulomb bi-dimensionel. En simulant le système Coulombien, il est prouvé que les fluctuations dans l'organisation des charges autour du tore sont activées à la température de transition BKT. Ces fluctuations du champ électrique indiquent ainsi la phase de haute température de la transition.Il est ensuite montré que l'exposant critique effectif de la théorie de Bramwell-Holdsworth (BH) peut être mesuré dans les films d'hélium 4 superfluide, qui correspondent à des gaz de Coulomb effectifs dans la limite de systèmes de grandes tailles finies. / This thesis addresses the emergent electrostatics of two-dimensional, toroidal magnetic models that possess XY symmetry, providing a platform for novel investigations into the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) phase transition.The BKT transition drives the thermal dissociation of bound pairs of topological defects in many two-dimensional systems, including the two-dimensional XY model of magnetism. The XY model is closely analogous to the two-dimensional Coulomb gas, but can be simulated without computing the long-range interactions of the Coulombic system. This thesis elucidates this paradox by showing that Villain's approximation to the XY model is strictly equivalent to the Maggs-Rossetto (MR) electrostatic model when applied to the two-dimensional Coulomb gas.The mapping is used to probe the BKT transition through the application of the MR algorithm to the two-dimensional Coulomb gas. By simulating the Coulombic system, fluctuations in the winding of charges around the torus are shown to turn on at the BKT transition temperature. These topological-sector fluctuations in the electric field therefore signal the high-temperature phase of the transition.It is then shown that the effective critical exponent of Bramwell-Holdsworth (BH) theory can be measured in superfluid 4He films, which correspond to effective Coulomb gases in the limit of large but finite system size. With the Coulombic system taken as the base BKT system, it is inferred that BH theory is a general property of BKT systems.

Une vidéo est une source particulièrement riche en informations. Parmi tous les objets que nous pouvons y trouver, les visages humains sont assurément les plus saillants, ceux qui attirent le plus l’attention des spectateurs. Considérons une séquence vidéo dont chaque trame contient un ou plusieurs visages en mouvement. Ils peuvent appartenir à des personnes connues ou qui apparaissent de manière récurrente dans la vidéo Cette thèse a pour but de créer une méthodologie afin d’extraire une ou plusieurs images de visage en vue d’appliquer, par la suite, un algorithme de reconnaissance du visage. La principale hypothèse de cette thèse réside dans le fait que certains exemplaires d’un visage sont meilleurs que d’autres en vue de sa reconnaissance. Un visage est un objet 3D non rigide projeté sur un plan pour obtenir une image. Ainsi, en fonction de la position relative de l’objectif par rapport au visage, l’apparence de ce dernier change. Considérant les études sur la reconnaissance de visages, on peut supposer que les exemplaires d’un visage, les mieux reconnus sont ceux de face. Afin d’extraire les exemplaires les plus frontaux possibles, nous devons d’une part estimer la pose de ce visage. D’autre part, il est essentiel de pouvoir suivre le visage tout au long de la séquence. Faute de quoi, extraire des exemplaires représentatifs d’un visage perd tout son sens. Les travaux de cette thèse présentent trois parties majeures. Dans un premier temps, lorsqu’un visage est détecté dans une séquence, nous cherchons à extraire position et taille des yeux, du nez et de la bouche. Notre approche se base sur la création de cartes d’énergie locale principalement à direction horizontale. Dans un second temps, nous estimons la pose du visage en utilisant notamment les positions relatives des éléments que nous avons extraits. Un visage 3D a trois degrés de liberté : le roulis, le lacet et le tangage. Le roulis est estimé grâce à la maximisation d’une fonction d’énergie horizontale globale au visage. Il correspond à la rotation qui s’effectue parallèlement au plan de l’image. Il est donc possible de le corriger pour qu’il soit nul, contrairement aux autres rotations. Enfin, nous proposons un algorithme de suivi de visage basé sur le suivi des yeux dans une séquence vidéo. Ce suivi repose sur la maximisation de la corrélation des cartes d’énergie binarisées ainsi que sur le suivi des éléments connexes de cette carte binaire. L’ensemble de ces trois méthodes permet alors tout d’abord d’évaluer la pose d’un visage qui se trouve dans une trame donnée puis de lier tous les visages d’une même personne dans une séquence vidéo, pour finalement extraire plusieurs exemplaires de ce visage afin de les soumettre à un algorithme de reconnaissance du visage. / The aim of this thesis is to create a methodology in order to extract one or a few representative face images of a video sequence with a view to apply a face recognition algorithm. A video is a media particularly rich. Among all the objects present in the video, human faces are, for sure, the most salient objects. Let us consider a video sequence where each frame contains a face of the same person. The primary assumption of this thesis is that some samples of this face are better than the others in terms of face recognition. A face is a non-rigid 3D object that is projected on a plan to form an image. Hence, the face appearance changes according to the relative positions of the camera and the face. Many works in the field of face recognition require faces as frontal as possible. To extract the most frontal face samples, on the one hand, we have to estimate the head pose. On the other hand, tracking the face is also essential. Otherwise, extraction representative face samples are senseless. This thesis contains three main parts. First, once a face has been detected in a sequence, we try to extract the positions and sizes of the eyes, the nose and the mouth. Our approach is based on local energy maps mainly with a horizontal direction. In the second part, we estimate the head pose using the relative positions and sizes of the salient elements detected in the first part. A 3D face has 3 degrees of freedom: the roll, the yaw and the pitch. The roll is estimated by the maximization of a global energy function computed on the whole face. Since this roll corresponds to the rotation which is parallel to the image plan, it is possible to correct it to have a null roll value face, contrary to other rotations. In the last part, we propose a face tracking algorithm based on the tracking of the region containing both eyes. This tracking is based on the maximization of a similarity measure between two consecutive frames. Therefore, we are able to estimate the pose of the face present in a video frame, then we are also able to link all the faces of the same person in a video sequence. Finally, we can extract several samples of this face in order to apply a face recognition algorithm on them.