Les systèmes dynamiques continus permettent de modéliser de nombreux<br />systèmes physiques, biologiques, ou issus de l'informatique<br />distribuée. Nous nous intéressons à leur pouvoir de modélisation, et à<br />leurs propriétés en tant que systèmes de calculs, et plus généralement<br />aux propriétés calculatoires des modèles continus.<br /><br />Les deux premiers chapitres ne visent pas à produire des résultats<br />nouveaux, mais à motiver ce travail, et à le mettre en<br />perspectives. Le chapitre 3 constitue un survol. Les chapitres 4, 5 et<br />l'annexe A présentent un panorama de quelques-uns de nos résultats<br />personnels en relations avec cette problématique.<br /><br />Plus précisément, le chapitre 1 présente les systèmes dynamiques, avec<br />un point de vue classique et mathématique. Il vise d'une part à<br />souligner la richesse, et la subtilité des comportements possibles des<br />systèmes dynamiques continus, et d'autre part à mettre en évidence que<br />différents dispositifs sont intrinsèquement continus, et utilisables<br />comme tels pour réaliser des calculs. En outre nous insistons sur la<br />puissance de modélisation d'une classe de systèmes dynamiques, que<br />nous nommons les problèmes de Cauchy polynomiaux.<br /><br />Les exemples du chapitre 2, issus de la bioinformatique, des modèles<br />de la biologie des populations, de la virologie biologique et de la<br />virologie informatique, et de l'algorithmique distribuée, se<br />distinguent de ceux du chapitre 1 par le fait qu'ils mettent<br />explicitement en jeu une certaine notion de concurrence entre agents.<br />Nous présentons la théorie des jeux, et ses modèles, en nous<br />focalisant sur certains de ses modèles du dynamisme. Ces modèles<br />continus deviennent naturels pour parler d'algorithmique distribuée,<br />en particulier dès que l'on a affaire à des systèmes de grandes<br />tailles, ou dont on ne contrôle pas les interactions. Nous pointons<br />quelques modèles de l'algorithmique distribuée qui intègrent ces<br />considérations, et le potentiel de l'utilisation des systèmes continus<br />pour l'algorithmique distribuée.<br /><br />Le chapitre 3 constitue un survol de la théorie des calculs pour les<br />modèles à temps continu. La puissance des modèles de calculs à temps<br />et espace discrets est relativement bien comprise grâce à la thèse de<br />Church, qui postule que tous les modèles raisonnables et suffisamment<br />puissants ont la même puissance, celle des machines de Turing. On peut<br />aussi considérer des modèles où le temps est continu. Certaines<br />grandes classes de modèles ont été considérées dans la<br />littérature. Nous les reprenons dans ce chapitre, en présentant un<br />panorama de ce qui est connu sur leurs propriétés calculatoires.<br /><br />Le chapitre 4 présente un résumé de quelques-uns de nos résultats<br />personnels à propos de la comparaison de la puissance de plusieurs<br />modèles à temps continu, en relations avec la thèse de Emmanuel<br />Hainry. Claude Shannon a introduit en 1941 le GPAC comme un modèle des<br />dispositifs de calculs analogiques. Les résultats de Shannon ont<br />longtemps été utilisés pour argumenter que ce modèle était plus faible<br />que l'analyse récursive, et donc que les machines analogiques sont<br />prouvablement plus faibles que les machines digitales. Avec Manuel<br />Campagnolo, Daniel Graça, et Emmanuel Hainry, nous avons prouvé<br />récemment que le GPAC et l'analyse récursive calculent en fait les<br />mêmes fonctions. Ce résultat prend toute sa perspective si l'on<br />comprend que les fonctions calculées par le GPAC correspondent aux<br />problèmes de Cauchy polynomiaux, dont le pouvoir de modélisation est<br />discuté dans le chapitre 1.<br /><br />D'autre part, nous avons montré qu'il était possible de caractériser<br />algébriquement les fonctions élémentairement calculables et<br />calculables au sens de l'analyse récursive. Cela signifie d'une part<br />qu'il est possible de les caractériser en termes d'une sous-classe des<br />fonctions R-récursives à la Moore, ce qui étend les résultats de<br />Campagnolo, Costa, Moore, de la calculabilité discrète à l'analyse<br />récursive, mais aussi d'autre part, qu'il est possible de caractériser<br />ces fonctions de façon purement continue, par l'analyse, sans<br />référence à de la calculabilité.<br /><br />Dans le chapitre 5, nous reprenons certains de nos résultats à propos<br />de caractérisations logiques de classes de complexité dans le modèle<br />de Blum Shub et Smale, en relations avec la thèse de Paulin Jacobé de<br />Naurois. Le modèle de Blum Shub et Smale constitue un modèle de calcul<br />à temps discret et à espace continu. Le modèle, défini initialement<br />pour parler de complexité algébrique de problèmes sur le corps des<br />réels, ou plus généralement sur un anneau, a été par la suite été<br />étendu par Poizat en un modèle de calculs sur une structure logique<br />arbitraire. Avec Paulin Jacobé de Naurois, Felipe Cucker et Jean-Yves<br />Marion, nous avons caractérisé syntaxiquement les classes de<br />complexité majeures dans ce modèle sur une structure arbitraire, à la<br />Bellantoni et Cook 1992.<br /><br />Le chapitre 6 est consacré à une conclusion, dans laquelle nous<br />reprenons plusieurs questions et perspectives qui nous semblent<br />intéressantes.<br /><br />Dans l'annexe A, nous discutons un point de vue sur les<br />hypercalculs. La question de l'existence de systèmes capables de<br />réaliser des hypercalculs, c'est-à-dire d'effectuer des calculs<br />exploitables qui ne seraient pas réalisables par aucune machine de<br />Turing, fait encore couler de l'encre et des controverses. Nous avons<br />été invité à exprimer notre point de vue dans un numéro spécial sur le<br />sujet, que nous reprenons en annexe A. Nous y rappelons plusieurs<br />mauvaises compréhensions fréquentes de la thèse de Church, et nous<br />présentons un panorama de plusieurs classes de systèmes mathématiques,<br />avec la caractérisation de leur puissance.

Dans les regions orogéniques, l'accent a été très souvent mis sur la description des plis, des chevauchements et autres structures associées. Si les bassins avant-pays sont mieux documentés, en revanche, les autres structures flexurales liées au raccourcissement sont très peu décrites. De plus, les relations entre structures compressives, en général, et le processus d'érosionsédimentation ne sont quasiment pas abordées. Le but de ce travail consiste donc à chercher: 1) dans un contexte de raccourcissement horizontal et d'épaississement vertical de la croûte, les relations entre l'érosion-sédimentation et les structures compressives, 2) pourquoi les structures flexuralés (en particulier intrachaîne) sont si rarement décrites. Une série d'expériences analogiques de compression crustale et supracrustale ou lithosphérique nous a permis de faire de nombreuses observations. Un chevauchement mis en place, avec érosion au toit et sédimentation au mur, voit son activité se prolonger. Au cours de cette évolution synsédimentaire, le chevauchement acquiert une géométrie listrique de plus en plus accrue. Cette évolution peut aussi s'accompagner de la mise en place des structures chevauchantes secondaires où la propagation est très souvent rétrograde. Ces chevauchements peuvent limiter une structure flexurale sur une seule de ces bordures. ~a subsidence y est accentuée par la sédimentation et l'évolution de cette structure asymétrique (de type avant-pays) peut aboutir à un enfouissement profond des sédiments le long des chevauchants limitrophes. Les structures flexurales peuvent aussi se trouver limitées de part et d'autre par des chevauchements de vergences opposées et convergentes. On a ainsi, à chacune des bordures, une évolution proche de celle d'une structure d'avant-pays. Mais, dans ces conditions, en fonction de la distance entre failles opposées, les structures peuvent finir par se "suturer" en surface piégeant ainsi le bassin compressif (généralement intramontagneux) qui peut demeurer inconnu.

Les zones de discontinuités naturelles peuvent être divisées en deux grandes catégories: celles dont l'attitude est quelconque par rapport aux plans d'anisotropie régionale et celles dont le déplacement est la somme de glissement guidés par ces plans préexistants. Les premières forment des zones, matérialisées par divers types classiques de fractures élémentaires en échelons ( R, R', P, T), au sein desquelles une surface de déplacement maximal se développe par coalescence de certains types de fractures. Dans la deuxième catégorie les glissements se produisent souvent sur plusieurs plans d'anisotropie consécutifs conférant ainsi à la zone de discontinuité une épaisseur parfois importante à l'intérieur de laquelle des blocages locaux du déplacement se traduisent par des plis, des schistosités et des linéations d'étirement. Les structures de telles zones de discontinuités naturelles sont analysées à toutes les échelles puis comparées à des modèles analogiques de zones de faille réalisés par cisaillement direct sur des argiles surconsolidées. Pour simuler différentes conditions de formation des failles certains modèles sont réalisés sous contrainte normale constante, d'autres dont la dilatation perpendiculaire à la discontinuité est bloquée, sous contrainte normale croissante. La comparaison des modèles et des failles naturelles à toutes les échelles permet de définir, par le biais des types de fractures élémentaires et de leur différents modes d'associations et d'évolution, les mécanismes de création et de déplacement des zones de discontinuité et de les corréler avec les comportements du matériau qui dépendent de la constante interaction de la teneur en fluides, de la vitesse de sollicitation, de la contrainte normale et des possibilités de dilatance aux limites de la discontinuité. La comparaison des structures naturelles et modélisées avec des modèles analytiques existants permet de confirmer une interprétation mécanique de la formation des fractures élémentaires et la modification des directions et des valeurs de contraintes dans la zone de discontinuité selon le type de relai de ces fractures. On aboutit au total à formuler pour une discontinuité donnée des règles simples et discriminantes permettant de définir le sens de la translation conduite par celle-ci et les conditions dans lesquelles elle se produit.

Ce travail intéresse la zone des Brèches de Tarentaise, ainsi que la klippe des Schistes lustrés du Mont Jovet, dans la région de Moûtiers (Alpes occidentales françaises du Nord). Il repose sur l'utilisation simultanée de trois méthodes d'étude: l'analyse géométrique des structures,l'analyse quantitative de la déformation et la modélisation expérimentale. 1- analyse géométrique des structures A l'échelle de la carte géologique à 1/25.000, on montre que: - d'une part la"zone des Brèches de Tarentaise", dans la région de Moûtiers, appartient à un couloir de fracturation, tardif par rapport aux structures plicatives générales polyphasées. Ainsi le découpage paléogéographique ne peut en aucun cas être superposable au compartimentage tectonique actuel ; - d'autre part, la klippe des schistes lustrés du Mont Jovet, ainsi que son coussinet gypseux de base, sont conservés à I'intérieur d'une zone effondrée, orientée sensiblement N-NE - S-SW et faite de plusieurs blocs juxtaposés. A l'échelle des méso et des micro-structures: - l'analyse des stries (par la méthode des dièdres droits) essentiellement développées sur les failles des niveaux gréseux du Carbonifère de la zone houillère briançonnaise, autochtone relatif de la klippe du Jovet, révèle des diagrammes en raccourcissement par décrochement. La direction de contraction s'avère sub-horizontale et proche de N 120° Est. On notera que le sens de mouvement des failles de la région de Moûtiers est compatible avec cette direction ; - l'analyse des figures d'interférence de plis, dans les deux régions, met en évidence trois phases de plissements synschisteux et le caractère progressif de la déformation en regime de cisaillement, de la phase (2) à la phase (3). Des plis en fourreau peuvent s'individualiser au çours de la phase (2). 2 - L'analyse quantitative de la déformation. Dans le flysch de la zone des Brèches de Tarentaise de la region de Moûtiers, l'étude de la croissance des fibres développées dans les fractures d'extension pendant ou juste après la déformation synschisteuse (2 et 3), indique un taux d'extension variant entre 40 et 45% selon la direction N 30°. Dans les schistes verts et violets du Permien de la même zone, l'ellipsoïde de déformation correspondant à la phase (2), est allongé en forme de cigare selon la direction XZ, parallèlement aux axes de plis P2, et la déformation est de type constrictif. Par la méthode de Fry on obtient les rapports suivants, pour cet éllipsolde : X/Z = 9,8 et Y/Z = 1,5. 3°/ La modélisation analogigue. Les essais réalisés en régime de cisaillement simple global, et en regime de cisaillement pur, confirment les processus de la déformation progressive et la formation des plis actifs.

Le mémoire vise à proposer une épistémologie pragmatique de la science scolaire à l’école primaire. Un défaut de compréhension de la nature de la science pourrait en effet justifier en partie les difficultés de l'enseignement des sciences par démarche d'investigation. Une étude des représentations de la science chez les enseignants et futurs enseignants confirme qu’ils n‘en ont pour la plupart qu‘une vision assez floue, relevant majoritairement d'une forme d'empirisme naïf. Un jeu opératoire de critères de scientificité adapté au contexte de l’école est développé dans une approche "bottom-up" partant des pratiques de classe effectives. Sa capacité à discriminer pratiques scientifiques et non scientifiques est discutée, de même que les implications didactiques et épistémologiques de son utilisation. Il est en particulier possible d‘en déduire des définitions évolutives d‘une science scolaire normative mais subsidiaire par rapport à la “science des scientifiques”. Cet outil épistémologique s’avère bien reçu par les enseignants auxquels il a été présenté. Le test en situation de différentes stratégies pédagogiques fait apparaître que les plus efficaces pour l'appropriation de critères de scientificité ajoutent à la démarche d’investigation une composante épistémologique explicite. Certains éléments de méthode scientifique peuvent être travaillés dès la Grande Section de maternelle (5-6 ans) : des élèves ayant vécu des démarches d’investigation s’avèrent capables de revendiquer la primauté de l’expérience, mais aussi de mettre en œuvre des tests relatifs à plusieurs critères de scientificité et de s‘approprier les rudiments de la modélisation scientifique. / The purpose of this thesis is to propose a pragmatic epistemology of school science in primary school. Indeed, some of the difficulties encountered by inquiry-based science education may be attributed to a lack of understanding of the very nature of science. A survey on the perception of science by incumbent teachers and teachers in training confirms that most of them have a relatively vague vision grounded in a form of naive empiricism. A practical set of criteria of scientificity adapted to the school context is developed through a “bottom-up” approach based on actual classroom practices. Its efficiency at discriminating scientific and non-scientific practices is discussed, as well as the didactical and epistemological implications of its use. It is thus possible to deduce evolutive definitions of a school science that is normative yet subordinated to the “science of scientists”. Teachers responded positively to this epistemological tool when it was presented to them. Among the different teaching strategies tested in a classroom, the most efficient for the acquisition of criteria of scientificity were those which supplemented the inquiry process with an explicit epistemological component. Some elements of scientific method can be introduced as early as kindergarten (5-6 y.o) : after experimenting with inquiry processes, pupils have proved able not only to claim the primacy of experiment but also to run tests related to different criteria of scientificity and acquire the basics of scientific modeling.