Recently, multi-priced timed automata have received much attention for real-time systems. These automata extend priced timed automata by featuring several price parameters. This permits to compute objectives like the optimal ratio between rewards and costs. Arising from the model of timed automata, the multi-weighted setting has also attracted much notice for classical nondeterministic automata. The present thesis develops multi-weighted MSO-logics on finite, infinite and timed words which are expressively equivalent to multi-weighted automata, and studies decision problems for them. In addition, a Nivat-like theorem for weighted timed automata is proved; this theorem establishes a connection between quantitative and qualitative behaviors of timed automata. Moreover, a logical characterization of timed pushdown automata is given.

Tato práce se zaměřuje na konečné automaty nad konečnými slovy a konečnými stromy, a použití těchto automatů při formální verifikaci nekonečně stavových systémů. Práce se nejdříve věnuje rozšíření existujícího přístupu pro verifikaci programů které manipulují s haldou (konkrétně programů s dynamickými datovými strukturami), jenž je založen na stromových automatech. V práci je navrženo několik rozšíření tohoto přístupu, jako například jeho plná automatizace či jeho rozšíření o podporu uspořádaných dat. V práci jsou popsány nové rozhodovací procedury pro dvě logiky, které jsou často používány ve formální verifikaci: pro separační logiku a pro slabou monadickou druhořádovou logiku s následníkem. Obě tyto rozhodovací procedury jsou založeny na převodu jejich problému do automatové domény a následné manipulaci v této cílové doméně. Posledním přínosem této práce je vývoj nových algoritmů k efektivní manipulaci se stromovými automaty, s důrazem na testování inkluze jazyků těchto automatů a manipulaci s automaty s velkými abecedami, a implementace těchto algoritmů v knihovně pro obecné použití. Tyto vyvinuté algoritmy jsou použity jako klíčová technologie, která umožňuje použití výše uvedených technik v praxi.

Tato práce se věnuje vylepšení současného stavu formalní analýzy a verifikace založené na automatech a zaměřené na systémy s nekonečnými stavovými prostory. V první části se práce zabývá dvěma rozhodovacími procedurami pro logiku WS1S, které jsou založené na korespondenci mezi formulemi logiky WS1S a konečnými automaty. První metoda je založena na tzv. antiřetězcích, ale, je limitována pouze na formule v prenexním normálním tvaru. Následně je tento přístup zobecněn na libovolné formule, jsou zavedeny tzv. jazykové termy a na jejich základě je navržena nová procedura, která pracuje za běhu a zpracovává tyto termy "líným" způsobem. Abychom získali efektivní rozhodovací proceduru, je dále navržena sada optimalizací (přičemž některé nejsou limitovány pouze pro naše přístupy). Obě metody jsou srovnány s ostatními nástroji implementujícími různé známé rozhodovací procedury. Získané výsledky jsou povzbuzující a ukazují, že použitelnost logiky WS1S je možno rozšířit na širší třídu formulí. V druhé části se práce zabývá analýzou mezí zdrojů programů manipulujících s haldou. Je zde navržena nová třída tzv. tvarových norem založených na délkách cest mezi význačnými místy na haldě, které jsou automaticky odvozovány z analyzovaného programu. Na základě této třídy norem je dále navržen kalkul, který je schopen přesně odvodit změny odvozených normů a použít je k vygenerování odpovídající celočíselné reprezentace vstupního programu, která je následně využita pro následovanou dedikovanou analýzou mezí zdrojů. Tato metoda byla implementována nad analýzou tvaru založenou na tzv. lesních automatech, implementovanou v nástroji Forester, a dále byl použit dobře zavedený analyzátor mezí zdrojů, implementovaný v nástroji Loopus. V experimentální evaluaci bylo ukázáno, že je opravdu takto získán silný analyzátor, který je schopen odvodit meze programů, které ještě nikdy plně automatizovaně odvozené nebyly.