Une structure ordonnée, périodique et non cohésive de billes sphériques monodisperses forme un cristal phononique granulaire. L'objet de ce travail de thèse porte sur la propagation d'une onde acoustique à l'intérieur de ce type de structure. Lors de la propagation d'une onde acoustique à travers un cristal granulaire, les propriétés des cristaux phononiques (dispersion due à la périodicité géométrique) sont combinées avec les propriétés de propagation dans les milieux granulaires (non-linéarités, degrés de liberté de rotation). Dans ce travail de thèse, les relations de dispersion des modes de volumes se propageant dans une structure granulaire hexagonale compacte sont déterminées théoriquement. La structure est modélisée par une structure masses- ressorts. Deux ressorts modélisent les interactions au niveau du contact entre deux billes, alors considérées comme des masses rigides, suivant la théorie de Hertz-Mindlin, avec un ressort pour les interactions normales et un ressort pour les interactions transverses. Dans un premier temps, le spectre des modes de volume est déterminé dans le cas où les interactions transverses sont négligées, les relations de dispersion des modes de translation se propageant dans le cristal sont obtenues. Dans un deuxième temps, les rigidités transverses sont prises en compte. L'existence de l'interaction transverse ainsi que la distance non nulle séparant les contacts des centres de billes nécéssitent la prise en compte des degrés de liberté de rotation de chaque bille. La modélisation de la structure s'inscrit alors dans le cadre d'une théorie généralisée de l'élasticité appelée théorie de Cosserat ou théorie micropolaire. Ceci conduit à la prédiction de modes de translation, de modes de rotation et de modes couplés de rotation-translation. Les modes induits par la théorie de Cosserat (modes de rotation et modes couplés translation-rotation) n'ont auparavant pas été observés expérimentalement dans les milieux granulaires. Après l'étude théorique de la propagation des ondes dans une direction particulère, l'observation expérimentale de modes couplés rotation-translation dans cette direction dans un cristal phononique granulaire est reportée, validant ainsi les effets de la théorie de Cosserat dans les milieux granulaires. Finalement, la non-réciprocité de l'effet non linéaire classique d'auto-démodulation par rapport à la direction de propagation de l'onde acoustique dans un cristal granulaire soumis à la gravité est démontrée.

Les cristaux granulaires sont des arrangements périodiques ou structurés de particules élastiques en contact. Ce travail de thèse porte sur l’étude théorique et expérimentale de la propagation d’ondes élastiques à travers de telles structures.Un cristal granulaire unidimensionnel composé d’une chaîne de billes d’acier couplées à des aimants permanents fixes est tout d’abord étudié. Les forces statiques de contact entre les billes, déterminantes pour les caractéristiques de la propagation et la dispersion des ondes élastiques, sont créées par le champ magnétique des aimants. Cette configuration permet donc d’adapter la réponse dynamique du milieu en modifiant les forces magnétiques des aimants. Un modèle linéaire prenant en compte tous les degrés de liberté en translations et rotations des billes et les couplages élastiques (longitudinal, de cisaillement et de torsion) entre billes et entre les billes et un substrat est développé. Il permet d’obtenir les relations de dispersion des modes de propagation dans ce système en fonction des différents paramètresde couplage. Les expériences réalisées mettent en évidence la propagation de modes élastiques avec micro-rotation des billes et démontrent la pertinence du modèle pour la description de ce système. Plusieurs effets de dispersion intéressants sont observés et discutés, modes à vitesse de groupe nulle, modes mous. . . Dans un second temps, une étude prenant en compte les nonlinéarités de contact permet de prédire et d’observer expérimentalement la génération d’harmonique, le filtrage d’harmoniques ainsi que la conversion de modes longitudinaux vers des modes couplés de translation-rotation dans des structures granulaires s’écartant des chaines unidimensionnelles simples. Ces travaux ouvrent des perspectives intéressantes pour le contrôle d’ondes élastiques, dans le régime non linéaire, avec desstructures granulaires architecturées. / Granular crystals are periodic or structured arrangements of elastic particles in contact. This work is devoted to theoretical and experimental study of the elastic wave propagation through such structures.A one-dimensional granular crystal composed of steel spherical beads coupled to permanent magnets placed in a substrate is first studied. Static forces at the contact between beads, determining the wave propagation and dispersion characteristics, are induced by the magnetic field from the magnets. This configuration enables tuning the dynamic response of the chain by modifying the magnetic strength of the magnets. A linear model taking into account all degrees of freedom of the beads (three translations and three rotations) as well as all elastic couplings (longitudinal, shear and torsional), between the beads and between the beads and the substrate is developed. This model provides the dispersionrelations of the modes in the system for different coupling parameters. The associated experiments confirm the elastic propagation of modes with micro-rotation of beads and demonstrate the pertinence of the model for the system description. Several interesting effects on the dispersion are observed and discussed, zero group velocity modes, soft modes. . .In a second part, we take into account the nonlinearities originating from the contacts to predict and then observe experimentally the second harmonic generation. The filtering of harmonics along with conversion from longitudinal to coupled transversalrotational modes in granular structures, is also observed for a configuration deviating from simple one-dimensional chains. This work opens the way for interesting applications in elastic wave control, in the nonlinear regime, with structured granular devices.