Dans le domaine moléculaire, les polymères sont observés et étudiés par microscopie. Les formes obtenues sont souvent imprécises en raison de l'effet de convolution et de diffraction de l'acquisition par microscopie. Par conséquent, le polymère apparait comme une courbe épaisse, bruitée et floue. Pour étudier les caractéristiques d'une chaîne de polymère, une des approches possibles consiste à réduire la forme acquise par microscope à une représentation minimale, soit une courbe. Cette dernière doit représenter au mieux l'objet étudié malgré les différentes difficultés rencontrées telles que la qualité des images ou les imprécisions dues à la discrétisation. De plus, un polymère adopte un mouvement "Reptilien" et peut former des géométries complexes telles que des courbes fermées ou avec boucles. L'objet de cette thèse est donc l'extraction de courbes visant à fournir une représentation minimale des polymères à des fins d'analyse. La méthode que nous proposons comprend deux grandes étapes à savoir : L'extraction des géodésiques et leur fusion. La première étape consiste à calculer un ensemble de géodésiques, chacune parcourant une partie distincte de la forme. Ces morceaux de géodésiques sont fusionnés dans la seconde étape afin de générer la courbe complète. Afin de représenter la reptation, les géodésiques doivent être fusionnées dans un ordre précis. Nous modélisons ce problème par graphes et nous cherchons l'ordre de fusion en parcourant le graphe. La fusion est effectuée selon le chemin optimal minimisant différentes contraintes. / In the molecular field, polymers are observed and studied by microscopy. The shapes obtained are often inaccurate because of the convolution and diffraction effect of microscopy. Therefore, the polymer appears as a thick, noisy and fuzzy curve. In order to study a polymer chain, one of the possible approaches consists in reducing the acquired shape to a minimal representation, ie a curve. This curve must represent the studied object in the best way, despite the various encountered difficulties, such as the quality of the images or inaccuracies due to discretization. In addition, a polymer performs a "Reptilian" movement and can form complex geometries such as closed and looped curves. The object of this thesis is, therefore, the extraction of curves aimed at providing a minimal representation of the polymers for analysis. The proposed method comprises two major steps: geodesics extraction and their fusion. The first step is to compute a set of geodesics, each one traversing a distinct part of the shape. These pieces of geodesics are fused in the second step to generate the complete curve. In order to represent the reptation, the geodesics have to be merged in a precise order. We model this problem by graphs and consider the fusion as a graph traversal problem. The fusion is performed according to the optimal path minimizing various constraints.

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