Neste trabalho analisa-se o problema do transporte do feixe de elétrons em canhões de elétrons, estruturas periódicas de ímãs permanentes e em coletores de simples e múltiplos estágios. Essa análise é de relevância em projetos de dispositivos de micro-ondas de potência dos tipos amplicador klystron e válvula TWT. Determina-se a dinâmica das partículas a partir da solução da equação da trajetória que é derivada da força de Lorentz e da conservação de energia. A equação da trajetória obtida é diferencial de segunda ordem, não-linear e independentemente do tempo para o potencial generalizado. Utiliza-se o método de Runge-Kutta de 4a Ordem para integrar a equação da trajetória das partículas. Obtém-se o potencial escalar elétrico a partir da solução da equação de Poisson. Numericamente, obtêm-se os po- tenciais escalares elétricos e magnéticos, por meio do Método de Elementos Finitos (MEF). Ao longo do movimento de uma partícula, obtida a partir da solução da equação da trajetória, deposita-se carga elétrica. Utilizam-se macropartículas, uma vez que é praticamente impossível modelar cada partícula do problema, a partir do método Partícula na Célula (Particle in Cell - PIC). Neste caso, tem-se um problema acoplado para o potencial escalar elétrico e as trajetórias das macropartículas, uma vez que, as trajetórias das macropartículas dependem dos potenciais e estes, por sua vez, dependem das trajetórias. À convergência deste problema acoplado utiliza-se o Método das Aproximações Sucessivas (MAS). A plataforma desenvolvida, baseada nos métodos acima, compõe-se de duas ferramentas computacionais. A primeira, XMGUN, dedica-se ao projeto de: canhões de elétrons com grades e grades de sombreamento; e coletores de simples e múltiplos estágios considerando, ainda, a emissão de elétrons secundários. A segunda, XMAGUN, volta-se ao projeto de estruturas periódicas com ímãs permanentes. Afere-se o desempenho da ferramenta computacional XMGUN com o diodo plano de Pierce operando na condição em que a corrente é limitada pelas cargas espaciais. Por sua vez, verica-se o desempenho do XMAGUN por meio de simulações com estruturas do tipo PPM separadas pelo vácuo e na presença de pole pieces. Os resultados obtidos em todas as simulações convergiram satisfatoriamente para as soluções analíticas. Utilizando o XMGUN, projeta-se um canhão de elétrons com 30 kV de tensão de anodo e uma perveância de 1,37 Perv com capacidade de fornecer uma corrente elétrica de 7,1 A. Esse canhão tem uma malha com 2796 elementos e 5057 nós. As principais características geométricas do canhão de elétrons são: raio do catodo rc=14,6 mm; raio do disco do catodo rk =6,2 mm; e ângulo do eletrodo de focalização = 37. Neste caso, a velocidade transversal normalizada e o alcance do feixe zw observados são de 0,068 e 26,88 mm respectivamente. Obtém-se uma concordância superior a 93% em corrente e perveância com o EGUN. Utilizando, ainda, o XMGUN, são simulados coletores de simples e múltiplos estágios. O coletor de simples estágio apresenta 1612 nós e 2969 elementos, e o de 4 (quatro) estágios, 2496 nós e 4257 elementos. As tensões dos eletrodos do 1o, 2o, 3o e 4o estágio são de 9,45 kV, 8,65 kV, 6,45 kV e 3,45 kV respectivamente. Durante as simulações, devido à emissão de elétrons secundários, observa-se, para o coletor de simples estágio, macropartículas penetrando na região de deriva, fenômeno este indesejado, e não observado para o coletor de 4 (quatro) estágios. Considerando o XMAGUN, projeta-se um arranjo periódico com pole pieces e 5 (cinco) ímãs permanentes, capaz de fornecer um campo magnético, no centro da estrutura, de 0,42 T. Neste caso, a geometria do arranjo periódico obtida é: raio interno rm1 e externo rm2 do ímã permanente são iguais a 3,5 mm e 7,5 mm respectivamente; raio externo do pole piece r3 = 7,5 mm ; raio interno rf1 e externo rf2 da ponteira do pole piece são 1,6 mm e 3,05 mm respectivamente; espessura do ímã permanente T=2,95 mm; período magnético L =8,5 mm. A remanência do ímã permanente utilizada é de Br=0,85 T. A malha dessa estrutura periódica magnética apresenta pouco mais de 20.000 nós e 40.000 elementos. / In this paper we analyze the problem of transport of the electron beam in electron guns, periodic arrays of permanent magnets and collectors of simple and multiple stages. This analysis is of relevance in the design of power microwave devices such as klystron amplier and TWT valve. The dynamics of particles is determined from the solution of the equation of the trajectory that is derived from the Lorentz force and energy conservation law. The equation of the trajectory obtained is differential of second-order, non-linear and time independent for the generalized potential. It is used the Runge-Kutta 4th order method to integrate the equation of the trajectory of the particles. The electric scalar potential is obtained from the solution of the Poisson equation. Numerically, we obtain the electric and magnetic scalar potentials, using the Finite Element Method (FEM). Throughout the motion of a particle, obtained from the solution of the equation of the trajectory, electrical charge it is deposited. Macroparticles are used, since it is virtually impossible to model each particle of the problem, based on Particle in Cell scheme (Particle in Cell - PIC). In this case, there is a coupled problem for the electric scalar potential and the trajectories of the macroparticles, since these trajectories depend on the potential and the potential, in turn, depends on the trajectories. In order to abtain the convergence of this coupled problem, it used the Method of Successive Approximations (MSA). The platform developed, based on the above methods, consists of two computational tools. The rst, XMGUN, is dedicated to the project of: electron guns with grids and shadow-grids, and collectors of simple and multiple stages, where secondary electrons emission is considered. The second, XMAGUN, is used to the design of periodic permanent magnets structures. The XMGUN was benchmarked against the plan Pierce diode under space charge limited condiction. In turn, the XMAGUN was benchmarked against PPM like structures, separated by a vacuum and in the presence of pole pieces. The results, in all simulations, converged satisfactorily to the analytical solu- tions. Using XMGUN, it is designed an electron gun with 30 kV anode voltage, 1.37 Perv capable of supplying an electric current of 7.1 A. This gun has a mesh with 2796 elements and 5057 nodes. The main geometric characteristics of the electron gun are: cathode radius rc = 14.6 mm; cathode disc radius rk = 6.2 mm; and half cone angle = 37. In this case, the normalized transverse velocity and beam-waist distance from anode zw are 0.068 and 26.88 mm respectively. An agreement above 93% in current and perveance is found when compared with EGUN. XMGUN is also used to simulate single and multi stage collectors. The single-stage collector has 1612 nodes and 2969 elements, while the 4 (four) stages collector has 2496 nodes and 4257 we elements. The collector electrode voltages of the 1st, 2nd, 3rd and 4th stage are 9.45 kV 8.65 kV 3.45 kV 6.45 kV, respectively. During the simulations, due to yield of secondary electrons, for the single stage collector, it is observed macroparticles entering into the drift region, a phenomenon unwanted, and not observed for the 4 (four) stage collector. Whereas XMAGUN is projected at a periodic arrangement with pole pieces and 5 (ve) permanent magnets, capable of providing a magnetic eld in the center of the structure was 0.42 T. In this case, the geometry of the periodic arrangement is obtained: inner and outer radius of the permanent magnet rm1 = 3.5 mm and 7.5 mm respectively rm2 =; outer radius of the pole piece r3 = 7.5 mm, internal radius and external tip of the pole piece rf1=rf2 =1.6 mm and 3.05 mm respectively; permanent magnet thickness T = 2.95 mm magnetic period L = 8.5 mm. The remanence of the permanent magnet used is Br = 0.85 T. The net periodic structure of magnetic features little more than 20,000 nodes and 40,000 elements.

Neste trabalho analisa-se o problema do transporte do feixe de elétrons em canhões de elétrons, estruturas periódicas de ímãs permanentes e em coletores de simples e múltiplos estágios. Essa análise é de relevância em projetos de dispositivos de micro-ondas de potência dos tipos amplicador klystron e válvula TWT. Determina-se a dinâmica das partículas a partir da solução da equação da trajetória que é derivada da força de Lorentz e da conservação de energia. A equação da trajetória obtida é diferencial de segunda ordem, não-linear e independentemente do tempo para o potencial generalizado. Utiliza-se o método de Runge-Kutta de 4a Ordem para integrar a equação da trajetória das partículas. Obtém-se o potencial escalar elétrico a partir da solução da equação de Poisson. Numericamente, obtêm-se os po- tenciais escalares elétricos e magnéticos, por meio do Método de Elementos Finitos (MEF). Ao longo do movimento de uma partícula, obtida a partir da solução da equação da trajetória, deposita-se carga elétrica. Utilizam-se macropartículas, uma vez que é praticamente impossível modelar cada partícula do problema, a partir do método Partícula na Célula (Particle in Cell - PIC). Neste caso, tem-se um problema acoplado para o potencial escalar elétrico e as trajetórias das macropartículas, uma vez que, as trajetórias das macropartículas dependem dos potenciais e estes, por sua vez, dependem das trajetórias. À convergência deste problema acoplado utiliza-se o Método das Aproximações Sucessivas (MAS). A plataforma desenvolvida, baseada nos métodos acima, compõe-se de duas ferramentas computacionais. A primeira, XMGUN, dedica-se ao projeto de: canhões de elétrons com grades e grades de sombreamento; e coletores de simples e múltiplos estágios considerando, ainda, a emissão de elétrons secundários. A segunda, XMAGUN, volta-se ao projeto de estruturas periódicas com ímãs permanentes. Afere-se o desempenho da ferramenta computacional XMGUN com o diodo plano de Pierce operando na condição em que a corrente é limitada pelas cargas espaciais. Por sua vez, verica-se o desempenho do XMAGUN por meio de simulações com estruturas do tipo PPM separadas pelo vácuo e na presença de pole pieces. Os resultados obtidos em todas as simulações convergiram satisfatoriamente para as soluções analíticas. Utilizando o XMGUN, projeta-se um canhão de elétrons com 30 kV de tensão de anodo e uma perveância de 1,37 Perv com capacidade de fornecer uma corrente elétrica de 7,1 A. Esse canhão tem uma malha com 2796 elementos e 5057 nós. As principais características geométricas do canhão de elétrons são: raio do catodo rc=14,6 mm; raio do disco do catodo rk =6,2 mm; e ângulo do eletrodo de focalização = 37. Neste caso, a velocidade transversal normalizada e o alcance do feixe zw observados são de 0,068 e 26,88 mm respectivamente. Obtém-se uma concordância superior a 93% em corrente e perveância com o EGUN. Utilizando, ainda, o XMGUN, são simulados coletores de simples e múltiplos estágios. O coletor de simples estágio apresenta 1612 nós e 2969 elementos, e o de 4 (quatro) estágios, 2496 nós e 4257 elementos. As tensões dos eletrodos do 1o, 2o, 3o e 4o estágio são de 9,45 kV, 8,65 kV, 6,45 kV e 3,45 kV respectivamente. Durante as simulações, devido à emissão de elétrons secundários, observa-se, para o coletor de simples estágio, macropartículas penetrando na região de deriva, fenômeno este indesejado, e não observado para o coletor de 4 (quatro) estágios. Considerando o XMAGUN, projeta-se um arranjo periódico com pole pieces e 5 (cinco) ímãs permanentes, capaz de fornecer um campo magnético, no centro da estrutura, de 0,42 T. Neste caso, a geometria do arranjo periódico obtida é: raio interno rm1 e externo rm2 do ímã permanente são iguais a 3,5 mm e 7,5 mm respectivamente; raio externo do pole piece r3 = 7,5 mm ; raio interno rf1 e externo rf2 da ponteira do pole piece são 1,6 mm e 3,05 mm respectivamente; espessura do ímã permanente T=2,95 mm; período magnético L =8,5 mm. A remanência do ímã permanente utilizada é de Br=0,85 T. A malha dessa estrutura periódica magnética apresenta pouco mais de 20.000 nós e 40.000 elementos. / In this paper we analyze the problem of transport of the electron beam in electron guns, periodic arrays of permanent magnets and collectors of simple and multiple stages. This analysis is of relevance in the design of power microwave devices such as klystron amplier and TWT valve. The dynamics of particles is determined from the solution of the equation of the trajectory that is derived from the Lorentz force and energy conservation law. The equation of the trajectory obtained is differential of second-order, non-linear and time independent for the generalized potential. It is used the Runge-Kutta 4th order method to integrate the equation of the trajectory of the particles. The electric scalar potential is obtained from the solution of the Poisson equation. Numerically, we obtain the electric and magnetic scalar potentials, using the Finite Element Method (FEM). Throughout the motion of a particle, obtained from the solution of the equation of the trajectory, electrical charge it is deposited. Macroparticles are used, since it is virtually impossible to model each particle of the problem, based on Particle in Cell scheme (Particle in Cell - PIC). In this case, there is a coupled problem for the electric scalar potential and the trajectories of the macroparticles, since these trajectories depend on the potential and the potential, in turn, depends on the trajectories. In order to abtain the convergence of this coupled problem, it used the Method of Successive Approximations (MSA). The platform developed, based on the above methods, consists of two computational tools. The rst, XMGUN, is dedicated to the project of: electron guns with grids and shadow-grids, and collectors of simple and multiple stages, where secondary electrons emission is considered. The second, XMAGUN, is used to the design of periodic permanent magnets structures. The XMGUN was benchmarked against the plan Pierce diode under space charge limited condiction. In turn, the XMAGUN was benchmarked against PPM like structures, separated by a vacuum and in the presence of pole pieces. The results, in all simulations, converged satisfactorily to the analytical solu- tions. Using XMGUN, it is designed an electron gun with 30 kV anode voltage, 1.37 Perv capable of supplying an electric current of 7.1 A. This gun has a mesh with 2796 elements and 5057 nodes. The main geometric characteristics of the electron gun are: cathode radius rc = 14.6 mm; cathode disc radius rk = 6.2 mm; and half cone angle = 37. In this case, the normalized transverse velocity and beam-waist distance from anode zw are 0.068 and 26.88 mm respectively. An agreement above 93% in current and perveance is found when compared with EGUN. XMGUN is also used to simulate single and multi stage collectors. The single-stage collector has 1612 nodes and 2969 elements, while the 4 (four) stages collector has 2496 nodes and 4257 we elements. The collector electrode voltages of the 1st, 2nd, 3rd and 4th stage are 9.45 kV 8.65 kV 3.45 kV 6.45 kV, respectively. During the simulations, due to yield of secondary electrons, for the single stage collector, it is observed macroparticles entering into the drift region, a phenomenon unwanted, and not observed for the 4 (four) stage collector. Whereas XMAGUN is projected at a periodic arrangement with pole pieces and 5 (ve) permanent magnets, capable of providing a magnetic eld in the center of the structure was 0.42 T. In this case, the geometry of the periodic arrangement is obtained: inner and outer radius of the permanent magnet rm1 = 3.5 mm and 7.5 mm respectively rm2 =; outer radius of the pole piece r3 = 7.5 mm, internal radius and external tip of the pole piece rf1=rf2 =1.6 mm and 3.05 mm respectively; permanent magnet thickness T = 2.95 mm magnetic period L = 8.5 mm. The remanence of the permanent magnet used is Br = 0.85 T. The net periodic structure of magnetic features little more than 20,000 nodes and 40,000 elements.