Dans cette thèse, on étudie des systèmes de particules en interaction dont le comportement est lié à certaines équations aux dérivées partielles lorsque le nombre de particules tend vers l'infini. L'équation de Kuramoto-Sivashinsky modélise par exemple la propagation de certains fronts de flamme, la topographie de la surface d'une couche mince en cours de croissance, et fait apparaître des structures macroscopiques. Un modèle de particules en interaction par un couplage harmonique des vitesses, attractif aux premières vitesses voisines, répulsive aux secondes voisines, associée à des collisions élastiques, produit des profils de vitesses analogues aux fronts de flamme. On observe également la création et l'annihilation d'agrégats de particules. Un autre modèle, où les particules fusionnent lors des collisions en préservant masse et quantité de mouvement, et avec uniquement attraction au plus proche voisin, permet de retrouver un modèle de type gaz sans pression avec viscosité. Ces modèles sont étudiés théoriquement, en particulier les facteurs de mise à l'échelle des forces d'interaction sont précisés pour obtenir les équations correctes dans la limite du grand nombre de particules. Des simulations numériques confirment la validité et la pertinence des modèles.

Dans cette thèse, on étudie des systèmes de particules en interaction dont le comportement est lié à certaines équations aux dérivées partielles lorsque le nombre de particules tend vers l’infini. L’équation de Kuramoto-Sivashinsky modélise par exemple la propagation de certains fronts de flamme, la topographie de la surface d’une couche mince en cours de croissance, et fait apparaître des structures macroscopiques. Un modèle de particules en interaction par un couplage harmonique des vitesses, attractif aux premières vitesses voisines, répulsive aux secondes voisines, associée à des collisions élastiques, produit des profils de vitesses analogues aux fronts de flamme. On observe également la création et l’annihilation d’agrégats de particules. Un autre modèle, où les particules fusionnent lors des collisions en préservant masse et quantité de mouvement, et avec uniquement attraction au plus proche voisin, permet de retrouver un modèle de type gaz sans pression avec viscosité. Ces modèles sont étudiés théoriquement, en particulier les facteurs de mise à l’échelle des forces d’interaction sont précisés pour obtenir les équations correctes dans la limite du grand nombre de particules. Des simulations numériques confirment la validité et la pertinence des modèles. / This work is concerned by systems of interacting particles, which are linked to partial derivative equations when the particle number becomes large enough. The Kuramoto-Sivashinsky equation is actually modeling as well the front flame propagation as the morphology of growing interfaces, in deposition, for example. Moreover, surface periodical macroscopic structuring is occurring. An interacting particle model through an harmonic velocity coupling, attractive with the first velocity-neighbor and repulsive for the second neighbors, associated with elestic collisions. This model thus provides us with velocity profiles close to those of front flame propagation. Creation and annihilation of particle clusters is also observed. Another model, where particle are merging during collisions, while retaining mass and momentum conservation and with only nearest neighbor attraction, allows to recover a viscous pressureless gas model. These models are studied using mathematical tools. Especially interaction scaling factors are determined for obtaining the suitable equations in the large particle number limit. The numerical simulations confirm the relevance of the models.

L’enseignement de la science présente plusieurs lacunes : des lacunes en lien avec le contenu scolaire, les activités scolaires et la nature de la science. Qu’en est-il de l’enseignement de la science au Québec par rapport à ces lacunes ? Pour répondre à ces questions, nous avons assimilé l’enseignement de la science à l’enseignement de la modélisation. En effet, « faire la science » revient essentiellement à une activité de modélisation, les scientifiques passent la majorité du temps à construire, à tester, à réviser et à utiliser des modèles scientifiques. Il est important de souligner que cette activité permet, d’une part, de construire les connaissances scientifiques et, d’autre part, de comprendre la nature de la science. Ainsi, l’objectif de cette thèse est d’analyser l’enseignement de la modélisation au Québec en vue de déterminer ses lacunes. Pour préciser cet objectif, nous avons choisi le cas particulier du modèle particulaire, car il est fondamental à l’univers matériel. Pour atteindre les objectifs de cette recherche, nous avons procédé en trois étapes. Dans la première étape, nous avons élaboré des critères de l’enseignement de la modélisation et de l’enseignement du modèle particulaire en s’appuyant sur plusieurs travaux de recherches effectués pour améliorer l’enseignement de la modélisation. Dans la deuxième étape, nous avons décrit l’enseignement de la modélisation tel que présenté dans le programme de formation au secondaire et l’enseignement du modèle particulaire tel que présenté dans le curriculum formel et auprès de certains enseignants. À la troisième étape, cette description a été analysée compte tenu des grilles élaborées à la première étape, ce qui a permis d’identifier plusieurs lacunes dans l’enseignement de la modélisation et l’enseignement du modèle particulaire. Parmi ces lacunes, nous avons relevé l’absence de construction des modèles par les élèves et l’absence du principe de différenciation entre la réalité et le modèle qui l’explique. Ces deux lacunes sont également présentes dans le cas du modèle particulaire. Les élèves ne sont pas amenés à le construire. Son utilisation est inexistante dans le programme de formation et dans la progression des apprentissages au premiers cycle, elle est ambiguë dans les manuels du premier cycle et partielle au deuxième cycle. Les activités qui lui sont associées sont essentiellement des activités de mémorisation et de compréhension des concepts. Ces activités, qui ne sont pas des activités de modélisation, ne permettent pas vraiment de « faire la science » ni de comprendre la nature des modèles et de la science en général. De plus, les énoncés du modèle particulaire sont partiels de sorte que le modèle particulaire ne semble pas une idée centrale à laquelle plusieurs concepts sont reliés. Ces derniers sont plutôt éclatés et décousus. Pour remédier à ces lacunes, plusieurs recommandations ont été proposées. / The teaching of science has several deficiencies : deficiencies related to content, activities and to the nature of science itself. What about the teaching of science in Quebec in relation to those deficiencies? To answer those questions, we have equated the teaching of science with the teaching of modeling. Indeed, "doing science" essentially amounts to a modeling activity. Scientists spend most of their time building, testing, revising and using scientific models. It is important to emphasize that this activity allows, on one hand, to build scientific knowledge and, on the other hand, to understand the nature of science. Thus, the objective of this thesis is to analyze the teaching of modeling in Quebec in order to determine its weaknesses. To clarify this objective, we have chosen the particular case of the particle model, because it is fundamental to the material universe. To achieve the objectives of this research, we proceed in three stages. In the first stage, we developed criteria for the teaching of modeling and the teaching of the particle model based on several research works carried out to improve the teaching of modeling. In the second stage, we described the teaching of modeling as presented in the training program and the teaching of the particular model as presented in the formal curriculum and with certain teachers. In the third stage, this description was analyzed taking into account the grids developed in the first stage, which made it possible to identify several weaknesses in the teaching of modeling and the teaching of the particle model. Among these shortcomings, we noted the absence of construction of the models by the pupils and the absence of the principle of differentiation between reality and the model which explains it. These two deficiencies are also present in the case of the particle model. The pupils do not have to build it. Its use is nonexistent in the training program and in the progression of learning in the first cycle. It is also ambiguous in the manuals of the first cycle and partial in the second cycle. The activities associated with it are essentially activities of memorizing and understanding concepts. These activities, which are not modeling activities, do not really make it possible to “do science” or to understand the nature of models and the nature of science in general. Furthermore, the statements of the particle model are partial so that the particle model does not seem to be a central idea to which several concepts are linked. The latter are rather fragmented and disjointed. To remedy these shortcomings, several recommendations have been proposed.