Les schémas de subdivisions ont été initialement introduits pour construire par itération, des courbes ou des surfaces à partir de points de contrôle. Ils sont apparus comme étant un ingrédient de base dans la définition d'analyses multirésolutions, avec comme application<br />l'approximation et la compression des images. Dans la construction de courbes ou dans la compression d'images, la convergence du schéma de subdivision vers une fonction continue, la régularité de cette fonction, la stabilité et l'ordre du schéma sont des propriétés cruciales. Les schémas linéaires présentant une importante limitation (ils créent des oscillations au voisinage de forts gradients ou de discontinuité qui se traduit par des zones de flous près des contours dans la compression d'images), on s'est alors intéressé à des schémas non-linéaires.<br />S'inscrivant dans la lignée des théories concernant les schémas non- linéaires, on a développé dans ce travail des théorèmes de convergence, de régularité, de stabilité et d'ordre pour une classe de<br />schémas non-linéaires s'écrivant sous la forme d'une somme d'un schéma linéaire et d'une perturbation non-linéaire. <br />Nous avons ensuite appliqué ces résultats à l'étude de propriétés de schémas non-linéaires existants, ou que nous avons contruits pour répondre au problème d'oscillations ou aux problèmes de régularité.<br />Une première application concerne la compression d'images. On s'est proposé d'étudier la stabilité de l'analyse multirésolution bidimensionnelle associée à cette classe de schémas non-linéaires,<br />puis d'appliquer les théorèmes établis et d'observer numériquement, les bénifices obtenus par rapport à des analyses multirésolutions linéaires.<br />Enfin, une deuxième application concerne la construction d'opérateurs aux différences finies ayant une erreur homogène sur des grilles non-uniformes, à partir un opérateur donné et d'un schéma de subdivision.

Ces travaux sont dédiés au développement de méthodes numériques à base d'ondelettes pour la résolution d'équations aux dérivées partielles et pour le traitement d'images. La première partie est consacrée à la construction d'une nouvelle méthode couplant ondelettes et domaines fictifs pour la résolution d'équations paraboliques 2D définies sur un domaine quelconque. Une analyse complète de la méthode est fournie; elle montre l'efficacité de cette approche en terme de qualité des résultats (borne d'erreur, raffinement local), d'efficacité numérique (conditonnement, préconditionnement simple) et de flexibilité de l'implémentation (implémentation rapide et efficace). Deux applications numériques à la résolution de l'équation de la chaleur définie sur des domaines non polygonaux ou à frontière mobile (problème de Stefan) sont présentées. La seconde partie est consacrée à la construction d'un nouvel algorithme de compression d'images adapté aux contours. On commence par introduire des analyses multi-échelles 1D du type Harten, dépendant d'une famille de points. Ces analyses conduisent à des décompositions multi-échelles efficaces pour la représentation de signaux discontinus. Cette approche est ensuite généralisée au cas bi-dimensionnel et un algorithme de compression multi-directionnel dépendant des contours de l'image est introduit. Il utilise une carte des contours obtenue préalablement. Plusieurs comparaisons avec d'autres approches sont ensuite présentées.

Depuis la fin des années 1990, les images optiques à très hautes résolutions spatiales issues de capteurs satellitaires sont de plus en plus accessibles par une vaste communauté d’utilisateurs. En particulier, différents systèmes satellitaires sont maintenant disponibles et produisent une quantité de données importante, utilisable pour l’observation de la Terre. En raison de cet important volume de données,les méthodes analytiques manuelles deviennent inadaptées pour un traitement efficace de ces données. Il devient donc crucial d’automatiser ces méthodes par des procédés informatiques, capables de traiter cette quantité de données hétérogènes.Dans le cadre de cette thèse, nos recherches se sont focalisées sur le développement de nouvelles approches basées régions (i.e., segmentation et classification) permettant l’extraction de plusieurs niveaux de connaissance et d’information à partir d’ensembles d’images à différentes résolutions spatiales. De telles images offrent en effet des vues différentes de la scène étudiée, ce qui peut permettre de faciliter l’extraction des objets d’intérêt. Ces derniers étant structurés sous la forme de hiérarchies d’objets complexes, nos travaux se sont naturellement tournés (1) vers l’utilisation d’approches de segmentation hiérarchique fournissant des ensembles de partitions de la scène à différents niveaux de détail et (2) vers l’intégration de connaissances de haut-niveau dans les processus de fouille de données. De manière plus générale, nous nous sommes intéressés à élaborer un outil informatique reposant sur une stratégie d’analyse descendante,similaire à celle d’un utilisateur, qui consiste à interpréter la scène en considérant, en premier lieu, les grandes zones composant les territoires (à partir des images aux résolutions les plus grossières) puis à affiner récursivement le niveau d’interprétation pour en extraire des zones plus spécialisées (à partir des images aux résolutions les plus fines).L’ensemble de ces travaux a été implanté dans une bibliothèque logicielle et validé dans le contexte de l’analyse d’environnements urbains à partir d’ensembles d’images multi résolutions. / In the field of remote sensing image analysis, the recognition of complex patterns from satellite images presents several challenges related to the size, the accuracy and the complexity of the considered data. Indeed, due tothe large amount of ground details provided by these images, the classical photo-interpretation approachesdo not provide satisfactory results. In this context, it is then relevant to develop new automatic tools adaptedto the extraction of complex patterns from such data.In this thesis, we have proposed new region-based approaches (i.e., segmentation and classification) enablingto extract different levels of information from sets of images at different spatial resolutions. Indeed, suchmultiresolution sets of images provide different (complementary) views on the represented objects of interestand can be used to make easier the extraction process of these objects. The main principle of the propose d'approach is to progressively extract and classify segments/objects of interest from the lowest to the highestresolution data, and then finally to determine complex patterns from VHSR images. This approach, inspired by the principle of photo-interpretation and human vision, merges hierarchical segmentation approaches withmultiresolution clustering strategies combined to the integration of high-level background knowledge.The proposed framework has been validated in the context of the urban mapping of complex objects.Experiments have been carried out on multiresolution sets of satellite images sensed over different cities. Theresults obtained have shown that the quality and the accuracy of the extracted patterns seem sufficient tofurther accurately perform both classification or object detection in an operational context.

Depuis la fin des années 1990, les images optiques à très hautes résolutions spatiales issues de capteurs satellitaires sont de plus en plus accessibles par une vaste communauté d'utilisateurs. En particulier, différents systèmes satellitaires sont maintenant disponibles et produisent une quantité de données importante, utilisable pour l'observation de la Terre. En raison de cet important volume de données,les méthodes analytiques manuelles deviennent inadaptées pour un traitement efficace de ces données. Il devient donc crucial d'automatiser ces méthodes par des procédés informatiques, capables de traiter cette quantité de données hétérogènes.Dans le cadre de cette thèse, nos recherches se sont focalisées sur le développement de nouvelles approches basées régions (i.e., segmentation et classification) permettant l'extraction de plusieurs niveaux de connaissance et d'information à partir d'ensembles d'images à différentes résolutions spatiales. De telles images offrent en effet des vues différentes de la scène étudiée, ce qui peut permettre de faciliter l'extraction des objets d'intérêt. Ces derniers étant structurés sous la forme de hiérarchies d'objets complexes, nos travaux se sont naturellement tournés (1) vers l'utilisation d'approches de segmentation hiérarchique fournissant des ensembles de partitions de la scène à différents niveaux de détail et (2) vers l'intégration de connaissances de haut-niveau dans les processus de fouille de données. De manière plus générale, nous nous sommes intéressés à élaborer un outil informatique reposant sur une stratégie d'analyse descendante,similaire à celle d'un utilisateur, qui consiste à interpréter la scène en considérant, en premier lieu, les grandes zones composant les territoires (à partir des images aux résolutions les plus grossières) puis à affiner récursivement le niveau d'interprétation pour en extraire des zones plus spécialisées (à partir des images aux résolutions les plus fines).L'ensemble de ces travaux a été implanté dans une bibliothèque logicielle et validé dans le contexte de l'analyse d'environnements urbains à partir d'ensembles d'images multi résolutions.