Aplicamos a teoria de representação de funções isotrópicas para determinar o número mínimo de invariantes independentes necessários para caracterizar completamente a densidade de energia de deformação de sólido hiperelástico com duas direções de simetria material. Expressamos a densidade de energia em termos de dezoito invariantes e extraímos um conjunto de dez invariantes para analisar dois casos de simetria material. No caso de direções ortogonais, recuperamos o resultado clássico de sete invariantes e oferecemos uma justificativa para a escolha dos invariantes encontrados na literatura. Se as direções não são ortogonais, descobrimos que o número mínimo também é sete e corrigimos um erro em fórmula encontrada na literatura. Uma densidade de energia deste tipo é usada para modelar, na escala macroscópica, materiais de engenharia, tais como compósitos reforçados com fibras, e tecidos biológicos, tais como ossos. / We determine the minimum number of independent invariants that are needed to characterize completely the strain energy density of a hyperelastic solid having two distinct material symmetry directions. We use a theory of representation of isotropic functions to express this energy density in terms of eighteen invariants and extract a set of ten invariants to analyze two cases of material symmetry. In the case of orthogonal directions, we recover the classical result of seven invariants and offer a justification for the choice of invariants found in the literature. If the directions are not orthogonal, we find that the minimum number is also seven and correct a mistake in a formula found in the literature. An energy density of this type is used to model, on the macroscopic scale, engineering materials, such as fiber-reinforced composites, and biological tissues, such as bones.

Aplicamos a teoria de representação de funções isotrópicas para determinar o número mínimo de invariantes independentes necessários para caracterizar completamente a densidade de energia de deformação de sólido hiperelástico com duas direções de simetria material. Expressamos a densidade de energia em termos de dezoito invariantes e extraímos um conjunto de dez invariantes para analisar dois casos de simetria material. No caso de direções ortogonais, recuperamos o resultado clássico de sete invariantes e oferecemos uma justificativa para a escolha dos invariantes encontrados na literatura. Se as direções não são ortogonais, descobrimos que o número mínimo também é sete e corrigimos um erro em fórmula encontrada na literatura. Uma densidade de energia deste tipo é usada para modelar, na escala macroscópica, materiais de engenharia, tais como compósitos reforçados com fibras, e tecidos biológicos, tais como ossos. / We determine the minimum number of independent invariants that are needed to characterize completely the strain energy density of a hyperelastic solid having two distinct material symmetry directions. We use a theory of representation of isotropic functions to express this energy density in terms of eighteen invariants and extract a set of ten invariants to analyze two cases of material symmetry. In the case of orthogonal directions, we recover the classical result of seven invariants and offer a justification for the choice of invariants found in the literature. If the directions are not orthogonal, we find that the minimum number is also seven and correct a mistake in a formula found in the literature. An energy density of this type is used to model, on the macroscopic scale, engineering materials, such as fiber-reinforced composites, and biological tissues, such as bones.