Cette thèse s’attaque au problème de la synthèse de texture par l’exemple en utilisant des modèles stochastiques locaux de patchs pour générer de nouvelles images. La synthèse de texture par l’exemple a pour but de générer à partir d’un échantillon de texture de nouvelles images qui sont perceptuellement équivalentes à celle de départ. Les méthodes peuvent se regrouper en deux catégories: les méthodes paramétriques et les non paramétriques à base de patchs. Le premier groupe a pour but de caractériser une image de texture à partir d’un ensemble de statistiques qui définissent un processus stochastique sous-jacent. Les résultats visuels de ces méthodes sont satisfaisants, mais seulement pour un groupe réduit de types de texture. La synthèse pour des images de textures ayant des structures très contrastées peut échouer. La deuxième catégorie d’algorithme découpe, puis recolle de manière consistante des voisinages locaux de l’image de départ pour générer de nouvelles configurations plausibles de ces voisinages (ou patchs). Les résultats visuels de ces méthodes sont impressionnants. Néanmoins, on observe souvent des répétitions verbatim de grandes parties de l’image d’entrée qui du coup peuvent être reproduites plusieurs fois. De plus, ces algorithmes peuvent diverger, reproduisant de façon itérative une partie de l’image de l’entrée en négligeant le reste. La première partie de cette thèse présente une approche combinant des idées des deux catégories de méthodes, sous le nom de synthèse localement Gaussienne. On préserve dans cette nouvelle méthode les aspects positifs de chaque approche: la capacité d’innover des méthodes paramétriques, et la capacité de générer des textures fortement structurées des méthodes non paramétriques à base de patchs. Pour ce faire, on construit un modèle Gaussien multidimensionnel des auto-similarités d’une image de texture. Ainsi, on obtient des résultats qui sont visuellement supérieurs à ceux obtenus avec les méthodes paramétriques et qui sont comparables à ceux obtenus avec les méthodes non-paramétriques à base de patchs tout en utilisant une paramétrization locale de l’image. La thèse s’attache aussi à résoudre une autre difficulté des méthodes à base de patchs: le choix de la taille du patch. Afin de réduire significativement cette dépendance, on propose une extension multi échelle de la méthode. Les méthodes à bases de patchs supposent une étape de recollement. En effet, les patchs de l’image synthétisée se superposent entre eux, il faut donc gérer le recollement dans ces zones. La première approche qu’on a considérée consiste à prendre en compte cette contrainte de superposition dans la modélisation des patchs. Les expériences montrent que cela est satisfaisant pour des images de textures périodiques ou pseudo-périodiques et qu’en conséquence l’étape de recollement peut être supprimée pour ces textures. Cependant, pour des images de textures plus complexes ce n’est pas le cas, ce qui nous a menée à suggérer une nouvelle méthode de recollement inspirée du transport optimal. Cette thèse conclut avec une étude complète de l’état de l’art en génération d’images de textures naturelles. L’étude que nous présentons montre que, malgré les progrès considérables des méthodes de synthèse à base d’exemples proposées dans la vaste littérature, et même en les combinant astucieusement, celles-ci sont encore incapables d’émuler des textures complexes et non stationnaires. / This dissertation contributes to the problem of exemplar based texture synthesis by introducing the use of local Gaussian patch models to generate new texture images. Exemplar based texture synthesis is the process of generating, from an input texture sample, new texture images that are perceptually equivalent to the input. There are roughly two main categories of algorithms: the statistics based methods and the non parametric patch based methods. The first one aims to characterize a given texture sample by estimating a set of statistics which will define an underlying stochastic process. The results of this kind of methods are satisfying but only on a small group of textures, failing when important structures are visible in the input provided. The second category methods reorganize local neighborhoods from the input sample in a consistent way creating new texture images. These methods return impressive visual results. Nevertheless, they often yield verbatim copies of large parts of the input sample. Furthermore, they can diverge, starting to reproduce iteratively one part of the input sample and neglecting the rest of it, thus growing ``garbage''. In this thesis we propose a technique combining ideas from the statistic based methods and from the non parametric patch based methods. We call it the locally Gaussian method. The method keeps the positive aspects of both categories: the innovation capacity of the parametric methods and the ability to synthesize highly structured textures of the non parametric methods. To this aim, the self-similarities of a given input texture are modeled with conditional multivariate Gaussian distributions in the patch space. In general, the results that we obtain are visually superior to those obtained with statistic based methods while using local parametric models. On the other hand, our results are comparable to the visual results obtained with the non parametric patch based methods. This dissertation addresses another weakness of all patch based methods. They are strongly dependent on the patch size used, which is decided manually. It is therefore crucial to fix a correct patch size for each synthesis. Since texture images have, in general, details at different scales, we decided to extend the method to a multiscale approach which reduces the strong dependency of the method on the patch size. Patch based methods involve a stitching step. Indeed, the patches used for the synthesis process overlap each other. This overlap must be taken into account to avoid any transition artifact from patch to patch. Our first attempt to deal with it was to consider directly the overlap constraints in the local parametric model. The experiments show that for periodic and pseudo-periodic textures, considering these constraints in the parametrization is enough to avoid the stitching step. Nevertheless, for more complex textures it is not enough, and this led us to suggest a new stitching technique inspired by optimal transport and midway histogram equalization.This thesis ends with an extensive analysis of the generation of several natural textures. This study shows that, in spite of remarkable progress for local textures, the methods proposed in the extensive literature of exemplar based texture synthesis still are incapable of dealing with complex and non-stationary textures.

Les roches mafiques à ultramafiques permettent de tracer les processus de formation et d'évolution des surfaces planétaires. Pour caractériser ces surfaces, la spectroscopie de réflectance visible-proche infrarouge est une technique adaptée de part sa sensibilité aux absorptions du fer présent dans les minéraux. L'objectif de cette thèse est de déterminer la composition modale des roches, ainsi que la composition chimique des minéraux constitutifs.<br />Nous avons développé une procédure basée sur la mise en oeuvre du Modèle Gaussien Modifié (MGM) qui permet de modéliser les spectres pour des assemblages minéralogiques complexes (olivine - orthopyroxène - clinopyroxène). Après validation de cette approche sur des données simples (poudres), la méthode a été appliquée à des roches naturelles complexes (météorites martiennes et roches d'Oman). Fort de l'expertise acquise dans cette étape intermédiaire, des cartographies minéralogiques ont alors pu être réalisées à partir de données spatiales et aéroportées, respectivement pour le volcan Syrtis Major sur Mars et le massif ophiolitique de Sumail (Oman). Nous avons ainsi montré que les laves de l'édifice volcanique présentent un enrichissement en olivine (Fo50-80) et que les pyroxènes, suivant les conditions de mise en place, peuvent avoir des compositions allant des augites aux enstatites. Pour l'ophiolite d'Oman, nous avons mis en évidence et cartographié pour la première fois des variations spatiales organisées de composition modale au sein même de l'unité harzburgitique. Nous avons également caractérisé des variations de composition dans les clinopyroxènes de la zone crustale ayant des implications pétrogénétiques.<br />Ces apports sont essentiels dans la caractérisation et la compréhension des processus pétrologiques inhérents à la formation des surfaces planétaires et devraient stimuler l'utilisation de l'imagerie spectroscopique à des fins géologiques.

On s'intéresse à la construction et l'estimation - à partir d'observations incomplètes - de modèles de variables aléatoires à valeurs réelles sur un graphe. Ces modèles doivent être adaptés à un problème de régression non standard où l'identité des variables observées (et donc celle des variables à prédire) varie d'une instance à l'autre. La nature du problème et des données disponibles nous conduit à modéliser le réseau sous la forme d'un champ markovien aléatoire, choix justifié par le principe de maximisation d'entropie de Jaynes. L'outil de prédiction choisi dans ces travaux est l'algorithme Belief Propagation - dans sa version classique ou gaussienne - dont la simplicité et l'efficacité permettent son utilisation sur des réseaux de grande taille. Après avoir fourni un nouveau résultat sur la stabilité locale des points fixes de l'algorithme, on étudie une approche fondée sur un modèle d'Ising latent où les dépendances entre variables réelles sont encodées à travers un réseau de variables binaires. Pour cela, on propose une définition de ces variables basée sur les fonctions de répartition des variables réelles associées. Pour l'étape de prédiction, il est nécessaire de modifier l'algorithme Belief Propagation pour imposer des contraintes de type bayésiennes sur les distributions marginales des variables binaires. L'estimation des paramètres du modèle peut aisément se faire à partir d'observations de paires. Cette approche est en fait une manière de résoudre le problème de régression en travaillant sur les quantiles. D'autre part, on propose un algorithme glouton d'estimation de la structure et des paramètres d'un champ markovien gaussien, basé sur l'algorithme Iterative Proportional Scaling. Cet algorithme produit à chaque itération un nouveau modèle dont la vraisemblance, ou une approximation de celle-ci dans le cas d'observations incomplètes, est supérieure à celle du modèle précédent. Cet algorithme fonctionnant par perturbation locale, il est possible d'imposer des contraintes spectrales assurant une meilleure compatibilité des modèles obtenus avec la version gaussienne de Belief Propagation. Les performances des différentes approches sont illustrées par des expérimentations numériques sur des données synthétiques.

En écologie des populations, les distributions spatiales d'espèces sont étudiées afin d'inférer l'existence de processus sous-jacents, tels que les interactions intra- et interspécifiques et les réponses des espèces à l'hétérogénéité de l'environnement. Nous proposons d'analyser les données spatiales multi-spécifiques sous l'angle des assemblages d'espèces, que nous considérons en termes d'abondances absolues et non de diversité des espèces. Les assemblages d'espèces sont une des signatures des interactions spatiales locales des espèces entre elles et avec leur environnement. L'étude des assemblages d'espèces peut permettre de détecter plusieurs types d'équilibres spatialisés et de les associer à l'effet de variables environnementales. Les assemblages d'espèces sont définis ici par classification non spatiale des observations multivariées d'abondances d'espèces. Les méthodes de classification basées sur les modèles de mélange ont été choisies afin d'avoir une mesure de l'incertitude de la classification et de modéliser un assemblage par une loi de probabilité multivariée. Dans ce cadre, nous proposons : 1. une méthode d'analyse exploratoire de données spatiales multivariées d'abondances d'espèces, qui permet de détecter des assemblages d'espèces par classification, de les cartographier et d'analyser leur structure spatiale. Des lois usuelles, telle que la Gaussienne multivariée, sont utilisées pour modéliser les assemblages, 2. un modèle hiérarchique pour les assemblages d'abondances lorsque les lois usuelles ne suffisent pas. Ce modèle peut facilement s'adapter à des données contenant des variables de types différents, qui sont fréquemment rencontrées en écologie, 3. une méthode de classification de données contenant des variables de types différents basée sur des mélanges de lois à structure hiérarchique (définies en 2.). Deux applications en écologie ont guidé et illustré ce travail : l'étude à petite échelle des assemblages de deux espèces de pucerons sur des feuilles de clémentinier et l'étude à large échelle des assemblages d'une plante hôte, le plantain lancéolé, et de son pathogène, l'oïdium, sur les îles Aland en Finlande / In population ecology, species spatial patterns are studied in order to infer the existence of underlying processes, such as interactions within and between species, and species response to environmental heterogeneity. We propose to analyze spatial multi-species data by defining species abundance assemblages. Species assemblages are one of the signatures of the local spatial interactions between species and with their environment. Species assemblages are defined here by a non spatial classification of the multivariate observations of species abundances. Model-based clustering procedures using mixture models were chosen in order to have an estimation of the classification uncertainty and to model an assemblage by a multivariate probability distribution. We propose : 1. An exploratory tool for the study of spatial multivariate observations of species abundances, which defines species assemblages by a model-based clustering procedure, and then maps and analyzes the spatial structure of the assemblages. Common distributions, such as the multivariate Gaussian, are used to model the assemblages. 2. A hierarchical model for abundance assemblages which cannot be modeled with common distributions. This model can be easily adapted to mixed mode data, which are frequent in ecology. 3. A clustering procedure for mixed-mode data based on mixtures of hierarchical models. Two ecological case-studies guided and illustrated this work: the small-scale study of the assemblages of two aphid species on leaves of Citrus trees, and the large-scale study of the assemblages of a host plant, Plantago lanceolata, and its pathogen, the powdery mildew, on the Aland islands in south-west Finland