Neste trabalho investiga-se, inicialmente, o comportamento de um amplificador klystron de múltiplas cavidades segundo uma análise a pequenos sinais linear considerando o efeito de carga espacial para, na seqüência, apresentar uma análise do dispositivo utilizando um modelo não-linear a grandes sinais. Na primeira investigação apresenta-se, a partir da teoria dos modos normais, expressões que descrevem o balanço de potência complexo em uma cavidade excitada por um feixe de elétrons. Na seqüência, utiliza-se um modelo linearizado a pequenos sinais para desenvolver uma expressão para a densidade de corrente de convecção ao longo do tubo de deriva acoplado a múltiplas cavidades reentrantes, em função do campo elétrico produzido nos gaps de interação das cavidades. Estas expressões formam a base para a determinação do ganho de voltagem e de ganho de potência de um amplificador klystron de múltiplas cavidades, além da determinação de uma expressão para a largura de banda, sob a hipótese de cavidades idênticas e igualmente espaçadas. O código desenvolvido é validado utilizando-se os parâmetros de um amplificador klystron de 4 cavidades, com corrente d.c. de 525 mA, voltagem d.c. de 6 kV e freqüência de 1,849 MHz, quando se obteve um ganho de 70 dB. Na análise a grandes sinais, o modelo matemático utiliza o formalismo lagrangiano para resolver a dinâmica das partículas, descritas conforme o modelo de discos com raio finito, em uma análise unidimensional, considerando os efeitos não-lineares devido aos campos de carga espacial. O código é validado usando os dados de um amplificador klystron comercial Varian. Dentre outros, os gráficos da velocidade e da densidade do feixe de elétrons, da corrente harmônica, do ganho por cavidade, da conversão AM/AM, da compressão de ganho e da energia do sistema são mostrados e discutidos. Além disso, apresentou-se também um método para a determinação da freqüência de ressonância 0 f , para o fator de qualidade Q e para a razão (R Q) em cavidades cilíndricas reentrantes, de relevância para o projeto de amplificadores klystron de múltiplas cavidades, utilizando a técnica do casamento de admitância do gap de interação entre a cavidade e o tubo de deriva. Um dos resultados mais significativos é o da corrente harmônica fundamental, que resultou 60% maior do que a corrente d.c. considerando um dispositivo com 4 cavidades. / This work investigates, initially, a klystron amplifier with multiple cavities using a small signal analysis considering the space charge effects for, in sequence, provide an analysis of the device using a model for large signals. In the first investigation is presented, from the normal modes theory according to J. Slater, expressions that describe the complex balance of power in a cavity excited by an electron beam. Subsequently, it uses a linearized model for small signals to develop an expression for the convection current density along the drift tube coupled to multiple reentrant cavities, depending on the electric field produced in the interaction gaps of the cavities. These expressions form the basis for determining the voltage gain and power gain of an amplifier klystron to multiple cavities, and determination of an expression for the bandwidth, under the hypothesis of identical and equally spaced cavities. The developed code is validated using the parameters of a klystron amplifier, four cavities, with dc current 525 mA, dc voltage of 6 kV, and frequency of 1.849 GHz, when it obtained a gain of 70 dB. In the large signal analysis, the mathematical model uses the lagrangian formalism to solve the dynamics of particles, described as the model disk with finite radius in a one-dimensional analysis, considering the nonlinear effects due to space charge fields. The code is validated using data from a commercial Varian klystron amplifier of 1.848 GHz. Among others, the graphs of velocity and density of the electron beam, the harmonic current, the gain per cavity, the conversion AM/AM compression gain and energy of the system are shown and discussed. Moreover, it is presented a method for determining the resonant frequency 0 f , for the quality factor Q and the (R Q) at reentrant cylindrical cavities, of relevance for the design of a klystron amplifier of multiple cavities, using the admittance matching technique in the gap of interaction between the cavity and drift tube. One of the more significant is the fundamental harmonic current, which resulted 60% higher than the dc current considering a device with four cavities.

Neste trabalho investiga-se, inicialmente, o comportamento de um amplificador klystron de múltiplas cavidades segundo uma análise a pequenos sinais linear considerando o efeito de carga espacial para, na seqüência, apresentar uma análise do dispositivo utilizando um modelo não-linear a grandes sinais. Na primeira investigação apresenta-se, a partir da teoria dos modos normais, expressões que descrevem o balanço de potência complexo em uma cavidade excitada por um feixe de elétrons. Na seqüência, utiliza-se um modelo linearizado a pequenos sinais para desenvolver uma expressão para a densidade de corrente de convecção ao longo do tubo de deriva acoplado a múltiplas cavidades reentrantes, em função do campo elétrico produzido nos gaps de interação das cavidades. Estas expressões formam a base para a determinação do ganho de voltagem e de ganho de potência de um amplificador klystron de múltiplas cavidades, além da determinação de uma expressão para a largura de banda, sob a hipótese de cavidades idênticas e igualmente espaçadas. O código desenvolvido é validado utilizando-se os parâmetros de um amplificador klystron de 4 cavidades, com corrente d.c. de 525 mA, voltagem d.c. de 6 kV e freqüência de 1,849 MHz, quando se obteve um ganho de 70 dB. Na análise a grandes sinais, o modelo matemático utiliza o formalismo lagrangiano para resolver a dinâmica das partículas, descritas conforme o modelo de discos com raio finito, em uma análise unidimensional, considerando os efeitos não-lineares devido aos campos de carga espacial. O código é validado usando os dados de um amplificador klystron comercial Varian. Dentre outros, os gráficos da velocidade e da densidade do feixe de elétrons, da corrente harmônica, do ganho por cavidade, da conversão AM/AM, da compressão de ganho e da energia do sistema são mostrados e discutidos. Além disso, apresentou-se também um método para a determinação da freqüência de ressonância 0 f , para o fator de qualidade Q e para a razão (R Q) em cavidades cilíndricas reentrantes, de relevância para o projeto de amplificadores klystron de múltiplas cavidades, utilizando a técnica do casamento de admitância do gap de interação entre a cavidade e o tubo de deriva. Um dos resultados mais significativos é o da corrente harmônica fundamental, que resultou 60% maior do que a corrente d.c. considerando um dispositivo com 4 cavidades. / This work investigates, initially, a klystron amplifier with multiple cavities using a small signal analysis considering the space charge effects for, in sequence, provide an analysis of the device using a model for large signals. In the first investigation is presented, from the normal modes theory according to J. Slater, expressions that describe the complex balance of power in a cavity excited by an electron beam. Subsequently, it uses a linearized model for small signals to develop an expression for the convection current density along the drift tube coupled to multiple reentrant cavities, depending on the electric field produced in the interaction gaps of the cavities. These expressions form the basis for determining the voltage gain and power gain of an amplifier klystron to multiple cavities, and determination of an expression for the bandwidth, under the hypothesis of identical and equally spaced cavities. The developed code is validated using the parameters of a klystron amplifier, four cavities, with dc current 525 mA, dc voltage of 6 kV, and frequency of 1.849 GHz, when it obtained a gain of 70 dB. In the large signal analysis, the mathematical model uses the lagrangian formalism to solve the dynamics of particles, described as the model disk with finite radius in a one-dimensional analysis, considering the nonlinear effects due to space charge fields. The code is validated using data from a commercial Varian klystron amplifier of 1.848 GHz. Among others, the graphs of velocity and density of the electron beam, the harmonic current, the gain per cavity, the conversion AM/AM compression gain and energy of the system are shown and discussed. Moreover, it is presented a method for determining the resonant frequency 0 f , for the quality factor Q and the (R Q) at reentrant cylindrical cavities, of relevance for the design of a klystron amplifier of multiple cavities, using the admittance matching technique in the gap of interaction between the cavity and drift tube. One of the more significant is the fundamental harmonic current, which resulted 60% higher than the dc current considering a device with four cavities.

Corrugated pipes are widely used in offshore gas and oil fields for their flexibility while offering local rigidity. However, self-sustained pressure pulsations associated with the flow in corrugated pipes results in a noisy environment, high running costs and eventually structure fatigue failure upon long exposure. Recent literature has addressed either the flow over a single cavity or the global oscillations. The current research aims at understanding the flow over multiple cavities as a first step to correlate the rich single cavity literature and the actual corrugated pipe problem with the ultimate goal of predicting oscillations amplitude in corrugate pipes. The standing wave method (SWM), which is an efficient experimental tool, has been successfully adapted in the first phase of the project to measure the source of multiple cavity configurations. One, two and three-cavity configurations have been investigated by means of the SWM. The source non-linearly becomes more pronounced as the number of cavities increases. The cavity length (L) is still found to be the appropriate length scale to define the oscillation dimensionless frequency (the Strouhal number). The measured source data have been successfully employed in a semi-empirical model to predict the amplitude of the self-excited oscillations. Accurate model performance is achieved for the single, double and triple cavity configurations. Including the absorption losses at the cavity corners has been found to be crucial for the model prediction accuracy. The separation distance (Lp) effect on the generated source is investigated for two and three-cavity configurations using the SWM over a practical range of spacing ratios. At extremum spacing ratios of (Lp/L) 0.5 and 1.375, constructive hydrodynamic interference associated with strong sources has been observed. At high excitation levels the source consistently becomes weaker upon increasing the spacing ratio. The reported trends are consistent for both the double and triple cavity configurations. However, the destructive interference spacing ratio is found to depend on the number of cavities indicating a relatively more complicated interaction mechanism. The different interaction patterns have been analytically interpreted based on the synchronization of the hydrodynamic cycle of the cavity shear layer and the disturbance convection along the pipe spacing between the cavities. Moreover, the three-cavity constructive interference cases have been visualized using Particle Image Velocimetry (PIV). The source evaluated based on the PIV data and applying Howe’s analogy revealed each cavity share of the global source, which fairly agrees with the SWM measured source. The source contribution due to gradually increasing the number of cavities is investigated using the SWM up to a six-cavity configuration. The source contribution reaches asymptotically a consistent value starting from the fourth cavity. This persistent contribution defines a building unit cavity source which is representative of a general cavity in a long corrugated pipe. The building unit source fairly agrees with the ninth-cavity source in a twelve-cavity configuration extracted by means of the PIV technique. Finally, a predication model, based on the building unit source, successfully predicts the oscillations amplitude of a twelve-cavity configuration, which serves as a model for a corrugated pipe section. / Thesis / Doctor of Philosophy (PhD)