[pt] Estudamos sincronização completa em aneis de mapas logísticos, usando um esquema de acoplamento advectivo-difusivo. O alcance das interações diminui algebricamente com a distância entre mapas, varrendo do caso totalmente conectado ao de primeiros vizinhos, com atualização sincronizada ou com retardo. Estudamos os efeitos do retardo e da advecção separada-mente e combinados. Embora os estudos numéricos tenham sido realizados utilizando o mapa logístico como dinâmica local, alguns resultados analíticos são mais gerais. Na dinâmica síncrona, os estados sincronizados são caóticos, enquanto a presença de atrasos permite a sincronização em órbitas regulares. No entanto, uma forte contribuição de retardos na atualização também pode produzir sincronização caótica. Em todos os casos, as interações de longo alcance favorecem a sincronização, a advecção dificulta a sincronização, e os atrasos podem compensar os efeitos destrutivos da ad-vecção. / [en] We study complete synchronization in rings of logistic maps, using an advection-diffusion coupling scheme. The range of the interactions decays algebraically with distance between maps, sweeping from the totally connected to nearest-neighbor model, with synchronous or delayed lattice update. We studied the effects of delays and advection separately and combined. Although numerical studies were performed using the logistic map as local dynamics, some analytical results are more general. In the synchronous dynamics, synchronized states are chaotic, while the presence of delays allows synchronization in regular orbits. However, a strong contribution of delays in the updating can also produce chaotic synchronization. In all cases, longer interaction range favors synchronization, advection hinders synchronization and delays compensate the destructive effects of advection.

Investigamos algumas capacidades computacionais de sistemas constituídos de mapas acoplados. Particularmente, exploramos o uso desses sistemas no tratamento de três problemas: a identificação de simetria de reflexão em imagens planas; a formação de clusters de elementos síncronos em redes com topologias do tipo small-worlds; e a construção de figuras que obedecem a uma regra de composição. Para a identificação de simetria, motivados por modelos biológicos construímos uma rede de mapas em que, acoplamentos locais e globais permitem verificar a simetria de reflexão de uma imagem plana através do sincronismo dos elementos do sistema. Em particular, esse sistema apresenta a habilidade de não requerer sua reinicialização para novas identificações e permite, assim, a identificação de simetrias em cenas que se modificam no tempo. Sistemas estendidos de mapas acoplados são, em geral, construídos conectando-se todos os elementos ou pela formação de uma malha uniforme de conexões. A dinâmica desses sistemas pode apresentar a formação de grupos de elementos síncronos. Esse comportamento de auto-organização pode ser encontrado em diversos sistemas complexos reais que, entretanto e mais comumente, exibem topologias de conexões não uniformes entre seus elementos. Mostramos aqui, a capacidade de mapas acoplados, em diferentes topologias de small-worlds, exibirem a formação de grupos de elementos síncronos com um número de conexões próximo ao das malhas com acoplamento local mas com uma significativa redução da distância média entre os elementos da rede. Por último consideramos o uso de sistemas de mapas como sistemas programáveis. Normalmente, para formação de padrões e figuras no plano, sistemas de funções iteradas são empregados com um conjunto fixo de contrações lineares no plano. Aqui, mostramos a possibilidade do uso de mapas mais gerais na produção de tais padrões e figuras, incluindo estruturas biológicas e fractais. Funções de troca são empregadas para alterar a dinâmica do sistema segundo ou o contexto ou o estado, e fornecem, desse modo, uma forma de programação. / We investigated some computational abilities of systems composed by coupled maps. Here, we explored the use of those systems in dealing with three problems: the identification of reflection symmetry in bidimensional images; the appearing of clusters of synchronous elements in networks with small-worlds topologies; and in constructing figures obeying a composition rule. For the symmetry identification problem, we were motivated by biological models to built a network of coupled maps, with local and global couplings, that verify reflection symmetry of plane images through the synchronism of the elements from the system. In matter, this system presents the ability to perform a new identification without re-initializing the system. This feature allows the identification of symmetries in scenes that can change during the time. In general extended coupled map systems have all elements connected, or the connections lying over a uniform lattice. The dynamics of these systems can present the formation of clusters with synchronous elements. Such auto-organization behavior can be found in several actual complex systems. However, more commonly, these systems do not exhibit uniform connections among their elements. Here, we investigated the capacity of coupled map systems, in different topologies of small-worlds, exhibiting the formation of clusters with synchronous elements, by using a number of connections close to the number in regular lattices but with a significant reduction of the mean distance among their elements. Last we considered the use of systems of maps as programmable systems. Usually, for formation of patterns and geometric figures in the plan, iterated function systems work with a fixed set of linear contractions in the plan. Here, we showed that is possible to use more general maps to the production of patterns and geometric figures, and biological patterns and fractals are generated. Shift functions are used to change the dynamics of the map system due to either the context or the state, giving a way of programming the system.

Investigamos algumas capacidades computacionais de sistemas constituídos de mapas acoplados. Particularmente, exploramos o uso desses sistemas no tratamento de três problemas: a identificação de simetria de reflexão em imagens planas; a formação de clusters de elementos síncronos em redes com topologias do tipo small-worlds; e a construção de figuras que obedecem a uma regra de composição. Para a identificação de simetria, motivados por modelos biológicos construímos uma rede de mapas em que, acoplamentos locais e globais permitem verificar a simetria de reflexão de uma imagem plana através do sincronismo dos elementos do sistema. Em particular, esse sistema apresenta a habilidade de não requerer sua reinicialização para novas identificações e permite, assim, a identificação de simetrias em cenas que se modificam no tempo. Sistemas estendidos de mapas acoplados são, em geral, construídos conectando-se todos os elementos ou pela formação de uma malha uniforme de conexões. A dinâmica desses sistemas pode apresentar a formação de grupos de elementos síncronos. Esse comportamento de auto-organização pode ser encontrado em diversos sistemas complexos reais que, entretanto e mais comumente, exibem topologias de conexões não uniformes entre seus elementos. Mostramos aqui, a capacidade de mapas acoplados, em diferentes topologias de small-worlds, exibirem a formação de grupos de elementos síncronos com um número de conexões próximo ao das malhas com acoplamento local mas com uma significativa redução da distância média entre os elementos da rede. Por último consideramos o uso de sistemas de mapas como sistemas programáveis. Normalmente, para formação de padrões e figuras no plano, sistemas de funções iteradas são empregados com um conjunto fixo de contrações lineares no plano. Aqui, mostramos a possibilidade do uso de mapas mais gerais na produção de tais padrões e figuras, incluindo estruturas biológicas e fractais. Funções de troca são empregadas para alterar a dinâmica do sistema segundo ou o contexto ou o estado, e fornecem, desse modo, uma forma de programação. / We investigated some computational abilities of systems composed by coupled maps. Here, we explored the use of those systems in dealing with three problems: the identification of reflection symmetry in bidimensional images; the appearing of clusters of synchronous elements in networks with small-worlds topologies; and in constructing figures obeying a composition rule. For the symmetry identification problem, we were motivated by biological models to built a network of coupled maps, with local and global couplings, that verify reflection symmetry of plane images through the synchronism of the elements from the system. In matter, this system presents the ability to perform a new identification without re-initializing the system. This feature allows the identification of symmetries in scenes that can change during the time. In general extended coupled map systems have all elements connected, or the connections lying over a uniform lattice. The dynamics of these systems can present the formation of clusters with synchronous elements. Such auto-organization behavior can be found in several actual complex systems. However, more commonly, these systems do not exhibit uniform connections among their elements. Here, we investigated the capacity of coupled map systems, in different topologies of small-worlds, exhibiting the formation of clusters with synchronous elements, by using a number of connections close to the number in regular lattices but with a significant reduction of the mean distance among their elements. Last we considered the use of systems of maps as programmable systems. Usually, for formation of patterns and geometric figures in the plan, iterated function systems work with a fixed set of linear contractions in the plan. Here, we showed that is possible to use more general maps to the production of patterns and geometric figures, and biological patterns and fractals are generated. Shift functions are used to change the dynamics of the map system due to either the context or the state, giving a way of programming the system.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research is inserted in the Biomathematics Research Group of the Programa de Pós-Graduação em Matemática of the Universidade Federal de Santa Maria-RS. It consists in the study of a discrete model for a prey-predator-insecticide system based on the Coupled Map Lattice as basic tool for its formulation. Due to the serious problems that crop pests represent to agriculture, we aproached the Integrated Pest Management (IPM), which is a pest control system that seeks to preserve and enhance the natural mortality factors of pests by integrated use of control methods selected based on technical, economic, ecological and sociological parameters. The objective of this work is to build a model as simple as possible to study the effects of different pests management strategies. These strategies are divided into different treatments which take into account the number of measurements of pest population, establishing control levels (CL) and different control measures (pesticide and biological control). For comparison and to point where the treatment is more efficient to compute the total density of the pest population without any control measure and when each treatment is applied over a certain period of time. The difference between these values is converted into a decreasing percentage of the population of pests. The same is done to obtain the percentage decrease in the number of treated sites. It was found that the sooner you apply the insecticide in the system, the more effective the treatment. Furthermore, it was observed that the presence of predators (biological control) decreases the amount of treated sites and, in some instances, is less effective in controlling pest. / Esta pesquisa está inserida na Linha de Pesquisa Biomatemática, do Programa de Pós-Graduação em Matemática da Universidade Federal de Santa Maria-RS. Configura-se como um estudo sobre um modelo discreto para um sistema praga-predador-inseticida tendo como ferramenta básica para sua formulação a Rede de Mapas Acoplados. Devido aos sérios problemas que pragas de lavoura representam para agricultura, abordou-se o Manejo Integrado de Pragas (MIP), que é um sistema de controle de pragas que busca preservar e aumentar os fatores de mortalidade natural de pragas pelo uso integrado de métodos de controle selecionados com base em parâmetros técnicos, econômicos, ecológicos e sociológicos. O objetivo deste trabalho é construir um modelo tão simples quanto possível, para estudar as consequências de diferentes estratégias de manejos de pragas. Essas estratégias são divididas em tratamentos diferentes nos quais leva-se em consideração o número de medições da população de pragas, estabelecimento de níveis de controle (NC) e diferentes medidas de controle aplicadas (inseticida e controle biológico). Para comparar e apontar qual dos tratamentos é mais eficiente, computou-se a densidade total da população de pragas sem nenhuma medida de controle e quando cada um dos tratamentos é aplicado ao longo de um determinado período de tempo. A diferença entre esses valores é convertida em um percentual de decrescimento da população de pragas. O mesmo é feito para se obter o percentual de decrescimento do número de sítios tratados. Foi possível constatar que quanto mais cedo se aplica o inseticida no sistema, mais efetivo é o tratamento. Além disso, observou-se que a presença dos predadores (controle biológico) diminui a quantidade de sítios tratados e, em alguns momentos, é menos eficiente no controle da praga.