EN ESTA MEMORIA SE CONSIDERAN DOS TIPOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES MATRICIALES. EN PRIMER LUGAR SE CONSTRUYEN SOLUCIONES NUMERICAS PARA PROBLEMAS DE VALORES INICIALES MATRICIALES UTILIZANDO METODOS LINEALES MULTIPASO MATRICIALES. A CONTINUACION, VIA INTERPOLACION LINEAL MATRICIAL SE CONSTRUYEN SOLUCIONES NUMERICAS CONTINUAS CON COTAS DE ERROR EXPRESADOS EN TERMINOS DE LOS DATOS. PARTICULAR ATENCION SE PRESTAN A LAS ECUACIONES DE TIPO RICCATI Y LYAPUNOV GENERALIZADAS CON COEFICIENTES VARIABLES. SISTEMAS ACOPLADOS DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (CONSIDERADOS MATRICIALMENTE) SON TRATADOS PARA EL CASO DE PROBLEMAS MIXTOS (INICIALES CON CONDICIONES DE CONTORNO). EN PRIMER LUGAR SE CONSTRUYE SOLUCION EXACTA EN FORMA DE SERIE. A CONTINUACION SE TRUNCA LA SERIE MATRICIAL DE MODO QUE EN UN DOMINIO ACOTADO EL ERROR ESTE UNIFORMEMENTE ACOTADO POR UNA CANTIDAD PREFIJADA DE ANTEMANO. / Ponsoda Miralles, E. (1994). Soluciones numericas continuas de ecuaciones diferenciales matriciales con cotas de error a priori [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/4921

Este proyecto de tesis trata dos tipos de problema relacionados con ciertas clases de ecuaciones diferenciales matriarcales, como son la ecuación hipergeométrica matriarcal y la ecuación de Ricati con coeficientes matriarcales variables. El elemento unificador de la memoria es el método de Fröbenius matriarcal, que ya ha sido utilizado en las tesis doctorales de M.Legua, R Company y M.V.Ferrer. La aportación más novedosa de esta memoria radica en l acotación del error de trncación de las soluciones en serie obtenidas, lo que permite obtener dos consecuencias de enorme interés en las aplicaciones, como son: - La obtención de soluciones computables en forma finita. - La construcción de soluciones aproximadas con una precisión prefijada. Cabe decir que, por la información que tenemos, el análisis del error de truncación en términos de una presicisión fijada de antemano, no está disponible en la literatura existente. En relación con la ecuación hipergeométrica matriarcal se trata en primer lugar de obtener un par de soluciones que permitan describir la solución general de (1.1) en terminos de las mismas, sin considerar el problema ampliado equivalente. Se estudia también el error de truncación, cuando se obtiene la solución en serie de un problema de valores iniciales para (1.1), así como una representación integral de la función hipergeométrica matriarcal en términos de la función Gamma matriarcal. El interes de la ecuación hipergeométrica es por una parte continuación de la mergente teoría de polinomios otogonales matriarcales, ya que en la evaluación de los coeficientes de los desarrollos en serie de polinomios ortogonales, aquéllos aparecen expresados en términos de la función hipergeométrica. La ecuación de Riccati es una de las más estudiadas por su aparición en problemas clásicos y modernos de teoría de control, así como en la solución de problemas de contorno para sistemas lineales (vease las referencias citadas en el capitulo dedicado a la ecuación de Riccati). / Cortés López, JC. (1997). Funciones especiales y ecuaciones diferenciales matriciales [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5645

L'hypothèse selon laquelle les femelles de sanglier, Sus scrofa, d'une population forestière, s'assemblent entre elles de manière à maximiser leur succès reproducteur est testée ici. La dynamique à court et à long terme des groupes est abordée en intégrant la composante sociale dans les choix relatifs aux trajectoires sociales et à certains traits d'histoire de vie des laies. Après avoir déterminé les paramètres sociaux du groupe, c'est-à-dire la mise en évidence de l'organisation sociale, des relations sociales entres les individus et donc de la structure sociale, le système d'appariement des individus de cette population a été apprécié. Nos résultats montrent que les groupes familiaux sont constitués d'une laie adulte, de deux laies yearlings et des jeunes de l'année. Cette organisation sociale typique peut fluctuer autant dans les effectifs qu'au niveau de la structure en âge des membres, sous l'influence de paramètres spéci-spécifiques et environnementaux. Bien que toutes les femelles du groupe familial soient apparentées génétiquement à la matriarche, une hiérarchie, basée sur le poids et l'âge des femelles, régit les relations sociales. Les analyses génétiques ont révélé l'existence d'une multipaternité au niveau des fœtus d'une même portée traduisant ainsi un système d'appariement de type polygynandrie pour les individus de cette population. La dynamique à court et à long terme du groupe a ensuite été étudiée. La pérennité du groupe social a été quantifiée à partir des différents flux d'individus. L'estimation des flux d'individus entrant et sortant du groupe familial a nécessité de déterminer les trajectoires sociales liées à la dispersion et à la reproduction des femelles. L'appréciation des flux d'individus entrant et sortant a révélé que le taux de croissance des groupes familiaux est, globalement, très légèrement positif ; ce qui se traduit, au niveau populationnel, par une faible augmentation des effectifs. L'intégration de la composante sociale dans l'analyse des traits d'histoire de vie des laies a démontré que les groupes familiaux sont soumis à plusieurs mécanismes de régulation interne. Le premier mécanisme est une compétition entre les femelles adultes. Celle-ci affecte principalement la fitness directe des femelles en diminuant la taille de portée. Le second mécanisme de régulation du groupe résulte de la dispersion des femelles yearlings. Ce phénomène, qui a pour conséquence une fission du groupe familial, s'opère dans un tiers des groupes. L'interprétation de la relation entre la fission du groupe et la participation à la reproduction des femelles yearlings a été faite en considérant un budget-temps différentiel entre les femelles du groupe. Tester cette hypothèse a nécessité de quantifier les coûts et les bénéfices associés aux comportements de vie en groupe et ceux engendrés par une participation à un épisode reproductif. La synchronisation des laies en gésine, phénomène âge-dépendant, permet un élevage coopératif des marcassins. L'absence de synchronisation dans les dates de parturition peut se traduire, au niveau collectif, par un échec social qui amène les femelles à se séparer. Pour les femelles yearlings, les bénéfices liés à la participation à un épisode reproductif (gain de fitness directe) ne semblent pas compenser les coûts (phénotypiques et sociaux) qu'engendrent l'expression de ce comportement. Ce travail a également montré que la taille et la composition en individus du groupe influencent l'exploitation des ressources spatiales. Enfin, le rôle clef des femelles yearlings, autant au niveau de la pérennité du groupe, qu'au niveau de l'aide coopérative qu'elles apportent, est discuté. Pour terminer, ce travail suggère de nouvelles investigations pour gérer cette espèce en pleine explosion démographique.