Le travail présenté dans ce manuscrit se rapporte à la résolution des équations de la magnétohydrodynamique 3D non-linéaire. Il s'inscrit dans le cadre d'un projet qui avait pour objectif de mettre en place un code non linéaire parallélisé capable de s'adapter à des géométries nies complexes, en considérant un domaine de calcul hétérogène composé de conducteurs de propriétés électro-magnétiques différentes et d'isolants. L'apport principal de ce travail a été de mettre en place une formulation numérique permettant de prendre en compte des sauts de perméabilité magnétique au sein du domaine conducteur. Pour cela, une méthode de pénalisation de type Galerkin discontinue a été retenue. Dans ce manuscrit, on trouvera des résultats numériques concernant trois applications distinctes : la génération et l'étude de la propagation d'ondes d'Alfvén dans un conteneur cylindrique ni, l'étude des effets magnétohydrodynamiques dans un disque képlerien et en n une simulation réaliste d'une expérience dynamo (VKS2). L'originalité des simulations proposées concernant ce dernier sujet repose sur le fait qu'elles intègrent des matériaux de perméabilité magnétique élevée présents dans le dispositif expérimental. Bien que le rôle de ce type de matériaux soit bien compris et exploité en magnétostatique depuis longtemps, son impact en magnétohydrodynamique reste à préciser.