Este estudo é dedicado ao entendimento do decaimento D+ K++. Desenvolvemos dois modelos que abordam aspectos complementares dos principais processos dinâmicos que atuam em tal decaimento: o v´ertice fraco, onde ocorre a transição c Ws, e as interações entre os três mesons no estado final. Este trabalho foi motivado por um resultado experimental importante sobre o decaimento D+ K++, no qual a fase em onda S de um par K do estado final não coincide com a fase do espalhamento K livre, chamado puzzle das fases. No primeiro modelo, as interações de estado final foram descritas por sucessivos reespalhamentos dos pares K, enquanto o vértice fraco foi aproximado por uma função sem estrutura. O espalhamento K é um ingrediente fundamental e é calculado usando uma lagrangiana efetiva quiral com ressonâncias. As amplitudes do decaimento são calculadas perturbativamente, ate a segunda ordem do reespalhamento K, para as três topologias acessíveis ao sistema. Os resultados do primeiro modelo mostram a importância das interações de estado finais, sendo o efeito da interação própria de três corpos essencial para a boa descrição dos dados experimentais obtida a partir de uma das topologias. No segundo modelo, o vértice fraco do decaimento é calculado a partir de uma teoria efetiva que acopla o setor leve de SU(3) ao setor do charme e descreve todas as interações, fortes e fracas, entre os dois setores. Esse modelo inclui a dependência correta de momento nos vértices e contém essencialmente três melhorias: (i) incorpora corretamente a estrutura de onda P no vértice fraco ao usar correntes do tipo V A; (ii) inclue o vértice V DK parametrizado em termos de fatores de forma monopolares; e (iii) inclue no vértice V a transição W intermediada pela ressonância , o que d´a origem a um fator de forma forte. Os resultados do segundo modelo mostram que o efeito dos fatores de forma no vértice D K são pequenos e mais importantes em altas energias. A inclusão do meson como uma ressonância é muito significativa e desloca a fase para 90o no limiar, o que explica o comportamento qualitativo dos dados experimentais na mesma região. / This study describer the D+ K++ decay. We developed two models for complementary issues of the main dynamic process in this system: the weak vertex, where the transition c Ws takes place, and the interactions between the three mesons in the final state. This work was motivated by important experimental results for D+ K++ decay in which the S wave phase for a K pair in the final state does not agree with the phase from K free scattering amplitude, which is here named phase puzzle. In the first model, the interaction in the final states are treated as successive rescattering between K pairs, and the weak vertex is approximated as structureless functions. The K amplitude is a fundamental ingredient and is calculated using an effective quiral lagrangian with resonances. The decay amplitudes were solved perturbatively up to second order in K rescattering for all the three topologies that can contribute. The results for the first model show the importance of final state interactions where the proper three body effect are essential for the good description of experimental data, obtained from one of the topologies. In the second model, the weak vertex is calculated using an effective theory that couples the light SU(3) sector to the charm sector and describes all interactions, strong and weak, between the two sectors. This model includes the correct momentum dependences at verticies and contain mainly three improvements: (i) correctly incorporates the P- wave momentum structure in the vertex through the use of V A currents; (ii) includes V DK vertex parametrized by monopoles form factors; and (iii) includes in the V vertex the W transition intermediated by a r resonance, which gives rise to a strong form factor. The results for the second model show that the form factors effects on D K vertex are small and more important at higher energy. The inclusion of the meson as a resonance is very significant and dislocates the phase shift from zero to 90o at threshold, which explains the qualitative experimental data behaviour in the same region.

Este estudo é dedicado ao entendimento do decaimento D+ K++. Desenvolvemos dois modelos que abordam aspectos complementares dos principais processos dinâmicos que atuam em tal decaimento: o v´ertice fraco, onde ocorre a transição c Ws, e as interações entre os três mesons no estado final. Este trabalho foi motivado por um resultado experimental importante sobre o decaimento D+ K++, no qual a fase em onda S de um par K do estado final não coincide com a fase do espalhamento K livre, chamado puzzle das fases. No primeiro modelo, as interações de estado final foram descritas por sucessivos reespalhamentos dos pares K, enquanto o vértice fraco foi aproximado por uma função sem estrutura. O espalhamento K é um ingrediente fundamental e é calculado usando uma lagrangiana efetiva quiral com ressonâncias. As amplitudes do decaimento são calculadas perturbativamente, ate a segunda ordem do reespalhamento K, para as três topologias acessíveis ao sistema. Os resultados do primeiro modelo mostram a importância das interações de estado finais, sendo o efeito da interação própria de três corpos essencial para a boa descrição dos dados experimentais obtida a partir de uma das topologias. No segundo modelo, o vértice fraco do decaimento é calculado a partir de uma teoria efetiva que acopla o setor leve de SU(3) ao setor do charme e descreve todas as interações, fortes e fracas, entre os dois setores. Esse modelo inclui a dependência correta de momento nos vértices e contém essencialmente três melhorias: (i) incorpora corretamente a estrutura de onda P no vértice fraco ao usar correntes do tipo V A; (ii) inclue o vértice V DK parametrizado em termos de fatores de forma monopolares; e (iii) inclue no vértice V a transição W intermediada pela ressonância , o que d´a origem a um fator de forma forte. Os resultados do segundo modelo mostram que o efeito dos fatores de forma no vértice D K são pequenos e mais importantes em altas energias. A inclusão do meson como uma ressonância é muito significativa e desloca a fase para 90o no limiar, o que explica o comportamento qualitativo dos dados experimentais na mesma região. / This study describer the D+ K++ decay. We developed two models for complementary issues of the main dynamic process in this system: the weak vertex, where the transition c Ws takes place, and the interactions between the three mesons in the final state. This work was motivated by important experimental results for D+ K++ decay in which the S wave phase for a K pair in the final state does not agree with the phase from K free scattering amplitude, which is here named phase puzzle. In the first model, the interaction in the final states are treated as successive rescattering between K pairs, and the weak vertex is approximated as structureless functions. The K amplitude is a fundamental ingredient and is calculated using an effective quiral lagrangian with resonances. The decay amplitudes were solved perturbatively up to second order in K rescattering for all the three topologies that can contribute. The results for the first model show the importance of final state interactions where the proper three body effect are essential for the good description of experimental data, obtained from one of the topologies. In the second model, the weak vertex is calculated using an effective theory that couples the light SU(3) sector to the charm sector and describes all interactions, strong and weak, between the two sectors. This model includes the correct momentum dependences at verticies and contain mainly three improvements: (i) correctly incorporates the P- wave momentum structure in the vertex through the use of V A currents; (ii) includes V DK vertex parametrized by monopoles form factors; and (iii) includes in the V vertex the W transition intermediated by a r resonance, which gives rise to a strong form factor. The results for the second model show that the form factors effects on D K vertex are small and more important at higher energy. The inclusion of the meson as a resonance is very significant and dislocates the phase shift from zero to 90o at threshold, which explains the qualitative experimental data behaviour in the same region.

Este trabalho é resultado de uma série de estudos feitos com o objetivo de investigar a influ- ência de uma álgebra fermiônica deformada nos mecanismos de quebra e restauração da si- metria quiral no modelo de Nambu-Jona-Lasinio. Esse modelo foi escolhido pois é um modelo efetivo para a QCD que mostra com razoável facilidade uma de suas principais características, a quebra dinâmica da simetria quiral e a geração de uma massa dinâmica para os quarks. O trabalho pode ser dividido essencialmente em três partes. A primeira consiste em um estudo inicial onde a deformação foi implementada diretamente na equação de gap do modelo NJL através de um cálculo deformado do condensado. Na segunda parte, o mesmo procedimento de deformação foi aplicado na Hamiltoniana do modelo permitindo que seus efeitos se propagem nos cálculos até uma nova equação de gap. Uma extensão natural do trabalho e um estudo do modelo deformado a temperatura finita, onde a coexistência da temperatura e da deformação algébrica pode ser investigada. Esse estudo e a terceira parte do trabalho / This work is a result of a serie of studies where the aim is to investigate the influence of a de- formed fermionic algebra in the mechanisms of breaking and restoration of chiral symmetry in the Nambu-Jona-Lasinio model. This model was chosen because it is an effective model for QCD which shows with reasonable facility one of its main features, the dynamical breaking of chiral symmetry and the generation of a dynamical mass for the quarks. The work can be divided essentialy in three parts. The first consists in a initial study where the deformation was implemented directly in the gap equation of the NJL model through a defor- med calculation of the condensates. In second part, the same deformation procedure was applied in the Hamiltonian of the model allowing their effects to be propagated in the calcula- tions till a new gap equation. A natural extension of the work is a study of the deformed model at finite temperature, where the coexistence of temperature and algebric deformation can be investigated. This study is the third part of the work.

Este trabalho é resultado de uma série de estudos feitos com o objetivo de investigar a influ- ência de uma álgebra fermiônica deformada nos mecanismos de quebra e restauração da si- metria quiral no modelo de Nambu-Jona-Lasinio. Esse modelo foi escolhido pois é um modelo efetivo para a QCD que mostra com razoável facilidade uma de suas principais características, a quebra dinâmica da simetria quiral e a geração de uma massa dinâmica para os quarks. O trabalho pode ser dividido essencialmente em três partes. A primeira consiste em um estudo inicial onde a deformação foi implementada diretamente na equação de gap do modelo NJL através de um cálculo deformado do condensado. Na segunda parte, o mesmo procedimento de deformação foi aplicado na Hamiltoniana do modelo permitindo que seus efeitos se propagem nos cálculos até uma nova equação de gap. Uma extensão natural do trabalho e um estudo do modelo deformado a temperatura finita, onde a coexistência da temperatura e da deformação algébrica pode ser investigada. Esse estudo e a terceira parte do trabalho / This work is a result of a serie of studies where the aim is to investigate the influence of a de- formed fermionic algebra in the mechanisms of breaking and restoration of chiral symmetry in the Nambu-Jona-Lasinio model. This model was chosen because it is an effective model for QCD which shows with reasonable facility one of its main features, the dynamical breaking of chiral symmetry and the generation of a dynamical mass for the quarks. The work can be divided essentialy in three parts. The first consists in a initial study where the deformation was implemented directly in the gap equation of the NJL model through a defor- med calculation of the condensates. In second part, the same deformation procedure was applied in the Hamiltonian of the model allowing their effects to be propagated in the calcula- tions till a new gap equation. A natural extension of the work is a study of the deformed model at finite temperature, where the coexistence of temperature and algebric deformation can be investigated. This study is the third part of the work.

O objetivo principal desta dissertação é estudar a ressonância $\\k$, um méson escalar ainda hoje bastante controverso na comunidade científica. Estudamos o espalhamento elástico $K\\pi$, pois é neste subsistema que o $\\k$ se manifesta como um estado intermediário. A partir de uma lagrangiana efetiva quiral $SU(3)\\times SU(3)$, envolvendo termos de contato e ressonâncias, calculamos a amplitude $K\\pi$ projetada no canal de isospin $1/2$ e em seguida a unitarizamos por meio de {\\it loops} mesônicos. Investigamos os pólos físicos da amplitude, dados pelos zeros do seu denominador que se encontram na segunda superfície de Riemann. Esses zeros podem ser obtidos numericamente, mas a análise estrita desta solução não fornece informações a respeito da dinâmica que produz os pólos. Como alternativa, uma descrição qualitativa dos pólos foi obtida considerando o limite de $SU(2) \\Leftrightarrow M_\\p=0$ e a aproximação da matriz K, que corresponde a unitarizar a amplitude com {\\it loops} de $K\\p$ na camada de massa. Essas simplificações reduzem o denominador da amplitude a um polinômio de segundo grau, que dá origem a dois pólos físicos, posteriormente identificados como sendo o $K^*_0(1430)$ e o $\\k$. Este modelo simplificado permite uma boa interpretação da origem dinâmica dos pólos. O $\\k$ mostrou-se estável na variação dos acoplamentos da ressonância explícita, o que indica que ele é produzido pelo diagrama de contato. Já a ressonância identificada como o $K^*_0(1430)$ varia de um estado ligado a um pólo não físico, dependendo dos valores atribuídos aos parâmetros da ressonância, o que sugere fortemente que a natureza destes pólos é distinta. Esses diferentes comportamentos dinâmicos também foram observados no programa numérico, indicando que a essência dos pólos foi mantida no modelo simplificado. % Com o programa numérico obtivemos a posição do pólo do $\\k$ em $(0.7505 \\pm 0.0010) - i\\, (0.2363 \\pm 0.0023)\\;$GeV, o que está em pleno acordo com diversos modelos quirais muito mais complicados. / This work aims mostly at studying the $\\k$ resonance, which is still a controversial scalar meson nowadays within the scientific community. We studied the $K\\pi$ elastic scattering, because the $\\k$ appears as an intermediate state in this subsystem. From an effective chiral lagrangian $SU(3)\\times SU(3)$, involving contact terms and resonances, we calculated the $K\\pi$ amplitude projected on the $1/2$ isospin channel and then unitarized by means of mesonic {\\it loops}. The physical poles of the amplitude were investigated, given by the zeros of its denominator which are encountered on the Riemanns surface. Although these zeros can be numerically obtained, the strict analysis of this solution does not supply information about the poles producing dynamics. Alternatively, a qualitative description of the poles was obtained considering the $SU(2) \\Leftrightarrow M_\\p=0$ limit and the K matrix approximation, which corresponds to the unitarizing of the amplitude with {\\it loops} of $K\\p$ on shell. These simplifications reduce the amplitude denominator to a second grade polynomial that originates two physical poles, later identified as being $K^*_0(1430)$ and $\\k$. This simplified model allows for a good interpretation of the poles dynamic origin. The $\\k$ has been stable on the explicit resonance coupling, showing that it is produced by the contact diagram. The $K^*_0(1430)$ identified resonance, on the other hand, varies from a bounded state to a non-physical pole, depending on the resonance parameters attributed values, which strongly suggest that the nature of this poles is distinct. These different dynamic behaviors have also been observed in the numerical programs, indicating that the essence of the poles was maintained in the simplified model. With the numerical programs we obtained the position of pole $\\k$ in $(0.7505 \\pm 0.0010) - i\\, (0.2363 \\pm 0.0023)\\;$GeV, which is in accordance with various more complex chiral models.

O objetivo principal desta dissertação é estudar a ressonância $\\k$, um méson escalar ainda hoje bastante controverso na comunidade científica. Estudamos o espalhamento elástico $K\\pi$, pois é neste subsistema que o $\\k$ se manifesta como um estado intermediário. A partir de uma lagrangiana efetiva quiral $SU(3)\\times SU(3)$, envolvendo termos de contato e ressonâncias, calculamos a amplitude $K\\pi$ projetada no canal de isospin $1/2$ e em seguida a unitarizamos por meio de {\\it loops} mesônicos. Investigamos os pólos físicos da amplitude, dados pelos zeros do seu denominador que se encontram na segunda superfície de Riemann. Esses zeros podem ser obtidos numericamente, mas a análise estrita desta solução não fornece informações a respeito da dinâmica que produz os pólos. Como alternativa, uma descrição qualitativa dos pólos foi obtida considerando o limite de $SU(2) \\Leftrightarrow M_\\p=0$ e a aproximação da matriz K, que corresponde a unitarizar a amplitude com {\\it loops} de $K\\p$ na camada de massa. Essas simplificações reduzem o denominador da amplitude a um polinômio de segundo grau, que dá origem a dois pólos físicos, posteriormente identificados como sendo o $K^*_0(1430)$ e o $\\k$. Este modelo simplificado permite uma boa interpretação da origem dinâmica dos pólos. O $\\k$ mostrou-se estável na variação dos acoplamentos da ressonância explícita, o que indica que ele é produzido pelo diagrama de contato. Já a ressonância identificada como o $K^*_0(1430)$ varia de um estado ligado a um pólo não físico, dependendo dos valores atribuídos aos parâmetros da ressonância, o que sugere fortemente que a natureza destes pólos é distinta. Esses diferentes comportamentos dinâmicos também foram observados no programa numérico, indicando que a essência dos pólos foi mantida no modelo simplificado. % Com o programa numérico obtivemos a posição do pólo do $\\k$ em $(0.7505 \\pm 0.0010) - i\\, (0.2363 \\pm 0.0023)\\;$GeV, o que está em pleno acordo com diversos modelos quirais muito mais complicados. / This work aims mostly at studying the $\\k$ resonance, which is still a controversial scalar meson nowadays within the scientific community. We studied the $K\\pi$ elastic scattering, because the $\\k$ appears as an intermediate state in this subsystem. From an effective chiral lagrangian $SU(3)\\times SU(3)$, involving contact terms and resonances, we calculated the $K\\pi$ amplitude projected on the $1/2$ isospin channel and then unitarized by means of mesonic {\\it loops}. The physical poles of the amplitude were investigated, given by the zeros of its denominator which are encountered on the Riemanns surface. Although these zeros can be numerically obtained, the strict analysis of this solution does not supply information about the poles producing dynamics. Alternatively, a qualitative description of the poles was obtained considering the $SU(2) \\Leftrightarrow M_\\p=0$ limit and the K matrix approximation, which corresponds to the unitarizing of the amplitude with {\\it loops} of $K\\p$ on shell. These simplifications reduce the amplitude denominator to a second grade polynomial that originates two physical poles, later identified as being $K^*_0(1430)$ and $\\k$. This simplified model allows for a good interpretation of the poles dynamic origin. The $\\k$ has been stable on the explicit resonance coupling, showing that it is produced by the contact diagram. The $K^*_0(1430)$ identified resonance, on the other hand, varies from a bounded state to a non-physical pole, depending on the resonance parameters attributed values, which strongly suggest that the nature of this poles is distinct. These different dynamic behaviors have also been observed in the numerical programs, indicating that the essence of the poles was maintained in the simplified model. With the numerical programs we obtained the position of pole $\\k$ in $(0.7505 \\pm 0.0010) - i\\, (0.2363 \\pm 0.0023)\\;$GeV, which is in accordance with various more complex chiral models.