Lattice gauge theories are crucial for our understanding of many physical phenomena ranging from fundamental particle interactions in high-energy physics to frustration and topological order in condensed matter. Hence, many equilibrium aspects of these theories have been studied intensively over the past decades. Recent developments, however, have shown that the study of nonequilibrium dynamics in lattice gauge theories also provides a very fertile ground for interesting phenomena. This thesis is devoted to the study of two particular dynamical processes in lattice gauge theories and related quantum spin models. First, we show that an interacting two-dimensional lattice gauge theory can exhibit disorder-free localization: a mechanism for ergodicity breaking due to local constraints imposed by gauge invariance. This result is particularly remarkable as the stability in two dimensions of the more conventional (disorder-induced) many-body localization is still debated. Concretely, we show this type of nonergodic behavior in the quantum link model. Our central result is based on a bound on the localization-delocalization transition, which is established through a concomitant classical percolation problem. Further, we develop a numerical method dubbed “variational classical networks”, to study the quantum dynamics in this system. This technique provides an efficient and perturbatively controlled representation of the wave function in terms of networks of classical spins akin to artificial neural networks. This allows us to identify distinguishing transport properties in the localized and ergodic phases, respectively. In the second problem, we study the dynamics of string breaking, a key process in confining gauge theories, where a string connecting two charges decays due to the creation of new particle-antiparticle pairs. Our main result here is that string breaking can also be observed in quantum Ising chains, in which domain walls get confined either by a symmetry-breaking field or by long-range interactions. We identify, in general, two distinct stages in this process. While at the beginning the initial charges remain stable, the string can exhibit complex dynamics with strong quantum correlations. We provide an effective description of this string motion, and find that it can be highly constrained. In the second stage, the string finally breaks at a timescale that depends sensitively on the initial separation of domain walls. We observe that the second stage can be significantly delayed as a consequence of the dynamical constraints appearing in the first stage. Finally, we discuss the generalization of our results to low-dimensional confining gauge theories. As a general aspect of this work, we discuss how the phenomena studied here could be realized experimentally with current and future technologies in quantum simulation. Furthermore, the methods developed in this thesis can also be applied to other lattice gauge theories and constrained quantum many-body models, not only to address purely theoretical questions but also to provide a theoretical description of experiments in quantum simulators. / Gittereichtheorien sind ein wichtiger Bestandteil im Verständnis vieler physikalischer Phänomene und Grundlage verschiedener Theorien, welche sich von der elementaren Wechselwirkungen in der Hochenergiephysik, Frustration in Spinmodellen bis hin zu topologischer Ordnung in der Festkörperphysik erstrecken. Die Eigenschaften von Eichtheorien im Gleichgewicht waren in den letzten Jahrzehnten ein zentraler Punkt der Forschung. Obwohl sich Untersuchungen der Dynamik jenseits des Gleichgewichs als eine große Herausfordung dargestellt haben, haben kürzliche Erkenntnisse gezeigt, dass die Dynamik in Gittereichtheorien überraschende und interessante Entdeckungen bereithält. Diese Dissertation behandelt zwei zentrale dynamische Prozesse in Gittereichtheorien und verwandten Spinmodellen. Einerseits soll die Dynamik von zweidimensionalen und wechselwirkenden Gittereichtheorien untersucht werden im Falle des sogenan- nten Quanten-Link-Modells untersucht werden. Entgegen der Ergodenhypothese zeigt das System Lokalisierung ohne Unordnung aufgrund lokaler Zwangsbedingungen durch Eininvarianz. Dieses Ergebnis ist insofern bemerkenswert, als die gewöhnliche, durch Unordnung induzierte, Vielteilchenlokalisierung in zwei Dimensionen umstritten ist. Als ein Hauptergebnis finden wir einen Übergang zwischen einer lokalisierten und ergodischen Phase, dessen Existenz durch ein zugehöriges klassisches Perkolationsproblem gezeigt werden konnte. Die quantenmechanischen Transporteigenschaften, elementar verschieden in der lokalisierten und ergodischen Phase, werden charakterisiert und untersucht. Die Lösung der quantenmechanischen Zeitentwicklung wird durch eine methodische Weiterentwicklung der sogenannten „variationellen klassischen Netzwerke“ erreicht Diese Methode stellt eine perturbative, aber kontrollierte Repräsentation von zeitentwickelten quantenmechanischen Wellenfunktionen dar in Form von Netzwerken klassischer Spins, ähnlich wie bei einem künstlichen neuronalen Netz. Im zweiten Teil untersuchen wir die Dynamik eines Schlüsselprozesses in Eichtheorien mit Confinement, welcher als „String-Breaking“ bezeichnet wird In diesem Prozess zerfällt der der Strang, der zwei elementare Ladungen verbindet, durch die Bildung neuer Teilchen-Antiteilchen-Paare. Ein Hauptresultat dieser Arbeit ist die Beobachtung dieses dynamischen Phänomens in Quantum-Ising-Ketten und damit in Systemen ohne Eichinvarianz. Das Confinement entsteht dabei zwischen Domänenwänden entweder durch eine langreichweitige Wechselwirkung zwischen den beteiligten Spins oder durch symmetriebrechende Magnetfelder. Es wird gezeigt, dass während des „String-breaking“ Prozesses das Modell zwei Phasen durchläuft: Während zu Beginn die Anfangsladungen stabil bleiben, weist der Strang eine komplexe Dynamik mit starken Quantenkorrelationen auf. Für diese erste Phase wird eine effektive Beschreibung eingeführt, um die verschiedenen Aspekte zu analysieren und zu verstehen. Die Zeitskalen zur Destabilisierung des Strangs innerhalb einer zweiten Phase zeigen eine starke Abhängigkeit von der anfänglichen Trennung der Domänenwände. Es wird gezeigt, dass die zweite Phase als Konsequenz der dynamischen Beschränkungen der ersten Phase signifikant verzögert werden kann. Diese Resultate können in niedrigdimensionalen Eichtheorien verallgemeinert werden. Weiterführend sollen die Ergebnisse als Grundlage einer experimentellen Realisierung durch Quantensimulationen dienen. Die entwickelten Methoden können auf andere Eichtheorien und verwandten Vielteilchenmodellen angewendet werden und bieten eine Plattform für weitere Ansätze.