Soit L(X) l'algèbre des opérateurs bornés sur un espace de Banach X et soit t:G⇾L(X) une représentation fortement continue d'un groupe topologique G dans X. Pour chaque élément g dans le groupe G, on considère la projection sur le cercle unité T du spectre s(t(g)) de l'opérateur inversible t(g), on note donc s1(t(g)):={l/|l|, l∊s(t(g))}, et on considère l'ensemble S de tous les éléments g du groupe G tels que s1(t(g)) ne contienne aucun polygone régulier, on note donc S:={g∊ G / ∄ P∊P'/ P ⊆ s1(t(g))}, où P' désigne l'ensemble des polygones réguliers de T (nous appelons polygone régulier de T l'image par une rotation d'un sous-groupe fermé de T autre que {1}). Dans la première partie, nous présentons les principaux résultats et notations utilisés par la suite. Lorsque G est un groupe abélien localement compact, nous prouvons dans la deuxième partie que t est uniformément continue si et seulement si t est mesurable (L(X) est muni de la topologie de la norme) et si de plus G est à base de topologie dénombrable et t fortement continue, nous montrons dans la troisième partie que t est uniformément continue si et seulement si S n'est pas maigre. De même, nous montrons que t est uniformément continue si et seulement si S n'est pas négligeable pour la mesure de Haar sur G. Lorsque G est un groupe localement compact et t une représentation unitaire de G dans un espace de Hilbert H, nous montrons également dans la deuxième partie que t est uniformément continue si et seulement si t est mesurable, et si de plus G est métrisable et t fortement continue, nous prouvons dans la troisième partie que t est uniformément continue si et seulement si {g∊ G / 0∉ Conv(s(t(g)))} n'est pas maigre, où Conv(S) désigne l'enveloppe convexe d'une partie quelconque S dans un espace vectoriel.

Si les scores psychotechniques ne sont pas des mesures, leur utilisation par les chercheurs an neuropsychologie pour tester des hypothèses de recherche et par les neuropsychologues pour effectuer des bilans mémoire manque de légitimité scientifique. Le chercheur en neuropsychologie qui, à l'aide d'une étude de cas, veut départager deux approches théoriques concurrentes, doit plutôt se demander si les théories prédisent des probabilités de réussite aux items des tests appartenant à des intervalles de valeurs disjoints. Cela suppose que la notion de probabilité de réussite d'un item par le patient soit empiriquement fondée (absence d'apprentissage). Si l'apprentissage a lieu, en particulier chez un patient cérébrolésé, le problème scientifique est différent : il s'agit de découvrir ce qui permet cet apprentissage. Le clinicien, praticien des tests neuropsychologiques, participe quant à lui à une institution diagnostique, contrainte à opérer une sélection des patients qui pourront bénéficier d'examens plus approfondis de leur cerveau. Dans cette perspective, les scores psychotechniques nourrissent un dispositif sociotechnique dont la légitimation ne devrait pas être seulement scientifique mais aussi politique. Le scientisme qui détermine les conditions actuelles de validation des tests non seulement masque la dimension politique de ce dispositif, mais encore empêche les chercheurs de réfléchir à ce que mesurer signifie (le scorage d'une performance n'est pas équivalent au mesurage d'une quantité théorique). La méthodologie de cette réflexion s'appuie (I) sur une série de travaux standards (validation de test, étude de cas) et (II) sur une analyse approfondie de la notion de testabilité des hypothèses de recherche utilisées par les chercheurs en neuropsychologie, ainsi que des hypothèses qui sous-tendent la mesurabilité d'une grandeur théorique. / The use of psycho-technical scores by neuropsychology researchers to test research hypotheses and neuropsychologists to perform memory assessments lacks scientific legitimacy if these scores are not measurements. A neuropsychology researcher who wants to decide between two competing theoretical approaches, by means of a case study, rather should consider whether the theories predict the probability of success in test items belonging to disjoint ranges. This implies that the notion of probability of success of an item by the patient is empirically based (absence of any learning). If learning takes place, especially in a patient with brain-injury, the scientific problem is different since it is to discover what make learning possible. The clinician, the practitioner of neuropsychological tests, participates in his turn to a diagnostic institution obliges to make a selection of patients who will benefit from further examination of their brains. In this perspective, the psycho-technical scores feed a socio-technical system whose legitimacy not expected to be merely scientific but also political. Scientism determining the current conditions of test validation not only masks the political aspect of this system, but also prevents researchers to think about what measuring means (the scoring of a performance is not equivalent to measuring a theoretical quantity). The methodology for this reflection is based on (i) a series of standard studies (validation testing, case study) and (ii) a thorough analysis of the notion of testability of research hypotheses used by neuropsychology researchers, and assumptions underlying measurability of a theoretical quantity.