La présence d'interactions à longue portée induit des propriétés très particulières~: énergie non additive, dynamique cohérente à l'échelle du système entier... Ces propriétés spécifiques ne dépendent pas de la nature de l'interaction à longue portée, qui peut avoir une origine variée (gravitationnelle, Coulombienne non écrantée, interaction entre vortex en turbulence 2D, couplage ondes-particules...); le but de cette thèse est d'explorer l'universalité des comportements de ces systèmes avec interactions à longue portée. Nous partons donc de modèles jouets simples, pour dégager des méthodes et résultats généraux. Nous étudions d'abord la mécanique statistique d'équilibre, dont certaines anomalies sont connues~: chaleur specifique négative, ensembles statistiques inéquivalents par exemple. Nous montrons la présence de ces anomalies sur l'exemple d'un modèle de spins champ moyen exactement soluble, autour d'un point tricritique. Nous décrivons ensuite une méthode générale fondée sur la théorie des grandes déviations pour résoudre la mécanique statistique des systèmes à longue portée, dans les ensembles canonique et microcanonique, et nous l'appliquons à plusieurs systèmes dont la solution microcanonique était jusqu'ici inaccessible. A partir de ces résultats, nous classifions les différentes situations possibles d'inéquivalence entre les ensembles. Puis nous nous intéressons à la dynamique hors équilibre des systèmes avec interactions à longue portée~: nous étudions en détail un exemple de formation de structures, et nous présentons et illustrons un scénario général de la relaxation lente vers l'équilibre, fondé sur le lien étroit avec l'équation de Vlasov. Enfin, nous appliquons les idées et méthodes mises en évidence à un modèle simple de laser à électrons libres, ce qui fournit une approche originale, complémentaire à l'étude habituelle purement dynamique de ce type de lasers.

Ce travail porte sur le fonctionnement d'un Laser à Electrons Libres (LEL) en configuration injectée. Trois exemples sont présentés : celui de UVSOR-II (Okazaki, Japon), celui de SPARC (Frascati, Italie) et ceux du projet ARC-EN-CIEL (France). Sur l'exemple de UVSOR-II, injecté avec un laser Ti :Sa à 1 kHz, des thématiques variées ont été abordées : dynamique électronique, cohérence spatiale, structure spectrale et distribution angulaire du rayonnement, optimisation de la source avec une polarisation variable. Sur l'exemple de SPARC, l'injection d'une source harmonique générée dans les gaz (HHG) est envisagée. Cette combinaison originale, offrant un rayonnement spatialement et temporellement cohérent de forte intensité de l'UV aux rayons X, constitue une source d'avenir. Une source harmonique dédiée a été mise au point pour le LEL de SPARC et devrait permettre d'ici fin 2008, outre des études systématiques de la combinaison LEL-HHG, la démonstration de nouvelles configurations de LEL injectés. Enfin, au cours des simulations effectuées pour le dimensionnement des sources de rayonnement d'ARC-EN-CIEL, un nouveau régime de progapation de l'impulsion LEL a été observé et reste en cours d'étude.

Aujourd'hui, les Lasers à Electrons Libres (LELs) en simple passage permettent d'étudier la structure de la matière dans le domaine de la femtoseconde. Cependant, le rayonnement produit, l'émission spontanée auto-amplifiée (SASE), bien que hautement brillante, possède une cohérence longitudinale partielle ; les profils temporel et spectral sont composés d'une série de pics, appelés « spikes », et présentent d'importantes fluctuations statistiques. Nous démontrons ici la forte amplification cohérente de la 5ème harmonique d'un laser Ti: Sa (800 nm, 10 Hz, 100 fs) générée dans une cellule de gaz, i.e. 160 nm, puis injectée dans un LEL. Ce phénomène spectaculaire s'accompagne de la génération d'Harmoniques Non Linéaires LELs (HNL) intenses et cohérentes à 54 nm et 32 nm. L'expérience a été réalisée sur le prototype de l'accélérateur SCSS (source SASE compacte de SPring-8, Japon). Cette installation est principalement constituée d'un canon à électrons à cathode thermo-ionique, d'un LINAC et d'un onduleur sous vide (2 sections de 4,5 m de long), au niveau duquel la source externe harmonique est superposée transversalement, spectralement et temporellement avec le faisceau d'électrons (150 MeV, 10 Hz, 1 ps). Avec une seule section d'onduleur, le rayonnement à 160 nm en mode injecté atteint une intensité de trois ordres de grandeur supérieure à celle obtenue sans injection, et présente une distribution spectrale quasi-Gaussienne. De plus, la longueur de saturation du LEL est deux fois plus courte. Vu le faible niveau d'injection requis, une telle amplification couplée à des schémas HNL permettrait de générer des rayonnements X-mous totalement cohérents jusqu'à la « fenêtre de l'eau ».

Les centres de rayonnement synchrotron et les Lasers à Électrons Libres (LEL) sont des sources de rayonnement utilisant des Électrons relativistes. Les onduleurs en constituent un élément important : ces instruments qui génèrent un champ magnétique périodique le long de la trajectoire des électrons, guident ces derniers de façon à les faire rayonner ou à rendre l’onde lumineuse émise plus intense. Ce travail porte sur l’étude d’onduleurs de différents types appliqués au Synchrotron SOLEIL, et sur leur possible application sur un LEL. Une première partie du travail porte sur la réalisation pour SOLEIL de deux onduleurs de type APPLE-II. Ce type d’onduleurs permet d’émettre du rayonnement de polarisation variable et les deux onduleurs construits présentent certaines spécificités par rapport à la plupart des onduleurs de ce type. Le premier (HU36) génère un champ magnétique de courte période tout en conservant une valeur crête relativement importante, ce qui lui permet de rayonner sur une large gamme spectrale. Ces caractéristiques entrainent cependant une hystérésis expliquée par la déformation des supports. Les moyens mis en œuvre pour atteindre ces caractéristiques magnétiques et pour réduire l’hystérésis sont présentés. Le deuxième onduleur APPLE-II construit (HU64) présente la double particularité d’être quasipériodique (ou apériodique) afin de réduire la pollution rayonnée aux harmoniques de la longueur d’onde fondamentale, et de permettre l’accès à de la polarisation linéaire inclinée sur une plage de 180° grâce à son châssis étendu. L’optimisation magnétique de sa structure apériodique est détaillée et les difficultés découlant des configurations étendues sont expliquées. Dans un deuxième temps, la réalisation pour SOLEIL d’un troisième onduleur d’un tout autre type est présentée. Il s’agit d’un onduleur hybride sous-vide appelé U20. Des pôles intercalés entre les aimants guident les lignes de champ de façon à augmenter la densité de flux magnétique sur axe, et l’assemblage magnétique ainsi obtenu est installé dans la chambre à vide, ce qui permet de réduire l’entrefer minimum à 5.5 mm et donc, d’accroitre considérablement la valeur crête du champ magnétique généré. Compte-tenu des connaissances acquises pendant la construction des deux onduleurs APPLE-II et de l’onduleur sous-vide, l’étude d’un onduleur combinant ces deux aspects est ensuite proposée. Cet onduleur de tyoe « APPLE-II sous-vide » serait extrêmement polyvalent puisqu’il permettrait l’émission de rayonnement de différentes polarisations sur une large gamme spectrale. L’étude de principe menée ici met en évidence les nombreuses difficultés à surmonter et propose différentes solutions. La dernière partie du travail porte sur l’étude de l’interaction qui s’opère dans le cas d’un LEL au sein de l’onduleur entre les électrons et l’onde lumineuse, conduisant à l’amplification de cette dernière. Des expériences menées en configuration SASE et en mode injecté sur le SPARC (Italie, Frascati) sont rapportées, puis des calculs sont réalisés dans le cadre du projet LUNEX5, pour évaluer l’efficacité de cette interaction dans un onduleur apériodique, et dans l’onduleur APPLE-II sous-vide envisagé précédemment. / Storage rings and Free Electron Lasers (FEL) are relativistic electron based radiation sources, in which an important element is a device called undulator. This apparatus generates a periodic magnetic field along the electron trajectory, guiding the particles in such a way that they lose energy to the benefit of the radiation. This work deals with the study of several undulators of different types, and also their application on FEL sources. A first part of the work is dedicated to the construction of two APPLE-II type undulators for SOLEIL. Undulators of this type are able to emit radiation of variable polarization states, and the two studied devices present some special characteristics with respect to most of APPLE-II undulators. The first one (HU36) generates a short period high value magnetic field, leading to radiation emitted on a large spectral range. These parameters brought about a hysteresis explained by the deformation of the magnet supports, which was reduced. The second APPLE-II undulator (HU64) is characterized by two particularities: its field is quasi-periodic (or aperiodic) in order to reduce the pollution emitted at harmonics of the fundamental wavelength, and it is based on a special frame enabling radiation of tilted linear polarization on the full range of 180°. The optimization of the aperiodic structure is detailed and the difficulties brought about by the extended frame are explained. The third undulator built for SOLEIL is a hybrid in-vacuum one. Ferromagnetic poles guide the magnetic flux lines in order to increase the on-axis flux density, and the magnetic part of the undulator is included inside the vacuum chamber, which leads to a higher value of the generated field. Starting from the knowledge of both APPLE-II and in-vacuum undulators, the study of a device combining both characteristics is then proposed. Such an in-vacuum APPLE-II undulator would consist in a very performant and flexible apparatus because it could emit radiation of variable polarization on a large spectral range. The study points out the technical difficulties and suggests some solutions. The last part of the work deals with the study of the interaction realized in a FEL between electrons and radiation, resulting in the amplification of the light. Experiments performed in both SASE and injected configurations at the FEL SPARC (Italy, Frascati) are reported. Then calculations are made in the case of the FEL French project LUNEX5 to estimate the interaction efficiency when realized inside a quasi-periodic undulator and also through the previously studied in-vacuum APPLE-II one.