Die Modellierung natürlicher und technischer Systeme spielt eine wichtige Rolle, um deren Verhalten zu simulieren und vorherzusagen. Die Impedanzspektroskopie ist in diesem Zusammenhang eine interessante Methode, da die Impedanz oft einfach messbar ist. Die herausfordernde Aufgabe ist die Interpretation gemessener Daten. Das Verständnis des Zusammenhanges zwischen realen Effekten und gemessener Impedanz anhand eines Impedanzmodells ist eine zentrale Problemstellung. Die Herleitung solcher Modelle wird in dieser Arbeit anhand drei verschiedenartiger Beispiele aus dem Gebiet der Messtechnik untersucht. Wirbelstromsensoren werden allgemein zur Messung von Abstand und Materialeigenschaften eingesetzt. Anhand eines Modells wird untersucht, wie diese Größen simultan bestimmbar sind. Die Messung der Zusammensetzung von Materialgemischen ist vielfach technisch relevant. Am Beispiel von Waschlaugen und Dispersionen mit Carbon Nano Tubes wird gezeigt, wie deren Zusammensetzung die Impedanz beeinflusst und welche Eigenschaften messbar sind. Batterien spielen eine wichtige Rolle zur Speicherung elektrischer Energie. Mit einem fraktionalen Differentialgleichungsmodell erfolgt eine Simulation der Batteriespannung unter wechselnden Einsatzbedingungen. Anhand der Anwendungen wird deutlich, dass es keinen Automatismus zur Modellerstellung und kein Modell für alles geben kann. Um so mehr liefert das vorgeschlagene Vorgehen einen Einstieg in die Modellerstellung. / Modeling natural and technical systems is important in order to simulate and predict their behavior. Impedance spectroscopy is an interesting method in the field of modeling because the impedance often is easily measurable. Nevertheless, interpretation of measured data is the challenging task in this field. The fundamental problem is understanding the relationship between real physical effects, measured impedance and impedance model. Fundamentals and advanced methods for deriving impedance models are investigated for three different problems in the field of measurement and sensor technology in this work. Eddy current sensors are commonly used to measure distance and material properties. Based on a model, it is investigated how these quantities can be determined simultaneously. Measuring the composition of material mixtures has many technical applications. Using the example of dispersions containing laundry detergents and dispersions with carbon nanotubes shows how their composition effects the impedance and measurable quantities. Batteries play an important role for storing electrical energy. Applying a fractional differential equation model allows a simulation of the battery voltage under varying operating conditions. Based on these applications it becomes clear, there can be no fully automated model creation method. A scientific analysis of the underlying problem is always required. The more the proposed approach provides an introduction to modeling.

Die Modellierung natürlicher und technischer Systeme spielt eine wichtige Rolle, um deren Verhalten zu simulieren und vorherzusagen. Die Impedanzspektroskopie ist in diesem Zusammenhang eine interessante Methode, da die Impedanz oft einfach messbar ist. Die herausfordernde Aufgabe ist die Interpretation gemessener Daten. Das Verständnis des Zusammenhanges zwischen realen Effekten und gemessener Impedanz anhand eines Impedanzmodells ist eine zentrale Problemstellung. Die Herleitung solcher Modelle wird in dieser Arbeit anhand drei verschiedenartiger Beispiele aus dem Gebiet der Messtechnik untersucht. Wirbelstromsensoren werden allgemein zur Messung von Abstand und Materialeigenschaften eingesetzt. Anhand eines Modells wird untersucht, wie diese Größen simultan bestimmbar sind. Die Messung der Zusammensetzung von Materialgemischen ist vielfach technisch relevant. Am Beispiel von Waschlaugen und Dispersionen mit Carbon Nano Tubes wird gezeigt, wie deren Zusammensetzung die Impedanz beeinflusst und welche Eigenschaften messbar sind. Batterien spielen eine wichtige Rolle zur Speicherung elektrischer Energie. Mit einem fraktionalen Differentialgleichungsmodell erfolgt eine Simulation der Batteriespannung unter wechselnden Einsatzbedingungen. Anhand der Anwendungen wird deutlich, dass es keinen Automatismus zur Modellerstellung und kein Modell für alles geben kann. Um so mehr liefert das vorgeschlagene Vorgehen einen Einstieg in die Modellerstellung. / Modeling natural and technical systems is important in order to simulate and predict their behavior. Impedance spectroscopy is an interesting method in the field of modeling because the impedance often is easily measurable. Nevertheless, interpretation of measured data is the challenging task in this field. The fundamental problem is understanding the relationship between real physical effects, measured impedance and impedance model. Fundamentals and advanced methods for deriving impedance models are investigated for three different problems in the field of measurement and sensor technology in this work. Eddy current sensors are commonly used to measure distance and material properties. Based on a model, it is investigated how these quantities can be determined simultaneously. Measuring the composition of material mixtures has many technical applications. Using the example of dispersions containing laundry detergents and dispersions with carbon nanotubes shows how their composition effects the impedance and measurable quantities. Batteries play an important role for storing electrical energy. Applying a fractional differential equation model allows a simulation of the battery voltage under varying operating conditions. Based on these applications it becomes clear, there can be no fully automated model creation method. A scientific analysis of the underlying problem is always required. The more the proposed approach provides an introduction to modeling.