L'objectif de cette thèse est de parvenir à décrire la dynamique d'interfaces libres en mécanique des fluides, dans le cadre d'une modélisation par la méthode du champ de phase. La première partie est consacrée à la méthode numérique : le principe général et l'algorithme utilisé sont présentés. Dans la seconde partie, nous étudions la déformation et la rupture de gouttes viscoélastiques isolées soumises à un écoulement d'élongation axisymétrique. Dans le régime stationnaire, nous avons mis en évidence une inversion de courbure au niveau de l'extrémité de la goutte, due à une localisation des contraintes viscoélastiques. Nous avons montré que les seuils de perte de stabilité des gouttes n'étaient pas affectés par la viscoélasticité, contrairement à la dynamique de rupture. La dynamique de vésicules bidimensionnelles sous cisaillement fait l'objet de la troisième partie. Nous avons étudié la pertinence de la modélisation en champ de phase pour une vésicule isolée, puis nous avons mis en évidence l'existence d'un maximum dans la force de portance au voisinage d'une paroi déformable. Ces résultats sont supportés par un calcul de lubrification. Enfin, la dernière partie consiste en une étude préliminaire sur le mélange de liquides diphasiques à deux dimensions.