Call number: LD2668 .T4 1985 F69 / Master of Science

We are concerned with the quantum inverse scattering problem. The corresponding Marchenko integral equation is solved by using the collocation method together with piece-wise polynomials, namely, Hermite splines. The scarcity of experimental data and the lack of phase information necessitate the generation of the input reflection coefficient by choosing a specific profile and then applying our method to reconstruct it. Various aspects of the single and coupled channels inverse problem and details about the numerical techniques employed are discussed. We proceed to apply our approach to synthetic seismic reflection data. The transformation of the classical one-dimensional wave equation for elastic displacement into a Schr¨odinger-like equation is presented. As an application of our method, we consider the synthetic reflection travel-time data for a layered substrate from which we recover the seismic impedance of the medium. We also apply our approach to experimental seismic reflection data collected from a deep water location in the North sea. The reflectivity sequence and the relevant seismic wavelet are extracted from the seismic reflection data by applying the statistical estimation procedure known as Markov Chain Monte Carlo method to the problem of blind deconvolution. In order to implement the Marchenko inversion method, the pure spike trains have been replaced by amplitudes having a narrow bell-shaped form to facilitate the numerical solution of the Marchenko integral equation from which the underlying seismic impedance profile of the medium is obtained. / Physics / D.Phil.(Physics)

Thesis (MSc)--University of Stellenbosch, 2002. / ENGLISH ABSTRACT: The science of signature verification is concerned with identifying individuals by their handwritten signatures. It is assumed that the signature as such is a unique feature amongst individuals and the creation thereof requires a substantial amount of hidden information which makes it difficult for another individual to reproduce the signature. Modern technology has produced devices which are able to capture information about the signing process beyond what is visible to the naked eye. A dynamic signature verification system is concerned with utilizing not only visible, i.e. shape related information but also invisible, hidden dynamical characteristics of signatures. These signature characteristics need to be subjected to analysis and modelling in order to automate use of signatures as an identification metric. We investigate the applicability of hidden Markov models to the problem of modelling signature characteristics and test their ability to distinguish between authentic signatures and forgeries. / AFRIKAANSE OPSOMMING: Die wetenskap van handtekeningverifikasie is gemoeid met die identifisering van individue deur gebruik te maak van hulle persoonlike handtekening. Dit berus op die aanname dat 'n handtekening as sulks uniek is tot elke individu en die generering daarvan 'n genoeg mate van verskuilde inligting bevat om die duplisering daarvan moeilik te maak vir 'n ander individu. Moderne tegnologie het toestelle tevoorskyn gebring wat die opname van eienskappe van die handtekeningproses buite die bestek van visuele waarneming moontlik maak. Dinamiese handtekeningverifikasie is gemoeid met die gebruik nie alleen van die sigbare manefestering van 'n handtekening nie, maar ook van die verskuilde dinamiese inligting daarvan om dit sodoende 'n lewensvatbare tegniek vir die identifikasie van individue te maak. Hierdie sigbare en onsigbare eienskappe moet aan analise en modellering onderwerp word in die proses van outomatisering van persoonidentifikasie deur handtekeninge. Ons ondersoek die toepasbaarheid van verskuilde Markov-modelle tot die modelleringsprobleem van handtekeningkarakteristieke en toets die vermoë daarvan om te onderskei tussen egte en vervalste handtekeninge.

Thesis (MCom)--Stellenbosch University, 2014. / ENGLISH ABSTRACT: A multi-state model is a way of describing a process in which a subject moves through a series of states in continuous time. The series of states might be the measurement of a disease for example in state 1 we might have subjects that are free from disease, in state 2 we might have subjects that have a disease but the disease is mild, in state 3 we might have subjects having a severe disease and in last state 4 we have those that die because of the disease. So Markov models estimates the transition probabilities and transition intensity rates that describe the movement of subjects between these states. The transition might be for example a particular subject or patient might be slightly sick at age 30 but after 5 years he or she might be worse. So Markov model will estimate what probability will be for that patient for moving from state 2 to state 3. Markov multi-state models were studied in this thesis with the view of assessing the Markov models assumptions such as homogeneity of the transition rates through time, homogeneity of the transition rates across the subject population and Markov property or assumption. The assessments of these assumptions were based on simulated panel or longitudinal dataset which was simulated using the R package named msm package developed by Christopher Jackson (2014). The R code that was written using this package is attached as appendix. Longitudinal dataset consists of repeated measurements of the state of a subject and the time between observations. The period of time with observations in longitudinal dataset is being made on subject at regular or irregular time intervals until the subject dies then the study ends. / AFRIKAANSE OPSOMMING: ’n Meertoestandmodel is ’n manier om ’n proses te beskryf waarin ’n subjek in ’n ononderbroke tydperk deur verskeie toestande beweeg. Die verskillende toestande kan byvoorbeeld vir die meting van siekte gebruik word, waar toestand 1 uit gesonde subjekte bestaan, toestand 2 uit subjekte wat siek is, dog slegs matig, toestand 3 uit subjekte wat ernstig siek is, en toestand 4 uit subjekte wat aan die siekte sterf. ’n Markov-model raam die oorgangswaarskynlikhede en -intensiteit wat die subjekte se vordering deur hierdie toestande beskryf. Die oorgang is byvoorbeeld wanneer ’n bepaalde subjek of pasiënt op 30-jarige ouderdom net lig aangetas is, maar na vyf jaar veel ernstiger siek is. Die Markov-model raam dus die waarskynlikheid dat so ’n pasiënt van toestand 2 tot toestand 3 sal vorder. Hierdie tesis het ondersoek ingestel na Markov-meertoestandmodelle ten einde die aannames van die modelle, soos die homogeniteit van oorgangstempo’s oor tyd, die homogeniteit van oorgangstempo’s oor die subjekpopulasie en tipiese Markov-eienskappe, te beoordeel. Die beoordeling van hierdie aannames was gegrond op ’n gesimuleerde paneel of longitudinale datastel wat met behulp van Christopher Jackson (2014) se R-pakket genaamd msm gesimuleer is. Die R-kode wat met behulp van hierdie pakket geskryf is, word as bylae aangeheg. Die longitudinale datastel bestaan uit herhaalde metings van die toestand waarin ’n subjek verkeer en die tydsverloop tussen waarnemings. Waarnemings van die longitudinale datastel word met gereelde of ongereelde tussenposes onderneem totdat die subjek sterf, wanneer die studie dan ook ten einde loop.

Thesis (PhD (Mathematical Sciences))--University of Stellenbosch, 2005. / A great deal of work has been done in the area of off-line signature verification over the past two decades. Off-line systems are of interest in scenarios where only hard copies of signatures are available, especially where a large number of documents need to be authenticated. This dissertation is inspired by, amongst other things, the potential financial benefits that the automatic clearing of cheques will have for the banking industry.

published_or_final_version / abstract / Community Medicine / Doctoral / Doctor of Philosophy

published_or_final_version / abstract / Industrial and Manufacturing Systems Engineering / Master / Master of Philosophy

published_or_final_version / Mathematics / Master / Master of Philosophy

Dans ce travail nous abordons deux problèmes non résolus en Probabilité appliquée. Nous les approchons tous deux sous un angle nouveau, en utilisant des outils aussi variés que les chaînes de Markov, les mouvements Browniens, les transformations de Schwarz-Christoffel, les processus de Poisson et la théorie des temps d'arrêts optimaux. Problème de la ruine pour N joueurs Le problème de la ruine pour $N$ joueurs est un problème célèbre dont la solution pour $N=2$ est connue depuis longtemps. Nous l'abordons premièrement en toute généralité, en le modélisant comme un problème d'absorption pour une chaîne de Markov. Nous obtenons les distributions associées à ce problème et nous décrivons un algorithme (appelé {it folding algorithm}) permettant de diminuer considérablement le nombre d'opérations nécessaires à une résolution complète. Cette étude nous permet de mettre en avant un certain nombres de relations de récurrence satisfaites par les probabilités de ruines associées à chaque état de la chaîne de Markov. Nous étudions ensuite une version asymptotique du problème de la ruine pour 3 joueurs. Nous utilisons les propriétés d'invariance des mouvements Browniens par transformations conformes pour décrire une résolution de ce problème via les transformations de Schwarz-Christoffel. Cette méthode dépasse le cadre strict du problème de la ruine pour 3 joueurs et s'applique à d'autres problèmes de temps d'atteinte d'un bord par un mouvement Brownien. Problème de Robbins Ce problème s'inscrit dans le cadre de la théorie des temps d'arrêts optimaux. C'est un problème d'analyse séquentielle dans lequel un observateur examine $n$ variables aléatoires indépendantes de manière séquentielle et doit en sélectionner exactement une sans rappel. L'objectif est de déterminer une stratégie qui permette de minimiser le rang moyen de l'observation sélectionnée. Nous décrivons un modèle alternatif de ce problème, dans lequel le décideur observe un nombre aléatoire d'arrivées distribuées suivant un processus de Poisson homogène sur un horizon fixe $t$. Nous prouvons l'existence d'une stratégie optimale pour chaque horizon, et nous montrons que la fonction de perte associée à cette stratégie est uniformément continue sur $R$. Nous décrivons une fonction de perte restreinte qui permet d'obtenir une estimation de la valeur asymptotique du problème, et nous obtenons la valeur asymptotique associée à des stratégies spécifiques. Nous obtenons ensuite une équation intégro-diffférentielle sur la fonction de perte associée à la stratégie optimale. Finalement nous étudions les valeurs asymptotiques du problème et nous les comparons à celles du problème en temps discret. Nous concluons cette thèse en décrivant des stratégies spécifiques qui permettent d'obtenir des estimations sur le comportement asymptotique de la fonction de perte.

<p>Much work has been done in building systems that can recognize gestures, e.g. as a component of sign language recognition systems. These systems typically use whole gestures as the smallest unit for recognition. Although high recognition rates have been reported, these systems do not scale well and are computationally intensive. The reason why these systems generally scale poorly is that they recognize gestures by building individual models for each separate gesture / as the number of gestures grows, so does the required number of models. Beyond a certain threshold number of gestures to be recognized, this approach become infeasible. This work proposed that similarly good recognition rates can be achieved by building models for subcomponents of whole gestures, so-called cheremes. Instead of building models for entire gestures, we build models for cheremes and recognize gestures as sequences of such cheremes. The assumption is that many gestures share cheremes and that the number of cheremes necessary to describe gestures is much smaller than the number of gestures. This small number of cheremes then makes it possible to recognized a large number of gestures with a small number of chereme models. This approach is akin to phoneme-based speech recognition systems where utterances are recognized as phonemes which in turn are combined into words.</p>