Orientador: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Edna Maura Zuffi / Resumo: Esta pesquisa investiga as potencialidades de um software gráfico no coordenação das representações múltiplas de funções, por dois pares de estudantes de primeira série do Ensino Médio, os quais iniciavam o estudo desse assunto em suas aulas regulares. A relevância da investigação relaciona-se sobretudo à emergência de software gráficos gratuitos, bem como ao tema das representações múltiplas de funções, tanto em termos de currículo quanto ao cotodiano dos alunos. Sendo uma pesquisa qualitativa, a estratégia metodológica "esperimentos de ensino" foi utilizada ao se observarem ações desses estudantes no estudo das representações múltiplas de certas funções não tradicionalmente estudadas em sala de aula, na série considerada, como aquelas cujas expressões analíticas são...(Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre

Resumo: Neste trabalho caracterizamos duas práticas educacionais. De um lado, o ensino de matemática como sendo toda prática que procura se justificar através da existência de uma única matemática de caráter universal e a priori, e que atribui para si, como missão, a transmissão dessa matemática da forma mais precisa possível. Diante desta concepção nós propomos que a história da matemática para o ensino de matemática tem como pano de fundo uma matemática a priori e que, neste caso, os "fatos históricos" acabam conectados por uma lógica imposta, de forma implícita, que em última análise está fundamentada em uma concepção de matemática. De outro lado, toda prática que considera determinar e ser determinada por uma concepção de matemática é educação matemática (EM). Assim, a EM considera suas práticas e a matemática como partes de uma dialética. Na EM os estudos de História da Matemática se justificam como um espaço que considera a existência de distintas concepções de matemática. Finalmente, apresentamos um contexto histórico para análise matemática (CHAM) como exemplo de considerações de história da matemática, do ponto de vista da EM caracterizada por nós. / Abstract: In this paper we understand two different educational practices. On one hand the mathematics teaching as all practice that justify itself because one believe there is a mathematics which is universal and a priori. This way of teaching consider that its mission is merely the transmission of the universal mathematics as accurately as possible. In this sense the history of mathematics as tied up to the concepts and to the logic of this priori science. On the other hand the Mathematics Education as a practice that consider that mathematics is engendered dialectically and because of this take into account different mathematical conceptions. In this sense the studies of mathematics history present several conceptions of mathematics. In this paper we also present a historical context for mathematical analysis (HCMA) as an example of how to understand the history of mathematics from the perspective of mathematics education. / Orientador: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Coorientador: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Romulo Campos Lins / Banca: Renata Cristina Geromel Meneghetti / Mestre

Orientador: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Sergio Roberto Nobre / Banca: Antonio Carlos Brolezzi / Resumo: O objetivo deste trabalho é analisar o Curso de Cálculo Diferencial e Integral ministrado no curso básico da Escola Politécnica de São Paulo, no ano de 1904. A proposta foi desenvolvida por meio de uma pesquisa histórico-documental realizada nas bibliotecas da Instituição e em outros Centros da Universidade de São Paulo. Inclui uma análise de conteúdo de um texto didático organizado por um aluno da disciplina nesse período, além de outras informações pertinentes sobre o Curso e a Escola. A intenção é investigar a produção de conhecimento e delinear o fazer matemático na Politécnica na época. / Abstract: The purpose of this project is to analyse the undergraduate course on Differential and Integral Calculus as it was taught in the basic Engineering Course at "Escola Politécnica de São Paulo" in 1904. The study was developed by means of a historical and documentary research in different libraries and departments of University of São Paulo. The work unfolds the contents of an instructive text compiled by a student regularly enrolled in the mentioned course at the time. Moreover, it also brings about some relevant information and distinctive aspects of the course in question. In brief the project aims at investigating the knowledge production, as well as the learning and teaching procedures at "Escola Poltécnica" in the first decade of the XXth Century. / Mestre

Orientador: Miriam Godoy Penteado / Banca: Carmen Lúcia Brancaglion Passos / Banca: Laurizete Ferragut Passos / Resumo: Esta dissertação apresenta uma pesquisa norteada pela seguinte pergunta: Quais as contribuições de um grupo de estudo para o professor que busca conhecer "os porquês" de conteúdos matemáticos? Seus dados são provenientes de um grupo constituído por professoras para estudar "os porquês" do sistema de numeração decimal e das operações fundamentais, assuntos que foram escolhidos por elas, pois, segundo seus depoimentos, são conceitos difíceis de ensinar e que mereciam um maior aprofundamento. Os dados foram coletados por meio de filmagem, caderno de campo, entrevistas semi-estruturadas e fichas de acompanhamento. A análise teve como suporte teórico os estudos sobre formação de professores e grupos de estudos. Os resultados nos mostram que as contribuições têm a ver com troca de experiências, segurança, valorização e reflexão sobre a prática que já vem sendo desenvolvida, e principalmente, contribuições em relação às justificativas dos conteúdos matemáticos mencionados. Considera-se que essas contribuições podem refletir positivamente na atuação do professor em sala de aula o que é um dos principais objetivos da pesquisa. Além de trazer subsídios para estudos em diferentes esferas que tratam de formação de professores e, ainda, contribuir para organizações e estruturações de grupos de estudos. / Abstract: This dissertation reports on a research guided by the following question: What is the benefit of participating in a study group for a teacher who is trying to understand "the why(s) and wherefore(s)" of mathematical content? The research draws on data obtained from a study group constituted by teachers who wanted to study "the why(s) and wherefore(s)" of the decimal system and the four fundamental operations (+, -, *, /), contents which were chosen by them because according to their speech they are difficult conceipts to teach and deserve to be studied. The data where collected through video recordings, interviews, field notes by the researcher and notes by the teachers. The data analysis was based on the literature on teacher education and on study groups. The results show the benefits of participation are related to the possibility of sharing experiences and reflecting on the ongoing practice as well as to the justification of the mathematical content that were studied. All this together helped to increase the teachers’ self confidence. It is considered that this could positively reflect on teacher way of acting in the classroom. Besides offering tools for studies on different fields of teachers’graduation can still contribute to structures and organizations of study groups. / Mestre

Orientador: Miriam Godoy Penteado / Banca: Maria Elizabeth Bianconcini Trindade Morato Pinto de Almeida / Banca: Marcelo de Carvalho Borba / Resumo: O objetivo principal desta pesquisa foi conhecer quais as possibilidades e as limitações do processo de formação de professores de Matemática, processo em que professor capacita professor na área de Informática Educativa. Possibilidades, no sentido de destacarmos aspectos considerados positivos dentro deste processo de capacitação, e limitações, procurando apontar alguns aspectos que devem ser repensados na elaboração de novos processos. Utilizando a abordagem qualitativa de pesquisa, foram entrevistados nove professores que, após receberem uma capacitação em Informática Educativa, tornaram-se responsáveis pela capacitação dos demais colegas da Rede Pública Estadual Paulista, sendo chamados de multiplicadores. Entrevistamos também, com o intuito de conhecer melhor a escolha do multiplicador, uma pessoa ligada ao órgão responsável por esta capacitação no Estado. A análise dos dados foi feita com base na literatura sobre Formação de Professores em Informática Educativa e foi dividida em dois temas: as idéias básicas norteadoras e a organização da estratégia. Com relação às idéias norteadoras, observamos que a relação multiplicador-professor é simétrica e permite uma troca de experiências muito importante. Quanto à sua organização, a falta de continuidade das ações junto ao multiplicador e ao professor é uma das limitações deste processo. Concluímos, até por isso, que esse é um processo que deve ser valorizado, mas precisa incorporar idéias de continuidade e suporte ao trabalho de colaboração entre professores. Esperamos que o presente estudo traga subsídios para a elaboração de novos processos de capacitação de professores para o uso da Informática Educativa na escola. / Abstract: The main objective of this study was to learn about the possibilities and limitations of the process of teaching mathematics teachers; specifically, a process in which teachers train other teachers to in educational computer technology. Regarding the possibilities, we highlight aspects we consider positive within the training process, and with respect to limitations, we seek to point out some aspects that should be re-considered in the development of new processes. Using a qualitative research approach, interviews were conducted with nine teachers who had received training in educational computer technology and had then become responsible for training their colleagues in the public school system, thus becoming multipliers. We also interviewed one person associated with the entity responsible for this training throughout the state (São Paulo), with the intention of understanding better the selection process of these multipliers. The data analysis was carried out in the light of the literature on teacher training in educational computer technology, and was divided into two themes: the basic guiding ideas, and the organization of the strategy. Regarding the guiding ideas, we observed that the multiplier-teacher relation is symmetrical and allows for an exchange of ideas that is very important. With respect to the organization, the lack of continuity of actions together with the multiplier and the teacher is a limitation of this process. We conclude, for this reason, that this process should be considered worthwhile, but that ideas of continuity and support of the collaborative work between teachers should be incorporated. It is our hope that this study will contribute to the elaboration of new processes of training teachers to use computers in the schools. / Mestre

Orientador: Geraldo Perez / Banca: Marcos Luiz Lourenço / Banca: Claudemir Murari / Resumo: Este trabalho de pesquisa se propõe a analisar o Projeto de Recuperação e Reforço (P.R.R.), a Progressão Continuada e o trabalho Cooperativo e Solidário nas unidades escolares públicas do Estado de São Paulo. Através de observações, questionários e entrevistas com professores, alunos, coordenadores pedagógicos, diretores e supervisores de ensino, obtivemos as informações necessárias para o nosso trabalho de pesquisa. As informações obtidas foram organizadas em agrupamentos e interpretadas a partir do cotidiano. Na última parte procuramos oferecer contribuições para o processo do ensino e da aprendizagem das instituições escolares. / Abstract: This research work is intended to analyze the Recuperation and Reinforcement project, the Continuous Advance and the cooperative and solidary work in the Sao Paulo State public schools. By means of observations, questionnaries and interviews with teachers, students, pedagogical coordinators, directors and supervisors, information data were collected for our research work. The data were then organized in groups and interpreted upon a daily routine's life. In the last part of our work we have tried to offer contributions to the teach and learn process of schools. / Mestre

Orientador: Irineu Bicudo / Banca: Hygino Hugueros Domingues. / Banca: Renata Cristina Geromel Meneghetti / Banca: Carlos Henrique Barbosa Gonçalves / Banca: Marcos Vieira Teixeira / Resumo: O presente trabalho apresenta uma análise e discussão de indícios heurísticos presentes nas obras O Método de Arquimedes, A Coleção Matemática de Pappus e Regras para a Direção do Espírito de Descartes, buscando estabelecer relações com a sistematização da atividade heurística apresentada nas obras A arte de Resolver Problemas e Matemática e Raciocínio Plausível de George Polya. Através de uma metodologia de pesquisa em História da Matemática, foi consultado o original da obra de Arquimedes e traduções das demais obras citadas. Considerando que O Método é a mais antiga obra de heurística de que tem-se conhecimento, foi feita a primeira tradução do original em Grego Clássico para o Português desse texto de Arquimedes. A atividade heurística, definida como um esquema psíquico através do qual o homem cria, elabora e descobre a resolução de um problema, é o eixo central dos estudos sobre .como pensamos., estabelecidos por Polya, e que fundamentam a Resolução de Problemas, linha de pesquisa em Educação Matemática. / Abstract: This work presents an analysis and discussion of heuristic traces contained in the works The Method of Archimedes, The Mathematical Collection by Pappus and Rules for the Direction of the Mind by Descartes, trying to establish relationships with the systematization of heuristic activity in the works How to solve it and Mathematics and Plausible Reasoning by George Polya. Through a research methodology in History of Mathematics, the Archimedes.s original work and translation of the other mentioned works were consulted. Considering that The Method is the oldest heurist work for all we know, it was made the first translation from the original classic Greek to Portuguese language of that Archimedes.s text. The heuristic activity, defined as a psychic outline through which the man creates, elaborates and discovers the resolution of a problem, is the central axis of the studies about .as we thing., established by Polya, and that have founded the Resolution of Problems, a field of research in Mathematical Education. / Doutor

Orientador: Geraldo Perez / Banca: Claudemir Murari / Banca: Ana Paula Jahn / Resumo: Esse trabalho tem como principal meta identificar ações de professores atuantes no Ensino da Matemática e para isso nos baseamos no Programa de Apoio a Inovações Escolares (PAIE) do Governo do Estado de Minas Gerais.Esse programa busca alternativas para superar o baixo rendimento dos alunos no ensino da Matemática, recorrendo à criação de oficinas pedagógicas e aplicação de novas metodologias por meio da capacitação dos professores que atualizarão o currículo e aplicarão técnicas inovadas em aulas atrativas, interessantes e participativas. Baseado na literatura que trata da natureza do trabalho pedagógico e da formação docente apresentamos os resultados provenientes de uma pesquisa realizada com três professores de Matemática de uma escola pública de Minas Gerais, estudantes dos ensinos Fundamental e Médio, bem como o diretor e a supervisora dessa escola pública mineira. Analisaremos aqui a metodologia de estudo de caso adequada a essa pesquisa, a situação da escola pública de Minas Gerais, o desenvolvimento profissional e a prática reflexiva do professor de Matemática e o programa PAIE, destacando por meio desse a relação entre a Matemática e o exercício da cidadania. Todos esses tópicos se inter-relacionam, tendo como objetivo primordial a seguinte questão: Como Desenvolver Professores Como Cidadãos Atuantes no Ensino da Matemática? Conclui-se no presente trabalho que essa disciplina pode levar o educando à cidadania e não à exclusão, e que ações nesse sentido, como do programa PAIE devem ser executadas, pois todos serão beneficiados, inclusive com aprimoramento da formação dos professores que poderão tornar-se pesquisadores críticos e reflexivos em suas ações coletivas. / Abstract: The aim of this study is to identify the actions of the teachers in the teaching of Mathematics. This study is based on the Program of The State of Minas Gerais called PAIE. This program looks for manners to overcome the low performance of the students in the learning of Mathematics, turning to the creation of pedagogical workshops and the aplication of new methodologies through the preparation of teachers who are going to update the curriculum and also apply modern techniques in attractive, interesting and interactive classes. Based on the literature which deals with the nature of the pedagogical work and the teachers' development, we present here the results from a research accomplished with three Math teachers from a state school of Minas Gerais, undergraduate students of Mathematics, elementary, middle and high-school students, students'parents and the community in general envolved in the PAIE. It will be analyzed here the following: the appropriate methodology the case study for this research, the situation of the public schools in Minas Gerais, the professional development and the reflective practice of the mathematic teachers and the PAIE project as well. It will be highlighted through this project, the relation between the mathematics and the practice of citizenship. All these items are interconnected having as the main objective the following question: Developing Teachers as Active Citizenships In The Teaching Of Mathematics. It is concluded with the current study that the Mathematics can bring the citizenship to students and not the exclusion and that this kind of action - PAIE program- should be accomplished because all the community benefits, mainly the teachers who are going to improve their teaching practice, being critical researchers and reflective in their collective actions. / Mestre

Orientador: Antonio Carlos Carrera de Souza / Banca: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Banca: Antonio Miguel / Banca: Carlos Roberto Vianna / Banca: Miriam Godoy Penteado / Os roteiros e os termos de autorização, assinados pelos entrevistados, encontram-se no CD em anexo / Resumo: Nesta pesquisa promovemos uma discussão a respeito da identidade cultural do professor de matemática aquele que surge da "pertença" à cultura escolar. Para isso, entrevistamos dez professores de matemática da rede de ensino público de Rio Claro dois professores em cada década, no período compreendido entre 1950-2000 que, através de suas narrativas permitiram a utilização da história oral, como um procedimento de pesquisa. A memória foi suscitada através de entrevistas que, depois de transcritas, por nós, e validadas pelos entrevistados, serviram de base para a confecção das textualizações que motivaram a elaboração de quatro tendências históricas. Estas sugerem que o sujeito professor de matemática passou por vários descentramentos que levaram à fragmentação da sua identidade. Isso significa que o "sujeito professor de matemática" é oblíquo, transversal e parcial em suas crenças e verdades; a sua identidade é constituída a partir disso. As tendências mostram que, apesar dos descentramentos, algumas características permaneceram, embora parcialmente. A identidade apenas nos deixou de ser una, estável, previsível; tornando-se uma "celebração móvel" formada e transformada continuamente em relação às suas práticas docentes e posições sociais. Assim, estudamos as formas pelas quais os professores são representados ou interpelados no sistema cultural em que vivem. / Abstract: In this study, we promote a discussion regarding the cultural identity of the mathematics teacher - that which arises from "belonging" to the school culture. We interviewed ten mathematics teachers from the public school system in Rio Claro, São Paula. Brazil - two teachers from each decade in the period 1950-2000. Their narratives were used as a basis for using Oral History as a research methodology. Memories were aroused through the interviews which, after transcribed, and later validated with the interviewees, served as a basis for creatinq the texts that lead to the elaboration of four historical tendencies. These suggest that the "subject mathematics teacher" went through various descentramentos (sensations of disconcertion or disorientation) that lead to the fragmentation of their identity. This means that the "subject mathematics teacher" is oblique, transversal, and partial in his/her beliefs and truths; it is the basis for the constitution of his/her identity. The trends show that, in spite of the descentramentos, some characteristics remain, albeit partially. The identity is simply no longer one, stable, predictable, becoming a "mobile celebration", continuously formed and transformed in relation to his/her teaching practices and social position. Thus, we studied the ways in which the teachers are represented or questioned within the cultural system in which they live. / Doutor

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Vera Lucia Xavier Figueiredo / Banca: Telma Aparecida Souza Gracias / Banca: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Geraldo Perez / Resumo: O objetivo desta pesquisa é analisar de que forma os alunos relacionam o que fazem na sala de aula, quando utilizam lápis e papel, com o que fazem no laboratório de informática, quando estão utilizando o computador na resolução de problemas fechados sobre funções. Ela foi desenvolvida seguindo a proposta metodológica de Romberg, a abordagem adotada foi do tipo qualitativa e a coleta de dados foi feita, essencialmente, por observação-participante em sala de aula, mas também foram utilizados questionários, entrevistas e análise documental. A pesquisa foi desenvolvida com alunos de 2o semestre do curso superior de Administração de Empresas. O conteúdo central que estava sendo estudado era funções e a metodologia de ensino adotada pelo professor era o ensino-aprendizagem de Matemática via resolução de problemas, particularmente problemas fechados e relacionados a temas da área de Negócios. A proposta didática para a pesquisa era levar os alunos a trabalhar com estes problemas utilizando o software gráfico Winplot. Problemas, no laboratório, muito parecidos com os que eram resolvidos em sala de aula, permitiram estabelecer um paralelo entre procedimentos e conhecimentos que os alunos utilizavam quando estavam sem o computador e quando estavam com ele. A mediação do software trouxe novas possibilidades no tocante aos processos de resolução dos problemas e causaram conflitos com as concepções prévias dos alunos sobre esta atividade. A especificidade do software e dos problemas fez emergir problemas secundários e tanto evidenciou lacunas de conhecimento, como foi veículo para o "preenchimento" dessas lacunas e para a construção de novos conhecimentos. Ainda, a ênfase na representação gráfica de funções, condicionada pelo software gráfico, permitiu aos alunos experimentar novas formas de considerar antigos conteúdos. Esta investigação também destacou a... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The objective of this study was to analyze how students relate what they do in the classroom, when using paper and pencil, with what they do in the computer laboratory, when using the computer to solve closed-ended problems about functions. It was done following the Romberg's methodological proposal, a qualitative research approach was used, and data collection involved mainly participant-observation in the classroom, although questionnaires, interviews, and document analysis were also employed. The study was carried out with university-level students of Business Administration in their second semester. The central theme being studied was functions, and the mathematics teaching-learning approach adopted by the teacher was problem solving, in particular, closed problems and those related to the field of business. The didactic proposal of the research was to guide the students in using the graphing software Winplot to work with the problems. The problems posed to the students in the laboratory were very similar to those solved in the classroom, which made it possible to draw parallels between the procedures and knowledge used by the students with and without the computer. The mediation of the software introduced new possibilities with respect to the problem-solving processes, and caused conflicts with students' previous conceptions regarding this activity. The specificity of the software and the problems posed caused secondary problems to emerge, and pointed to gaps in knowledge, as well as serving as a vehicle to fill these gaps and construct new knowledge. In addition, the emphasis on graphic representations of functions, resulting from the use of the graphing software, allowed students to experiment with new ways of considering old themes. This study also highlighted the language, from two perspectives. The data suggest that differences and similarities ... (Complete abstract, click electronic address below) / Doutor