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Condições espectral e de Palais-Smale para injetividade global de difeomorfismos locais em R2 / Spectral and Palais-Smale conditions for global injectivity of local diffeomorphisms in R2Lima, Raildo Santos de 25 March 2014 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we consider two sufficient conditions for the global injectivity of local
diffeomorphisms X : R2 → R2 of class C1. The first is based on the spectrum of X, in
this case it is enough to consider X differentiable, and the second is known as Palais-Smale
Condition. In fact, these conditions ensure the triviality of the foliations in R2 induced by
the coordinated functions of X and this guarantees the global injectivity of the map X.
Besides discussing the proofs of this results, we exhibit a collection of examples showing that
such conditions provide different classes of globally injective maps. / Neste trabalho consideramos duas condições suficientes para que um difeomorfismo local
X : R2 → R2, de classe C1, seja globalmente injetivo. A primeira baseada no espectro
da aplicação X, neste caso basta considerar X diferenciável, e a segunda é a condição de
Palais-Smale. De fato, tais condições garantem a trivialidade das folheações em R2 induzidas
pelas funções coordenadas de X e isto garante a injetividade global da aplicação X. Além
de apresentar as demonstrações destes resultados, exibimos uma coleção de exemplos que
permitem concluir que tais condições estabelecem classes distintas de aplicações globalmente
injetivas. / Mestre em Matemática
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