A water quality model was created for Elephant Butte Reservoir, New Mexico to understand nutrient dynamics and algal response during a three year period. The model chosen for this study was CE-QUAL-W2 because of its proven ability to represent hydrodynamics and the ability to represent multiple algal groups. Elephant Butte has been subject to large algal blooms. This study examined the phosphorus loading into the reservoir to see if it could sustain the observed algal growth. Data showed that the amount of bioavailable phosphorus was more than enough to support large blooms. This study also was an initial attempt to model multiple groups of algae that will later be used in other water quality models built and maintained by the US Bureau of Reclamation. Four algal species were modeled; diatoms, dinoflagellates, cyanobacteria and greens. Research into literary values of kinetic parameters for multiple algal species was conducted and the results were compiled in this paper to assist future modeling efforts. Because Elephant Butte was often nitrogen-limited the calibration of algal growth was difficult. Algal growth was very sensitive to the adjustment of kinetic parameters for nitrogen half-saturation, light requirements, growth rates and temperature rate multipliers.

No presente trabalho propomos uma estrutura bayesiana, através de um esquema de dados aumentados, para analisar modelos longitudinais com grupos mútiplos (MLGMTRI) na Teoria da Resposta ao Item (TRI). Tal estrutura consiste na tríade : modelagem, métodos de estimação e métodos de diagnóstico para a classe de MLGMTRI. Na parte de modelagem, explorou-se as estruturas multivariada e multinível, com o intuito de representar a hierarquia existente em dados longitudinais com grupos múltiplos. Esta abordagem permite considerar várias classes de submodelos como: modelos de grupos múltiplos e modelos longitudinais de um único grupo. Estudamos alguns aspectos positivos e negativos de cada uma das supracitadas abordagens. A modelagem multivariada permite representar de forma direta estruturas de dependência, além de possibilitar que várias delas sejam facilmente incorporadas no processo de estimação. Isso permite considerar, por exemplo, uma matriz não estruturada e assim, obter indícios da forma mais apropriada para a estrutura de dependência. Por outro lado, a modelagem multinível propicia uma interpretação mais direta, obtenção de condicionais completas univariadas, fácil inclusão de informações adicionais, incorporação de fontes de dependência intra e entre unidades amostrais, dentre outras. Com relação aos métodos de estimação, desenvolvemos um procedimento baseado nas simulações de Monte Carlo via cadeias de Markov (MCMC). Mostramos que as distribuições condicionais completas possuem forma analítica conhecida e, além disso, são fáceis de se amostrar. Tal abordagem, apesar de demandar grande esforço computacional, contorna diversos problemas encontrados em outros procedimentos como: limitação no número de grupos envolvidos, quantidade de condições de avaliação, escolha de estruturas de dependência, assimetria dos traços latentes, imputação de dados, dentre outras. Além disso, através da metodologia MCMC, desenvolvemos uma estrutura de seleção de matrizes de covariâncias, através de um esquema de Monte Carlo via Cadeias de Markov de Saltos Reversíveis (RJMCMC). Estudos de simulação indicam que o modelo, o método de estimação e o método de seleção produzem resultados bastante satisfatórios. Também, robustez à escolha de prioris e valores iniciais foi observada. Os métodos de estimação desenvolvidos podem ser estendidos para diversas situações de interesse de um modo bem direto. Algumas das técnicas de diagnóstico estudadas permitem avaliar a qualidade do ajuste do modelo de um modo global. Outras medidas fornecem indícios de violação de suposições específicas, como ausência de normalidade para os traços latentes. Tal metodologia fornece meios concretos de se avaliar a qualidade do instrumento de medida (prova, questionário etc). Finalmente, a análise de um conjunto de dados real, utilizando-se alguns dos modelos abordados no presente trabalho, ilustra o potencial da tríade desenvolvida além de indicar um ganho na utilização dos modelos longitudinais da TRI na análise de ensaios educacionais com medidas repetidas em deterimento a suposição de independência. / In this work we proposed a bayesian framework, by using an augmented data scheme, to analyze longitudinal multiple groups models (LMGMIRT) in the Item Response Theory (IRT). Such framework consists in the following set : modelling, estimation methods and diagnostic tools to the LMGMIRT. Concerning the modelling, we exploited multivariate and multilevel structures in order to represent the hierarchical nature of the longitudinal multiple groupos model. This approach allows to consider several submodels such that: multiple groups and longitudinal one group models. We studied some positive and negative aspects of both above mentioned approches. The multivariate modelling allows to represent, in a straightforward way, many dependence structures. Furthermore it possibilities that many of them can be easily considered in the estimation process. This allows, for example, to consider an unstructured covariance matrix and, then, it allows to obtain information about the most appropritate dependece structure. On the other hand, the multilevel modelling permits to obtain: more straightforward interpretations of the model, the construction of univariate full conditional distributions, an easy way to include auxiliary information, the incorporation of within and between subjects (groups) sources of variability, among others. Concerning the estimation methods, we developed a procedure based on Monte Carlo Markov Chain (MCMC) simulation. We showed that the full conditional distributions are known and easy to sample from. Even though such approach demands a considerable amount of time it circumvents many problems such that: limitation in the number of groups that can be considered, the limitation in the number of instants of observation, the choice of covariance matrices, latent trait asymmetry, data imputation, among others. Furthermore, within the MCMC metodology, we developed a procedure to select covariance matrices, by using the so called Reversible Jump MCMC (RJMCMC). Simulation studies show that the model, the estimation method and the model selection procedure produce reasonable results. Also, the studies indicate that the developed metodology presents robustness concerning prior choice and different initial values choice. It is possible to extent the developed estimation methods to other situations in a straightforward way. Some diagnostics techniques that were studied allow to assess the model fit, in a global sense. Others techniques give directions toward the departing from some specific assumptions as the latent trait normality. Such methodology also provides ways to assess the quality of the test or questionaire used to measure the latent traits. Finally, by analyzing a real data set, using some of the models that were developed, it was possible to verify the potential of the methodology considered in this work. Furthermore, the results of this analysis indicate advantages in using longitudinal IRT models to model educational repeated measurement data instead of to assume independence.

No presente trabalho propomos uma estrutura bayesiana, através de um esquema de dados aumentados, para analisar modelos longitudinais com grupos mútiplos (MLGMTRI) na Teoria da Resposta ao Item (TRI). Tal estrutura consiste na tríade : modelagem, métodos de estimação e métodos de diagnóstico para a classe de MLGMTRI. Na parte de modelagem, explorou-se as estruturas multivariada e multinível, com o intuito de representar a hierarquia existente em dados longitudinais com grupos múltiplos. Esta abordagem permite considerar várias classes de submodelos como: modelos de grupos múltiplos e modelos longitudinais de um único grupo. Estudamos alguns aspectos positivos e negativos de cada uma das supracitadas abordagens. A modelagem multivariada permite representar de forma direta estruturas de dependência, além de possibilitar que várias delas sejam facilmente incorporadas no processo de estimação. Isso permite considerar, por exemplo, uma matriz não estruturada e assim, obter indícios da forma mais apropriada para a estrutura de dependência. Por outro lado, a modelagem multinível propicia uma interpretação mais direta, obtenção de condicionais completas univariadas, fácil inclusão de informações adicionais, incorporação de fontes de dependência intra e entre unidades amostrais, dentre outras. Com relação aos métodos de estimação, desenvolvemos um procedimento baseado nas simulações de Monte Carlo via cadeias de Markov (MCMC). Mostramos que as distribuições condicionais completas possuem forma analítica conhecida e, além disso, são fáceis de se amostrar. Tal abordagem, apesar de demandar grande esforço computacional, contorna diversos problemas encontrados em outros procedimentos como: limitação no número de grupos envolvidos, quantidade de condições de avaliação, escolha de estruturas de dependência, assimetria dos traços latentes, imputação de dados, dentre outras. Além disso, através da metodologia MCMC, desenvolvemos uma estrutura de seleção de matrizes de covariâncias, através de um esquema de Monte Carlo via Cadeias de Markov de Saltos Reversíveis (RJMCMC). Estudos de simulação indicam que o modelo, o método de estimação e o método de seleção produzem resultados bastante satisfatórios. Também, robustez à escolha de prioris e valores iniciais foi observada. Os métodos de estimação desenvolvidos podem ser estendidos para diversas situações de interesse de um modo bem direto. Algumas das técnicas de diagnóstico estudadas permitem avaliar a qualidade do ajuste do modelo de um modo global. Outras medidas fornecem indícios de violação de suposições específicas, como ausência de normalidade para os traços latentes. Tal metodologia fornece meios concretos de se avaliar a qualidade do instrumento de medida (prova, questionário etc). Finalmente, a análise de um conjunto de dados real, utilizando-se alguns dos modelos abordados no presente trabalho, ilustra o potencial da tríade desenvolvida além de indicar um ganho na utilização dos modelos longitudinais da TRI na análise de ensaios educacionais com medidas repetidas em deterimento a suposição de independência. / In this work we proposed a bayesian framework, by using an augmented data scheme, to analyze longitudinal multiple groups models (LMGMIRT) in the Item Response Theory (IRT). Such framework consists in the following set : modelling, estimation methods and diagnostic tools to the LMGMIRT. Concerning the modelling, we exploited multivariate and multilevel structures in order to represent the hierarchical nature of the longitudinal multiple groupos model. This approach allows to consider several submodels such that: multiple groups and longitudinal one group models. We studied some positive and negative aspects of both above mentioned approches. The multivariate modelling allows to represent, in a straightforward way, many dependence structures. Furthermore it possibilities that many of them can be easily considered in the estimation process. This allows, for example, to consider an unstructured covariance matrix and, then, it allows to obtain information about the most appropritate dependece structure. On the other hand, the multilevel modelling permits to obtain: more straightforward interpretations of the model, the construction of univariate full conditional distributions, an easy way to include auxiliary information, the incorporation of within and between subjects (groups) sources of variability, among others. Concerning the estimation methods, we developed a procedure based on Monte Carlo Markov Chain (MCMC) simulation. We showed that the full conditional distributions are known and easy to sample from. Even though such approach demands a considerable amount of time it circumvents many problems such that: limitation in the number of groups that can be considered, the limitation in the number of instants of observation, the choice of covariance matrices, latent trait asymmetry, data imputation, among others. Furthermore, within the MCMC metodology, we developed a procedure to select covariance matrices, by using the so called Reversible Jump MCMC (RJMCMC). Simulation studies show that the model, the estimation method and the model selection procedure produce reasonable results. Also, the studies indicate that the developed metodology presents robustness concerning prior choice and different initial values choice. It is possible to extent the developed estimation methods to other situations in a straightforward way. Some diagnostics techniques that were studied allow to assess the model fit, in a global sense. Others techniques give directions toward the departing from some specific assumptions as the latent trait normality. Such methodology also provides ways to assess the quality of the test or questionaire used to measure the latent traits. Finally, by analyzing a real data set, using some of the models that were developed, it was possible to verify the potential of the methodology considered in this work. Furthermore, the results of this analysis indicate advantages in using longitudinal IRT models to model educational repeated measurement data instead of to assume independence.