Neste trabalho estudamos loops de Bol 2-nilpotentes e de expoente 2. Além disso, mostramos que o ideal de aumento de uma álgebra de loop, de um loop finito p-nilpotente em característica p > 0, é nilpotente. Com este resultado conseguimos caracterizar os elementos inversíveis da álgebra de loop de um loop 2-nilpotente sobre um corpo de dois elementos. Provamos também que loops de Bol finitos 2-nilpotentes e de expoente 2 podem ser mergulhados em um loop de Bol à direita de elementos inversíveis de uma álgebra alternativa à direita, sobre um corpo de característica dois. / In this work we study 2-nilpotent Bol loops of exponent 2. Besides, we prove that the augmentation ideal of a loop algebra, of a finite p-nilpotent loop in characteristic p > 0, is nilpotent. With this result we characterized the invertible elements of the loop algebra of a 2-nilpotent loop over a field with two elements. We also proof that 2-nilpotent Bol loops of exponent 2 may be embedded into a right Bol loop of invertible elements of a right alternative algebra, over a field of characteristic 2.

Neste trabalho estudamos loops de Bol 2-nilpotentes e de expoente 2. Além disso, mostramos que o ideal de aumento de uma álgebra de loop, de um loop finito p-nilpotente em característica p > 0, é nilpotente. Com este resultado conseguimos caracterizar os elementos inversíveis da álgebra de loop de um loop 2-nilpotente sobre um corpo de dois elementos. Provamos também que loops de Bol finitos 2-nilpotentes e de expoente 2 podem ser mergulhados em um loop de Bol à direita de elementos inversíveis de uma álgebra alternativa à direita, sobre um corpo de característica dois. / In this work we study 2-nilpotent Bol loops of exponent 2. Besides, we prove that the augmentation ideal of a loop algebra, of a finite p-nilpotent loop in characteristic p > 0, is nilpotent. With this result we characterized the invertible elements of the loop algebra of a 2-nilpotent loop over a field with two elements. We also proof that 2-nilpotent Bol loops of exponent 2 may be embedded into a right Bol loop of invertible elements of a right alternative algebra, over a field of characteristic 2.

Esse trabalho trata um pouco da teoria de A-loops comutativos finitos. No primeiro captulo estudamos propriedades básicas de loops em geral e exi- bimos exemplos de loops não associativos. No captulo 2 falamos de A-loops em geral e mesmo sem assumirmos comutatividade obtivemos resultados importantes, um exemplo é que A-loop associa potências. Também determinamos quando um isótopo e K -holomorfo de um A-loop é um A-loop. No captulo 3, nossos únicos objetos de estudo foram os A-loops comutativos finitos. Vimos que tais estruturas têm proriedades muito interessantes, por exemplo, para um A-loop comutativo finito valem os teoremas de Lagrange, Cauchy. Também, um A-loop comutativo finito, Q, tem ordem potência de um primo p se e somente se todo elemento de Q tem ordem potência de p. Mais ainda, todo A-loop comutativo finito de ordem mpar é solúvel. No último captulo, apresentamos algumas maneira de se construir um A-loop. / In the first chapter we studied basic properties of general loops and we showed some examples of nonassociative loops. In chapter 2, we talked about general A-loops (without commutativity) and even that we obtained important results, for instance, that any A-loop is power-associative. We also determined when an isotope and a K -holomorph of an A-loop is an A-loop. In chapter 3 we dealt only with finite commutative A-loops. We saw that such structures have very interesting properties, for example, for a finite commutative A- loop, Lagrange, Cauchys theorems apply. Also a finite commutative A-loop, Q, has order a power of a prime p if and only if every element of Q has order a power of p. Moreover, finite commutative A-loops of odd order are solvable. In the last chapter we introduce some ways to construct a commutative A-loop