Cette thèse concerne la modélisation d'ouvrages maçonnés tridimensionnels en grand appareil, précontraints ou comportant un grand nombre de blocs. Ces structures sont des constructions en gros blocs de pierre, éventuellement liés par des joints de mortier, dont les géométries tridimensionnelles ne permettent généralement pas la définition d'un volume élémentaire représentatif. Le comportement mécanique de ces édifices ou structures, peut être étudié par des méthodes qui considèrent le comportement des blocs et leurs interactions avec des blocs voisins, par frottement sec ou en présence de mortier cohésif. Nous avons donc choisi de les modéliser par la méthode des éléments discrets Non Smooth Contact Dynamics. Les monuments étudiés sont des structures en pierres massives, simple appareil régulier (mur) ou irrégulier (pont Julien) et structures précontraintes (escalier, coupôle). D'une part, un nouvel algorithme de détection des contacts a été développé pour gérer les contacts surfaciques, spécifiques aux maçonneries. Diverses applications sur des cas réels, et des comparaisons avec des expériences issues de la littérature, ont montré la robustesse de l'algorithme. Les résultats obtenus par l'analyse des descentes de charges sont cohérents avec les caractères physiques et géométriques des ouvrages considérés. D'autre part, les liaisons de contact conduisent souvent à un problème statiquement indéterminé au niveau local. Nous avons proposé une méthode de résolution qui traite simulatnément tous les noeuds d'une liaison plane. L'étude sur des cas académiques a permis de tester la pertinence de la méthode. Une comparaison a été faite avec la méthode de résolution existante, implémentée dans le code LMGC90.

Avec en perspective l’application à la robotique ou à l’étude des milieux granulaires, nous discutons la formulation des problèmes de contacts avec frottement en dynamique et pour les systèmes constitués de solides rigides. L’approche usuelle est event driven et ne permet pas d’écrire de manière systématique un problème d’évolution. Ceci a motivé l’émergence d’une nouvelle approche dans le cas sans frottement que nous généralisons au cas avec frottement. Suivant le point de vue de Lagrange sur l’équation de la dynamique, nous mettons en exergue l’usage systématique des puissances virtuelles et de la dualité. Ce parti-pris suggère de mettre l’accent sur l’effort généralisé de réaction dans la formulation et non sur les forces de réactions locales dans le monde réel, comme il est usuel. Ce point de vue permet d’échapper à des pathologies connues sous le nom de paradoxe de Painlevé. / In the view of robotics or granular media mechanics, we question the statement of the dynamical evolution problem for multibody systems with contacts and friction. The usual approach is event driven and does not allow to state an evolution problem in a systematic way. This matter of fact gave rise to a new approach in the frictionless case we generalize to the case with friction. Sticking to the point of view of Lagrange on the equation of the dynamics, we emphasize the systematic use of virtual powers and duality. This bias suggests to put emphasis on generalized reaction forces in the statement of the evolution problem and not on local reaction forces of the real world, as it is usual in practice. This point of view allows to escape from pathologies known as Painlevé paradox.