Com base em exemplos, nos fundamentos da Mecânica estatística e na teoria ergódiga, é dada uma definição de atrator como uma medida invariante. Vários resultados que corroboram esta definição são demostrados. Caos é relacionado à presença de um atrator com entropia métrica maior que zero. O papel dos expoentes de Lyapunov é analisado e é provado que um atrator caótica possui expoentes de Lyapunov positivos em quase todo ponto, e também que, se um atrator possui todos expoentes de Lyapunov estritamente negativos num conjunto de medida atratora maior que zero, então seu suporte é uma órbita periódica assintoticamente estável. / Here, a definition of an attractor as an invariant measure is given based on Ergodic Theory, foundations of Statistical Mechanics and some examples. Chaos is related to the presence of an attractor with metric entropy grater zero. It is proved that a chaotic attractor has positive Lyapunov exponents almost everywhere, and that, if an attractor has every Lyapunov exponents less than zero in a set of nonzero measure then the support set of the attractor is an asymptotic stable periodic orbit.

Sobre as equações de Vertogen e de Vries no modelo de Dicke generalizado / On the Vertogen and de Vries equations in the generalized Dicke model

O interesse geral de nosso grupo é estudar sistemas moleculares em fase líquida. Para isto existem vários métodos de simulação. Dentre eles, os mais utilizados são o método Monte Carlo Matropolis e Dinâmica Molecular. Porém ambos necessitam do conhecimento prévio do potencial de interação molecular. Neste trabalho, estudamos um método de simulação recente que embora tenha sido idealizado em 1968 por Kaplow et al. só foi formalizado em 1988 por McGreevy et al. Este método é hoje chamado de Monte Carlo Reverso. A vantagem deste método é que ele não necessita do potencial de interação, mas sim do fator de estrutura ou da função de distribuição radial que podem ser obtidos experimentalmente por meio de espalhamento de raio-X ou de nêutrons. A desvantagem é que ainda existem algumas dúvidas sobre sua confiabilidade e aplicabilidade para sistemas líquidos. Neste trabalho, realizamos um estudo investigativo procurando adquirir conhecimento a respeito deste método para podermos obter nossas próprias experiências e conclusões. Inicialmente, desenvolvemos um código computacional utilizando o método Monte Carlo Reverso. Depois realizamos simulações de argônio líquido com a finalidade de testar nosso programa e posteriormente aplicarmos o método para o oxigênio líquido. Baseados nos resultados que obtivemos, concluímos que apesar do método Monte Carlo Reverso não ser capaz de descrever a termodinâmica do sistema, ele gera estruturas configuracionais com as mesmas características que as geradas com o Monte Carlo Metropolis. No futuro pretendemos analisar se as configurações geradas com o Monte Carlo Reverso são capazes de reproduzir as propriedades quânticas (dipolo, espectro de absorção, etc) da mesma maneira que o Monte Carlo Metropolis / Implementation and applications of the reverse Monte Carlo method for homogeneous liquids

Nesse trabalho estudamos dois tipos de modelos para a descrição dos sistemas magnéticos modulados. O primeiro é o modelo ANNNI (\"Axial Next-Nearest-Neighbor Ising\"). Dentro dos limites da aproximação de campo médio estudamos vários efeitos que surgem quando as interações intraplanares são menores que as interações interplanares. Investigamos em particular a ocorrência de fases desordenadas, assim denominadas por apresentar planos com magnetização nula. Estudamos ainda o comportamento dos pontos de acumulação de pontos de ramificação que determinam o limite entre as transições do tipo comensurável-comensurável e comensurável-incomensurável. Também investigamos dois variantes do modelo ANNNI, um com spin qualquer e outro com spin 1 e anisotropia de campo cristalino. O segundo tipo de modelo estudado, apropriado para sistemas apresentando modulações helicoidais das magnetizações, é um modelo planar clássico com interações competitivas entre primeiros e segundos vizinhos numa direção axial. Restringimos o nosso estudo ao zero absoluto de temperatura. Fizemos expansões das magnetizações em série de Fourier para campos baixos e altos. Também fizemos análise de estabilidade das fases comensuráveis, dentro de uma aproximação contínua, utilizando a teoria dos sólitons. Finalmente, estudamos numericamente o diagrama de fases do modelo aplicando o método dos potenciais efetivos. / In this work we have studied two types of models for the description of modulated magnetic systems. The first is the ANNNI (Axial NextNearest-Neighbor Ising) model. Within the mean-field approximation we have studied various effects which comes about when the intralayer interactions are weaker than the interlayer interactions. We have investigated in particular the possibility of partially disordered phases, characterized by the presence of layers with zero magnetization. We also have studied the behavior of the accumulation points of the branching points, which separates the commensurate-commensurate transitions from the commensurate-incommensurate transitions. We have also investigated two variants of the ANNNI model, one with an arbitrary spin and the other with spin 1 and a term of crystal-field anisotropy. The second type of the model we have studied, appropriate for systems presenting helicoidal modulation of the magnetization, is a classical planar model with nearest and next-nearest interactions along an axial direction. \\\'Ve have restricted our study to the absolute zero of the temperature. The magnetization is expanded in Fourier series for high and low fields. We also analyse the stability of the commensurate phases, within a continuum approximation, using the soliton theory. Finally, we construct numerically the phase diagram of the model using the method of effective potentials.

Apresenta-se uma teoria microscópica para as fases do hélio líquido baseada na existência de sólitons planares no fluido. O trabalho adota a interpretação de London para o gás de Bose-Einstein. E segue principalmente, o trabalho pioneiro de Ventura, que é também uma extensão, para condensados não uniformes, da Teoria de Bogoliubov para a superfluidez. Esta abordagem tem, no sóliton, sua principal faceta e na nuvem térmica e no segundo campo condensado suas principais novidades. A nuvem térmica é constituída por excitações térmicas ligadas ao sóliton. Assumimos, num primeiro momento, e como hipótese central, que a densidade da nuvem térmica é proporcional ao buraco do sóliton. Duas dinâmicas, então, são desenvolvidas: o campo médio, que dá origem ao fluído normal e a dinâmica da nuvem térmica. Essas duas dinâmicas são compatibilizadas e, por autoconsistência, desenvolve-se a Mecânica Estatística dos sólitons, no líquido. Os resultados obtidos estão em bom acordo com os resultados experimentais conhecidos. Há um calor específico com uma divergência tipo em T = 2.1 K e um gap térmico efetivo na região T = 6 - 9 K, que concorda com o gap obtido experimentalmente por espalhamento de nêutrons. A teoria é, rigorosamente, microscópica e foi aperfeiçoada, num segundo momento, com a descoberta do segundo campo condensado. Usando uma lagrangiana efetiva, construída a partir da primeira etapa dos cálculos, aperfeiçoou-se a teoria e a dinâmica sóliton/nuvem térmica pôde ser reproduzida de maneira mais apurada. O fenômeno central dessa abordagem é a condensação de um segundo campo clássico no menor estado de energia. As duas abordagens são equivalentes, mas a segunda é a mais correta e conduz, essencialmente, aos mesmos resultados. / A microscopic theory for the liquid phases of helium-4 is presented, based in the existence of planar solitons in the fluid. The work follows the Londons interpretation of the Bose-Einstein gas. Mainly, it follows the pioneer work of Ventura on superfluidity, which is also an extension for the non-uniform condensates, of the Bogoliubov theory in the subject. This approach has in the soliton its main feature and in the thermal clouds its main novelty. The thermal cloud is constituted by thermal excitations bounded to the soliton. We assume, at the first moment, and as central hypothesis, that the density of the thermal cloud is proportional to the soliton hole (which 1S related to the matter vacancy) in the soliton frame. Two dynamics are developed: the mean-field, that gives origin to the normal fluid and the dynamics of the thermal cloud excitations. These two dynamics are compatibilized and by self-consistency we build the Statistical Mechanics of the solitons in the liquid. The results so obtained are in good agreement with the know results of experiments. There 1S a specific heat with a -divergence at T=2.1 K, and a thermal gap in the range T=6-9 K, which agrees with the neutron sacattering gap. The theory is microscopic in all respects and is improved with the introduction of the second condensed field. Using an effective Lagrangian, we have perfected the theory and have reproduced the soliton/thermal cloud dynamics in a more accurate fashion. The central phenomena in this approach is the condensation of the second classical field in the lowest energy state. The two approaches are equivalent, but the second one is the more correct and gives, essentially, the same results.

Estudamos alguns aspectos da Mecânica Estatística de sistemas com número finito de partículas. Com exceção do capítulo 1 este número de partículas é da ordem N = 108 ?, onde ? é a dimensão do sistema. Não calculamos apenas funções termodinâmicas, mas procuramos determinar conjuntos de configurações cuja probabilidade de ocorrência no Ensemble Canônico a dada temperatura seja próxima de 1. A partir daí, algumas funções termodinâmicas como calor específico e pressão são calculadas. Desenvolvemos técnicas para determinar estes conjuntos de configurações de grande probabilidade e tratamos em maior detalhe os seguintes modelos: a) gás de rede com potencial atrativo de primeiros vizinhos em 1 dimensão e baixa densidade (N3 << V, N = número de partículas, V = número de sítios na rede). b) um modelo semelhante ao \"Modelo da Gota\" de Fisher, em que partículas numa caixa podem se unir em aglomerados que se movem livremente na caixa sem graus internos de liberdade. Consideramos o modelo em 1 dimensão. c) O mesmo modelo (b) modificando o critério de distinguibilidade. d) O modelo (b) com graus de liberdade internos aos aglomerados. e) O modelo (b) num campo gravitacional uniforme. f) O modelo ferromagnético de Ising em qualquer dimensão com campo magnético externo e condições periódicas ou livres de contorno e em 1 dimensão sem campo externo e com um spin fixo e um extremo de rede. Estudamos ainda o modelo (b) no Ensemble Grã-Canônico e comparamos os resultados neste ensemble fixando o número médio de partículas com os resultados no Ensemble Canônico. / We study some aspects of the Statistical Machanics of systems with finite number of particles. With exception of chapter 1 this number of particles is of the order N = 108 ?, where ? is the dimensions f the system. We don\'t restrict ourselves to the calculation of thermo dynamical functions, instead we look for sets of configurations whose probability of occurrence in the Canonical Ensemble at given temperature is near to 1. This permits us to calculate some thermo dynamical functions like the specific heat and the pressure. Techniques to determine these sets of configurations of great probability are developed and we treat in great detail of the following models: a) A lattice gas with attractive nearest neighbor potential in 1 dimension and low density (N3 << V, N = number of particles, V = number of sites). b) A model similar to Fisher\'s \"Droplet Model\" in which particles inside a box can form clusters which move freely in the box without internal degrees of freedom. We consider the model in 1 dimension. c) The same model (b) with the distinguibility criterium modified. d) The model (b) with internal to the clusters degrees of freedom. e) The model (b) in a uniform gravitational field. f) The ferromagnetic Ising model in any dimension with external field and periodic or free boundary conditions, and in 1 dimension without external field and with one spin fixed in the value +1 in one extreme of the lattice. We study also the model (b) in the Grand-Canonical Ensemble and compare the results in this ensemble fixed the mean number of particles with the results in the Canonical Ensemble.

Sobre as equações de Vertogen e de Vries no modelo de Dicke generalizado / On the Vertogen and de Vries equations in the generalized Dicke model

Nesse trabalho estudamos dois tipos de modelos para a descrição dos sistemas magnéticos modulados. O primeiro é o modelo ANNNI (\"Axial Next-Nearest-Neighbor Ising\"). Dentro dos limites da aproximação de campo médio estudamos vários efeitos que surgem quando as interações intraplanares são menores que as interações interplanares. Investigamos em particular a ocorrência de fases desordenadas, assim denominadas por apresentar planos com magnetização nula. Estudamos ainda o comportamento dos pontos de acumulação de pontos de ramificação que determinam o limite entre as transições do tipo comensurável-comensurável e comensurável-incomensurável. Também investigamos dois variantes do modelo ANNNI, um com spin qualquer e outro com spin 1 e anisotropia de campo cristalino. O segundo tipo de modelo estudado, apropriado para sistemas apresentando modulações helicoidais das magnetizações, é um modelo planar clássico com interações competitivas entre primeiros e segundos vizinhos numa direção axial. Restringimos o nosso estudo ao zero absoluto de temperatura. Fizemos expansões das magnetizações em série de Fourier para campos baixos e altos. Também fizemos análise de estabilidade das fases comensuráveis, dentro de uma aproximação contínua, utilizando a teoria dos sólitons. Finalmente, estudamos numericamente o diagrama de fases do modelo aplicando o método dos potenciais efetivos. / In this work we have studied two types of models for the description of modulated magnetic systems. The first is the ANNNI (Axial NextNearest-Neighbor Ising) model. Within the mean-field approximation we have studied various effects which comes about when the intralayer interactions are weaker than the interlayer interactions. We have investigated in particular the possibility of partially disordered phases, characterized by the presence of layers with zero magnetization. We also have studied the behavior of the accumulation points of the branching points, which separates the commensurate-commensurate transitions from the commensurate-incommensurate transitions. We have also investigated two variants of the ANNNI model, one with an arbitrary spin and the other with spin 1 and a term of crystal-field anisotropy. The second type of the model we have studied, appropriate for systems presenting helicoidal modulation of the magnetization, is a classical planar model with nearest and next-nearest interactions along an axial direction. \\\'Ve have restricted our study to the absolute zero of the temperature. The magnetization is expanded in Fourier series for high and low fields. We also analyse the stability of the commensurate phases, within a continuum approximation, using the soliton theory. Finally, we construct numerically the phase diagram of the model using the method of effective potentials.

O interesse geral de nosso grupo é estudar sistemas moleculares em fase líquida. Para isto existem vários métodos de simulação. Dentre eles, os mais utilizados são o método Monte Carlo Matropolis e Dinâmica Molecular. Porém ambos necessitam do conhecimento prévio do potencial de interação molecular. Neste trabalho, estudamos um método de simulação recente que embora tenha sido idealizado em 1968 por Kaplow et al. só foi formalizado em 1988 por McGreevy et al. Este método é hoje chamado de Monte Carlo Reverso. A vantagem deste método é que ele não necessita do potencial de interação, mas sim do fator de estrutura ou da função de distribuição radial que podem ser obtidos experimentalmente por meio de espalhamento de raio-X ou de nêutrons. A desvantagem é que ainda existem algumas dúvidas sobre sua confiabilidade e aplicabilidade para sistemas líquidos. Neste trabalho, realizamos um estudo investigativo procurando adquirir conhecimento a respeito deste método para podermos obter nossas próprias experiências e conclusões. Inicialmente, desenvolvemos um código computacional utilizando o método Monte Carlo Reverso. Depois realizamos simulações de argônio líquido com a finalidade de testar nosso programa e posteriormente aplicarmos o método para o oxigênio líquido. Baseados nos resultados que obtivemos, concluímos que apesar do método Monte Carlo Reverso não ser capaz de descrever a termodinâmica do sistema, ele gera estruturas configuracionais com as mesmas características que as geradas com o Monte Carlo Metropolis. No futuro pretendemos analisar se as configurações geradas com o Monte Carlo Reverso são capazes de reproduzir as propriedades quânticas (dipolo, espectro de absorção, etc) da mesma maneira que o Monte Carlo Metropolis / Implementation and applications of the reverse Monte Carlo method for homogeneous liquids

VIEIRA, C. M. Modelo contínuo para distribuição e fluxo de partículas em meios superamortecidos. 2013. 53 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013 . / Submitted by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2016-10-04T20:10:13Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_cmvieira.pdf: 3916437 bytes, checksum: 3242825c0d8e3bd499937ee33a799f24 (MD5) / Approved for entry into archive by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2016-10-04T20:10:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_cmvieira.pdf: 3916437 bytes, checksum: 3242825c0d8e3bd499937ee33a799f24 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-04T20:10:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_cmvieira.pdf: 3916437 bytes, checksum: 3242825c0d8e3bd499937ee33a799f24 (MD5) Previous issue date: 2013 / Stochastic systems typically present an element of randomness ( extit{e.g.} the random motion of particles inside a overdamped fluid, velocity distributions into turbulent flow, etc.). The Fokker-Planck equation is a formalism useful to describe the temporal evolution of stochastic systems in general, and it is also efficient when the stochastic element is negligible, yielding a deterministic system. It can be applied both to systems far from equilibrium and systems which are close to a state of equilibrium. In order to model particles inside a medium, we study the motion of particles which interact with each other through short-range repulsive potentials. Using the Fokker-Planck equation, a model has been previously developed in order to explain both stationary and non-stationary behaviour of the system. According to the model, the interaction energy density ($u_p$) is proportional to the square of the density of particles, $u_p=a ho ^2$, where $a$ is a constant which depends on the way the particles interact with each other. In this work we try to improve this model through a change in the construction of $a$, which is a function of $ ho$, $a( ho)$, extit{i.e.}, we account the possibility of other forms of non-linearity. Our results suggest that, under certain circumstances, specially for the Yukawa potential, the model we propose can predict the results of computational simulation. For the same potential, we see that the density of energy due to the interacting potential does not necessarily show a quadratic dependence on the particle density, $ ho$. On the other hand, for the second potential analysed, which allows structural transitions with respect to density, this simplified model was not enough to predict the density profile. / Sistemas estocásticos são sistemas que apresentam essencialmente um elemento imprevisível, proveniente do acaso. Alguns exemplos desse tipo de sistema são o movimento aleatório de partículas imersas em um fluido e distribuições de velocidade de um fluido em escoamentos turbulentos. A equação de Fokker-Planck é um formalismo para descrever a evolução de sistemas estocásticos em geral, sendo também eficiente quando a contribuição estocástica é irrelevante, resultando em um sistema determinístico. Pode ser aplicada tanto a sistemas que estão próximos do estado de equilíbrio quanto a sistemas fora do equilíbrio. No intuito de modelar partículas imersas em um meio, estudamos o movimento de partículas que interagem com forças repulsivas e de curto alcance. Estudamos esse sistema no regime superamortecido e à temperatura nula, isto é, sem levar em conta efeitos térmicos, utilizando dois potenciais de interação distintos. Por meio da equação de Fokker-Planck, foi desenvolvido em trabalhos anteriores um modelo que descreve o comportamento macroscópico do sistema a partir de uma equação contínua, em regimes estacionários e não-estacionários. Segundo o modelo, a densidade de energia potencial de interação ($u_p$) é proporcional ao quadrado da densidade de partículas, $u_p=a ho ^2$, onde $a$ é uma constante que depende do potencial de interação. Neste trabalho, tentamos aperfeiçoar este modelo, fazendo uma modificação neste na construção de $a$, passando a ser uma função da densidade, $a( ho)$, isto é, considerando a possibilidade de outras formas de não-linearidade. Nossos resultados sugerem que, sob certas circunstâncias, em especial para o potencial de Yukawa, o modelo que propomos consegue prever bem os resultados de simulação de dinâmica molecular. Para este mesmo potencial, vimos que a dependência da densidade de energia potencial de interação ($u_p$) com a densidade de partículas ($ ho$) nem sempre é quadrática. Por outro lado, para o segundo potencial estudado, que permite transições estruturais com a variação de densidade, a simplicidade do modelo não foi suficiente para prever o perfil de densidade.