Hochtemperaturmagnetlager in Turbomaschinen erfordern Lagesensoren, die den Umgebungsbedingungen ebenfalls dauerhaft standhalten und den Lagereglern hinreichend genaue und störungsfreie Informationen über die Rotorpositionen kontinuierlich zur Verfügung stellen. Ausgehend von den Einsatzbedingungen wurden mögliche Messprinzipien untersucht. In einem zweiten Schritt erfolgte die Recherche zu temperaturbeständigen Werkstoffen für die Sensorkomponenten und auf Basis einer Marktanalyse wurde deren Verfügbarkeit geprüft. Im Anschluss wurde ein kombinierter induktiver Radial-Axial-Lagesensor als Prototyp für den Einsatz am Magnet- und Fanglagerprüfstand MFLP ausgelegt. Dazu wurde ein analytischer Auslegungsalgorithmus für schnelle Auslegungsrechnungen erstellt und in MATLAB umgesetzt. Aufbauend auf den Ergebnissen der Auslegung wurde der Sensor konstruiert und gefertigt. Parallel dazu wurde eine Sensorelektronik entwickelt. Das Paper beschreibt die Auslegung und Konstruktion des Sensors und die Entwicklung der dazugehörigen Elektronik. / High-temperature magnetic bearings in turbomachinery require position sensors that can also withstand the ambient conditions permanently. This measurement system continuously provide the position controllers with sufficiently accurate and interference-free information about the rotor positions. Based on the operating conditions, suitable measurement principles were investigated. Furthermore suitable temperature-resistant materials for the sensor components were identified and their availability was checked based on a market analysis. Subsequently, a combined inductive radial-axial position sensor was developed. The demonstrator was designed for air gap measurements at the MFLP - a test rig for magnetic and backup bearings. For this purpose, an analytical design algorithm for fast design calculations was created and implemented in MATLAB. Based on the design results, the sensor was designed and manufactured. In parallel, sensor electronics were developed. The paper describes the design and construction of the sensor and the development of the associated electronics.

Das Prinzip eines Schwungmasseenergiespeichers (kurz SMS), d. h. kinetische Energie in rotierenden Massen zu speichern, ist bekannt. In den letzten Jahren haben SMS durch ihre Eigenschaft, große Leistungen bei hohen Zyklenzahlen aufzunehmen/abzugeben, an Attraktivität gewonnen. Durch Neu- und Weiterentwicklungen auf den Gebieten der Leistungselektronik, bei der Herstellung hochfester Werkstoffe wie kohlenstofffaserverstärkte Kunststoffe (kurz CFK, von: carbonfaserverstärkter Kunststoff) für Rotor und Schwungmasse und in der Lagertechnik sind energieeffiziente und sichere SMS bis zu 150 kWh machbar. Mit einem Leistungsband von 0,5-50 MW eignet sich die SMS-Technologie zur Stabilisierung von Verbundnetzen. Dieser Beitrag gibt einen generischen Einblick in die ingenieurwissenschaftlichen Arbeiten an einer Hochgeschwindigkeitsschwungmasse. Dazu wird die strategische Herangehensweise vorgestellt. Die Herausforderungen bei der Gestaltung der hybriden Metall-CFK-Strukturen des Laufzeugs werden vertieft. / The principle of a flywheel storage system (FSS for short), i.e., to store kinetic energy in rotating masses, is well described. In recent years, FSS have become more attractive due to their ability to receive/deliver large power at high cycle rates. Due to new and further developments in the fields of power electronics, in the production of high-strength materials such as carbon fiber reinforced plastics (short CFRP) for rotor and flywheel and in bearing technology, energy-efficient and safe FSS up to 150 kWh are possible. With a power range of 0.5-50 MW, FSS technology is suitable for stabilizing interconnected power grids. This paper gives a generic insight with respect to the engineering work on a high-speed flywheel. The strategic approach is presented. The design challenges regarding the hybrid metal-CFRP structures of the rotating assembly are deepened.

Die Dynamik von axialen Magnetlagern ist im besonderen Maße von den eingesetzten Materialien abhängig. Axiale Flussverläufe machen eine Blechung von Stator und Rotor unwirksam und hohe induzierte Spannungen rufen im Magnetkreis wirbelstrombedingte Gegenfelder hervor. Zusätzliche kompensierende Magnetisierungsströme lassen den messbaren Strom der Steuerspule dem kraftbildenden Hauptfluss vorauseilen. Durch Einsatz von Pulververbundwerkstoffen lässt sich dieser Effekt reduzieren. Aus mechanischen Gründen wird die rotierende Axiallager-Scheibe in konventionellen Anwendungen dennoch aus Stahl gefertigt. In dieser Diplomarbeit werden alternative Materialien und Ausführungsformen untersucht und die auftretenden Unterschiede im dynamischen Verhalten mit der Eisenkreiszeitkonstante quantifiziert. Neben dem zu Grunde liegenden analytischen Modell soll eine fortgeschrittene Systembeschreibung vorgestellt werden, die das atypische Übertragungsverhalten der Regelstrecke berücksichtigt. Dieses setzt sich aus Differenziergliedern gebrochen-rationaler Ordnung zusammen und bildet ein sogenanntes „Fractional-Order-System“. Die Modelle werden mittels FEM-Simulationen und Experimenten am eigens konstruierten Versuchslager verifiziert. / The dynamics of axial magnetic bearings are characterized by an above-average dependency on the used materials. Axially directed fields render laminated stators and rotors ineffective. High induced voltages inside the magnetic core evoke eddy currents and opposing fields, which are compensated by an additional magnetizing current. Therefore a significant delay between the measurable coil current and the force-related magnetic flux is observed. The use of soft magnetic composites can minimize this effect, though the bearing disk usually is manufactured from conventional steel for mechanical reasons in a wide range of applications. In this diploma thesis alternative materials and embodiments are considered and the occurring differences regarding the dynamic behavior will be quantified by means of the magnetic circuit time constant. Beside its underlying analytical model, an advanced system description is introduced to include the atypical transfer function of the closed loop control system, characterized by so-called Fractional-Order-Derivatives. All models will be verified by FE-analysis and experiments on a newly constructed magnetic bearing.

The yarn tension and balloon form are the most important physical process parameters to characterize the dynamic yarn path in ring spinning. The present research work focuses on the in situ measurement of yarn tension in different regions of the yarn path in a developed turbo ring spinning tester with a friction-free superconducting magnetic bearing (SMB) twisting system and at an angular spindle speed of up to 50,000 rpm. The influence of different parameters, such as angular spindle speeds (15,000–50,000 rpm), yarn counts (15–40 tex) and balloon control ring (one or multiple), were evaluated to identify the influence of acting forces, for example, centrifugal forces. The effects of these process parameters were analyzed statistically using an analysis of variance. The yarn tension between the delivery rollers and the yarn guide was measured using a modified one-roller tensile yarn tension sensor. The yarn tension between the yarn guide and the SMB system was determined with an already existing optical approach at a higher angular spindle speed. As the highest yarn tension theoretically occurs between the SMB system and the cop, it was estimated in this region by measuring the coefficient of friction between the yarn and the yarn guide using the friction module of the constant tension tester equipment. The maximum balloon diameter was determined from the recorded balloon form between the yarn guide and the SMB system with respect to different angular spindle speeds. The results provide valuable information about the highest possible spinnable speed and enable a better understanding of the dynamic yarn path in the SMB spinning system. Keywords

Typischerweise wird die Rotorposition aktiver Magnetlager mit einer Lageregelung mit unterlagerter Stromregelung geregelt. Dieser Ansatz erreicht jedoch insbesondere bei axialen Magnetlagern mit massivem Kern seine Grenzen, daWirbelströme und Sättigungserscheinungen im Magnetkreis eine Diskrepanz zwischen den messbaren und kraftbildenden Spulenströmen hervorrufen. Die in der Folge erhebliche Verminderung der Lagersteifigkeit kann durch eine alternative Flussdichteregelung vermieden werden, da so unmittelbar die kraftbildende Komponente gestellt wird. In diesem Artikel stellen wir eine Regelungsvariante auf Basis eines fraktionalen Flussdichteschätzers vor, der ohne zusätzliche Sensorik auskommt und sich somit auch für bestehende Systeme implementieren lässt. Anhand von berechneten Frequenzgängen zeigen wir das große Verbesserungspotenzial dieser neuen Variante in Bezug auf Regelgüte und Stabilität im Vergleich zu einer klassischen Lageregelung mit unterlagerter Stromregelung.

Seit jeher sind Wirbelströme ein fester Bestandteil der Leistungsbilanz und Verlustberechnung in zahlreichen elektromagnetischen Energiewandlern. In aktiven Magnetlagern und Aktoren haben sie jedoch häufig einen zusätzlichen Einfluss auf die Kraftdynamik, da die einhergehende Feldverdrängung parasitäre Magnetisierungsströme hervorbringt, welche die meist strombasierten Kraftregler beeinträchtigen. Besonders betroffen sind die in dieser Dissertation beispielhaft betrachteten magnetischen Axiallager mit ihrer dreidimensionalen Flussführung, für welche die sonst übliche und effektive Blechung des Kerns unwirksam wird. Aus diesen Gründen werden regelungsbasierte Lösungen angestrebt. Bekannte fortschrittliche Topologien nutzen mitunter aufwendige Regler und Beobachter, wobei der direkte physikalische Bezug zu den mechanischen Parametern Steifigkeit und Dämpfung meist verloren geht. Diese Analogie zu mechanischen Lagern ist jedoch essentiell für eine einfache Inbetriebnahme des Magnetlagers, ein Grund, weshalb sich viele alternative Topologien nicht nachhaltig durchsetzen konnten und die dezentrale kaskadierte Lageregelung mit unterlagerter Stromregelung noch immer als weit verbreiteter Industriestandard gilt. Die in Axiallagern eingeschränkte Stabilität, Dynamik und Bandbreite aufgrund der Wirbelstromeffekte wird dabei zu Gunsten der einfacheren Anwendbarkeit toleriert. Diese Arbeit stellt ein fraktionales Kompensationsglied in Gestalt eines Flussschätzers vor, welches im Rückführungszweig der unterlagerten Regelung die Folgen der Wirbelströme dort herausrechnet, wo sie physikalisch wirken. Die resultierende modellbasierte Flussregelung erhält somit sämtliche physikalische Bezüge und die gute Anwendbarkeit, bei gleichzeitig verbesserten Regelungseigenschaften, sodass diesbezüglich keine Kompromisse notwendig sind. Das zugrundeliegende Modell leitet sich aus der Lösung der Diffusionsgleichung für den massiven Kern ab und stellt zunächst ein transzendentes fraktionales System dar, welches nicht direkt in einer Regelung anwendbar ist. Über Kettenbruchentwicklungen und Frequenzganganalysen ist es jedoch möglich, eine rationale Systembeschreibung zu ermitteln, die in Form einer digitalen Biquad-Filter-Kaskade auch in bestehende Mikroprozessor-Regelungen echtzeitfähig implementierbar ist. Die Arbeit dokumentiert das Vorgehen für eine Vielzahl von Randbedingungen und berücksichtigt verschiedene denkbare Einschränkungen, die in praktischen Anwendungen erwartbar sind. Der messtechnische Funktionsnachweis zeigt eine nahezu vollständige Kompensation der Wirbelstromeffekte in der unterlagerten Regelung, während sich die Bandbreite der Lageregelung nachweislich mindestens vervierfacht bei einem um bis zu 90 % Überschwingen gegenüber dem Industriestandard. / Eddy currents have always been part of loss calculations and power balances in numerous electromagnetic energy converters. In active magnetic bearings and actuators they additionally have a great influence on the force dynamic, as the concomitant magnetic skin effect provokes parasitic magnetizing currents that impair the usually current-based force controllers. Thrust bearings with their three-dimensional flux propagation, which serve as example in this thesis, are especially affected, due to the ineffectiveness of the commonly applied lamination of the iron core. For these reasons, control-based solutions are desired. Known advanced control topologies employ possibly intricating controllers and observers, which hardly preserve the direct physical reference to mechanical parameters like stiffness and damping. However, this analogy to mechanical bearings is essential for a simple bearing operation. That is one reason why many alternative topologies could not been established sustainably and the decentralized cascaded position control with subordinated current control is considered as the indisputable industry standard. Its limitation of stability, dynamic and bandwidth, caused by the eddy current effects in thrust bearings, is only tolerated, in favor of a superior applicability. This thesis introduces a fractional-order compensation element in the form of a flux estimator that compensates the eddy currents effects, where they physically occur, to wit, within the feedback path of the subordinated control. Hence, the resulting flux control maintains all physical references and the simple applicability, but does not compromise on the control characteristic in this regard. The underlying model is derived from the solution of the diffusing equation that describes the nonlaminated core. It firstly constitutes a transcendental fractional-order system, which cannot be directly applied to a bearing control. However, by the use of continued fraction expansions and frequency analysis, a rational system description is determinable, which can be implemented as biquad filter cascade for real-time application even in existing microprocessor controls. This work documents the procedure for a variety of boundary conditions while considering various possible restrictions, which are to be expected in practical applications. The experimental proof of concept reveals a nearly complete compensation of the eddy current effects in the subordinated control. The bandwidth of the outer position control is at least quadrupled, while the overshoot can be reduced by up to 90 % compared to the industry standard.

Beim Designprozess elektromagnetischer Aktoren ist die zuverlässige Bestimmung der zu erwartenden Verluste von großer Bedeutung. Während ohmsche Verluste sehr einfach bestimmt werden können, stellen Eisen-/Hystereseverluste häufig einen Unsicherheitsfaktor dar. Hier sind Herstellerangaben meist nur für einige wenige Arbeitspunkte bei harmonischem Betrieb vorhanden. Für den Einsatz in numerischen Berechnungen bei der Auslegung und Simulation solcher Aktoren ist eine detaillierte Beschreibung der ferromagnetischen Hysterese notwendig. Zu diesem Zweck werden häufig das Jiles-Atherton-Hysteresemodell und dessen Weiterentwicklungen eingesetzt. Aufgrund der Vielzahl an verfügbaren modifizierten Varianten wurde im Rahmen dieses Beitrages zunächst untersucht, welche Modellversionen zueinander kompatibel sind. So wird die Verwendung statischer und dynamischer Hysteresemodelle sowie die jeweilig dazu passende inverse Modellform bei konsistenter Parametrierung ermöglicht. Weiterhin wird die Parameteridentifikation anhand experimentell ermittelter Hysteresekurven für verschiedene Werkstoffe mit Hilfe der Particle-Swarm-Optimization vorgestellt. / The reliable determination of the expected losses is important for the design process of electromagnetic actuators. While resistive losses can be determined very easily, iron/hysteresis losses often represent an uncertainty factor. Manufacturer’s specifications are usually only available for a few operating points with harmonic excitation. A detailed description of the ferromagnetic hysteresis is necessary for the use in numerical calculations in the design and simulation of such actuators. For this purpose, the Jiles-Atherton hysteresis model and its further developments are often used. Due to the large number of available modified variants, at first an examination on which model versions are compatible with each other has been performed. This allows the use of static and dynamic hysteresis models as well as the corresponding inverse model form with consistent parameterization. Furthermore, the parameter identification based on experimentally determined hysteresis curves for different materials is presented using particle swarm optimization.

In der Regel wird die vollständig aktive Magnetlagerung eines Rotors durch zwei Radial- und ein Axialmagnetlager realisiert. Für Anwendungen, bei denen die axiale Ausdehnung des Rotors zur Unterbringung eines zweiten Radiallagers nicht ausreicht, sind alternative Lösungsansätze notwendig. Nachfolgend wird die Auslegung, Simulation und experimentelle Validierung am Beispiel eines Demonstrators in Außenläuferbauweise vorgestellt. Außerdem werden der Bau und die Inbetriebnahme eines Prototyps zur Lagerung eines Computertomographen vorgestellt. / The active magnetic suspension of a rotor is generally realized by two radial and one axial magnetic bearing. For applications in which the axial expansion of the rotor is not sufficient to accommodate a second radial bearing, alternative solutions are required. In the following, the design, simulation and experimental validation are presented using the example of a demonstrator in external rotor design. The construction and commissioning of a prototype bearing for a computer tomograph is also presented.

In dieser Arbeit wird die Möglichkeit untersucht, durch die Messung magnetischer Streuflüsse und unter Berücksichtigung der durch die Steuerströme hervorgerufenen Durchflutung, auf die Position des Rotors im Magnetlager zu schließen. Die Streuflüsse werden in der Regel vernachlässigt, stehen aber im unmittelbaren Zusammenhang zur Luftspaltlänge, wie theoretische Betrachtungen zeigen. Anhand von analytischen und numerischen Modellen, welche durch Messungen verifiziert werden, ist eine Linearisierung und Kompensation des Einflusses der Durchflutung möglich. Auf dieser Basis wird ein Messsystem entwickelt, mit dem die streuflussbasierte Positionsregelung eines Testlagers realisiert wird. Hierfür kommen Hall-Sensoren zum Einsatz, die auf Leiterplatten sitzen, welche anstelle der konventionellen Nutverschlüsse in das Magnetlager eingebracht werden. Aufgrund der direkten Nähe der Sensoren zu den Lagerspulen und der gepulsten Steuerströme weisen die Messsignale jedoch ein erhebliches Rauschen auf. Um dem entgegenzuwirken, kommt ein Kalman-Filter zum Einsatz, mit dem eine deutliche Verbesserung der Signalqualität erreicht werden kann.:Verzeichnis der Formelzeichen, Indizes und Abkürzungen vii 1 Einleitung 1 1.1 Exkurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Systematik magnetischer Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Sensoren für Magnetlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Sensorlose Magnetlagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Motivation und Struktur der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.1 Motivation und Zielstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.2 Struktur der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Theoretische Betrachtungen zu magnetischen Streuflüssen 17 2.1 Magnetische Streuflüsse in Magnetlagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 Heteropolarlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Homopolarlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.3 Dreischenkliges Magnetlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Verallgemeinertes Reluktanzmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Zusammenhang zwischen Luftspaltlänge und Streuflussdichte . . . . . . . . 28 2.3.1 Intrapolarer Streufluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.2 Interpolarer Streufluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Betrachtung der magnetischen Streuflüsse mit Hilfe numerischer Rechnungen 33 2.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 Magnetische Streuflüsse im realen Magnetlager 39 3.1 Auswahl eines geeigneten Lagertyps und möglicher Messpositionen . . . . . 39 3.1.1 Streuflüsse bei Rotorverschiebung entlang der x- und y-Achse . . . . 41 3.1.2 Streuflüsse bei Rotorverschiebung entlang der a- und b-Achse . . . . 43 3.1.3 Änderung der Streuflüsse bei Querverschiebung des Rotors . . . . . 45 3.2 Nutzbarkeit der intra- und interpolaren Streuflüsse als Lagemesssystem . . 48 3.3 Vergleich gemessener und berechneter Streuflusswerte . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4 Realisierung des Messsystems 57 4.1 Erstellung von Kennfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 v Inhaltsverzeichnis 4.3 Messsystem zur Messung der magnetischen Streuflussdichte . . . . . . . . . 60 4.3.1 Auswahl geeigneter Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.3.2 Sensordesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3.3 Kalibrierung der Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4 Statische und dynamische Eigenschaften des streuflussbasierten Messsystems 69 4.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5 Betrachtungen zur Verbesserung der Signalqualität 75 5.1 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.1.1 Übertragungsverhalten der Messsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.1.2 Elektromagnetisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.1.3 Mechanisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.1.4 Modellierung variabler Induktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.1.5 Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.2 Kalman-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.3 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6 Zusammenfassung und Ausblick 115 6.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.1 Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.2 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 A Mathematische Überlegungen zu Streuflussfunktionen 121 A.1 Grenzwerte für den intrapolaren Streufluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 A.2 Anstieg intrapolare Streuflussfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 A.3 Maximum des interpolaren Streuflusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 B Tabellen 127 B.1 Gemessene Streuflüsse an verschiedenen Rotorpositionen und unterschiedlichen resultierenden Steuerströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.2 Ströme und Positionen nach Streuflussmesswerten sortiert . . . . . . . . . . 128 C Schaltpläne, technische Zeichnungen und Blockschaltbilder 129 C.1 Schaltplan Streuflusssensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 C.2 Kalibrierschaltung des Messkonverters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 C.3 Beispielgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 C.4 Magnetlagerrotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 C.5 Blockschaltbild des Modells eines Stromrichters . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Literaturverzeichnis 133 Thesen 141 / In this work, the possibility of inferring the position of the rotor in magnetic bearings by measuring magnetic leakage fluxes is investigated. These are usually neglected, but are directly related to the air gap length, as theoretical considerations show. In addition, the magnetic flux caused by the control currents must be taken into account. By means of analytical and numerical models, which are verified by measurements, a linearization and compensation of the influence of the magnetic flux is possible. Based on this, a measurement system is developed to realize a flux leakage-based position control of a test bearing. For this purpose, Hall-sensors are used, which are located on printed circuit boards that are inserted into the magnetic bearing instead of the conventional slot locks. However, due to the direct proximity of the sensors to the bearing coils and the pulsed control currents, the measurement signals exhibit considerable noise. To counteract this, a Kalman-filter is used to achieve a significant improvement in signal quality.:Verzeichnis der Formelzeichen, Indizes und Abkürzungen vii 1 Einleitung 1 1.1 Exkurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Systematik magnetischer Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Sensoren für Magnetlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Sensorlose Magnetlagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Motivation und Struktur der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.1 Motivation und Zielstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.2 Struktur der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Theoretische Betrachtungen zu magnetischen Streuflüssen 17 2.1 Magnetische Streuflüsse in Magnetlagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 Heteropolarlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Homopolarlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.3 Dreischenkliges Magnetlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Verallgemeinertes Reluktanzmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Zusammenhang zwischen Luftspaltlänge und Streuflussdichte . . . . . . . . 28 2.3.1 Intrapolarer Streufluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.2 Interpolarer Streufluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Betrachtung der magnetischen Streuflüsse mit Hilfe numerischer Rechnungen 33 2.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3 Magnetische Streuflüsse im realen Magnetlager 39 3.1 Auswahl eines geeigneten Lagertyps und möglicher Messpositionen . . . . . 39 3.1.1 Streuflüsse bei Rotorverschiebung entlang der x- und y-Achse . . . . 41 3.1.2 Streuflüsse bei Rotorverschiebung entlang der a- und b-Achse . . . . 43 3.1.3 Änderung der Streuflüsse bei Querverschiebung des Rotors . . . . . 45 3.2 Nutzbarkeit der intra- und interpolaren Streuflüsse als Lagemesssystem . . 48 3.3 Vergleich gemessener und berechneter Streuflusswerte . . . . . . . . . . . . 52 3.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4 Realisierung des Messsystems 57 4.1 Erstellung von Kennfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 v Inhaltsverzeichnis 4.3 Messsystem zur Messung der magnetischen Streuflussdichte . . . . . . . . . 60 4.3.1 Auswahl geeigneter Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.3.2 Sensordesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3.3 Kalibrierung der Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4 Statische und dynamische Eigenschaften des streuflussbasierten Messsystems 69 4.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5 Betrachtungen zur Verbesserung der Signalqualität 75 5.1 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.1.1 Übertragungsverhalten der Messsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.1.2 Elektromagnetisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.1.3 Mechanisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.1.4 Modellierung variabler Induktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.1.5 Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.2 Kalman-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.3 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6 Zusammenfassung und Ausblick 115 6.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.1 Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.2 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 A Mathematische Überlegungen zu Streuflussfunktionen 121 A.1 Grenzwerte für den intrapolaren Streufluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 A.2 Anstieg intrapolare Streuflussfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 A.3 Maximum des interpolaren Streuflusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 B Tabellen 127 B.1 Gemessene Streuflüsse an verschiedenen Rotorpositionen und unterschiedlichen resultierenden Steuerströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.2 Ströme und Positionen nach Streuflussmesswerten sortiert . . . . . . . . . . 128 C Schaltpläne, technische Zeichnungen und Blockschaltbilder 129 C.1 Schaltplan Streuflusssensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 C.2 Kalibrierschaltung des Messkonverters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 C.3 Beispielgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 C.4 Magnetlagerrotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 C.5 Blockschaltbild des Modells eines Stromrichters . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Literaturverzeichnis 133 Thesen 141

The new concept of a superconducting magnetic bearing (SMB) system can be implemented as a twisting element instead of the existing one in a ring spinning machine, thus overcoming one of its main frictional limitations. In the SMB, a permanent magnet (PM) ring rotates freely above the superconducting ring due to the levitation forces. The revolution of the PM ring imparts twists similarly to the traveler in the existing twisting system. In this paper, the forces acting on the dynamic yarn path resulting from this new technology are investigated and described with a mathematical model. The equation of yarn movement between the delivery rollers and the PM ring is integrated with the Runge-Kutta method using MATLAB. Thus, the developed model can estimate the yarn tension and balloon form according to different spindle speeds considering the dynamic behavior of the permanent magnet of the SMB system. To validate the model, the important relevant process parameters, such as the yarn tension, are measured at different regions of the yarn path, and the balloon forms are recorded during spinning with the SMB system using a high speed camera.