Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2018-08-30T15:28:16Z No. of bitstreams: 1 Luciana Silva dos Santos.pdf: 5040217 bytes, checksum: d9399c396c616dc0678c3d26be9ef603 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-30T15:28:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luciana Silva dos Santos.pdf: 5040217 bytes, checksum: d9399c396c616dc0678c3d26be9ef603 (MD5) Previous issue date: 2010-06-16 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / This present research is inserted into the field of Mathematics Education and is aimed at investigating the didactical effects emerging from a sequence of activities that explore the notion of fractions related to the whole/part meaning of the rational numbers. The didactical sequence, consisting of three groups of activities, was extracted from a Mathematics textbook used by teachers from a municipal education network in the metropolitan area of Recife. At one of the schools run by the referred-to network, we proposed the application of the didactical sequence and we counted on the collaboration of forty-two elementary school fifth-graders who were motivated to solve the activities in two different situations: a didactical, or learning one, and an evaluating one. In order to make the analysis of data possible we went for some theoretical foundations present in the “Theory of Didactical Situations in Mathematics’’, by Guy Brousseau (1986). From this theoretical perspective, the referred-to sequence comprises a range of didactical situations which consist themselves in a pattern of interaction with the didactical environment: the activities proposed by the authors of the textbook. And in this sense, the behavior and the strategies adopted by the student as he acts to a situation, reveal the function of the teaching mechanism: the sequence. Or rather, the feedback from the student through the solutions presented as he is confronted with evidences the rise of didactical effects that make the learning of concepts difficult. In the first years of elementary education, the teaching and learning of the aspects concerning rational numbers begin in the building up of the notion of fractions with an approach predominantly meant for whole/part meaning. However, prior researches points that the fraction concept is one of the most difficult to be assimilated by the student, because the effective understanding presupposes articulation of several meanings associated with the rational numbers. The analysis presented in this study comes from checking information obtained in the methodological instruments that were utilized. One of the conclusions of this analysis indicates that the game of didactical variables and the respective values, manipulated by the authors of the textbook in the elaboration of the sequence, influences the strategies mobilized by the students in the resolution of the activities and/or exercises. On the other hand, the investigated didactical sequence seems not to favor the progression of the learning of the students, because it restricts the notion of fractions just to the division of the continuous or discrete whole numbers into “equal” parts. We detected, therefore, that there is a need for an adequacy of the didactical sequence, aiming at the reformulation of the proposed patterns, the revision of the illustrations and texts contained in some activities, the equilibration between the quantity of activities that utilizes the continuous whole numbers and the discrete ones as reference record. And still it is important to point out that the suggested modifications contemplate other connections, such as: the whole/part relation; as well as, alterations that favor the approach and the articulations of other meanings of fractions (quotient, ratio or probability). / A presente pesquisa se insere no âmbito da Educação Matemática e teve como objetivo investigar os efeitos didáticos que emergiram de uma sequência de atividades que explora a noção de fração mediante o significado parte/todo do número racional. A sequência didática, constituída por três grupos de atividades, foi extraída do livro didático de Matemática adotado pelos professores de uma rede municipal de ensino da Região Metropolitana do Recife. Em uma das escolas vinculadas a essa rede, propusemos a aplicação da sequência didática selecionada, para quarenta e dois alunos do 5º Ano do Ensino Fundamental da referida instituição; Estes foram estimulados a resolver as atividades em duas situações distintas: uma didática, ou de aprendizagem, e, outra de avaliação. Para viabilizar a análise dos dados buscamos aporte teórico em alguns fundamentos presentes na Teoria das Situações Didáticas (Guy Brousseau, 1986). Nessa perspectiva teórica, a referida sequência compreende um universo de situações didáticas que, por sua vez consistem num modelo de interação do aluno com o meio didático: as atividades propostas pelos autores do livro. Nesse sentido, o comportamento e as estratégias adotadas pelo aluno ao atuar numa situação revelam o funcionamento do dispositivo de ensino: a sequência. O feedback do aluno através das resoluções apresentadas nos protocolos evidencia o surgimento dos efeitos didáticos que dificultam a aprendizagem do conceito parte/todo do número racional. Esses efeitos decorrem de vários aspectos, por exemplo, dos entraves de cunho epistemológico ou provenientes de abordagens precárias, presentes inclusive no livro didático, que fragmentam e não favorecem a articulação entre os aspectos concernentes ao objeto matemático mencionado. A análise, apresentada nesse estudo, advém do cruzamento de informações obtidas através dos instrumentos metodológicos utilizados. Entre as conclusões apresentadas na pesquisa destacamos que o jogo de variáveis didáticas e dos respectivos valores, manipuladas pelos autores do livro didático na elaboração da sequência, influenciam as estratégias mobilizadas pelos alunos durante a resolução das atividades e/ou exercícios. De certo modo, a sequência didática investigada, parece não favorecer a progressão das aprendizagens dos alunos, porque restringe a noção de fração apenas à divisão do inteiro contínuo ou discreto em partes “iguais”. Constatamos, portanto que há necessidade de efetuar adequações na referida sequência didática objetivando a reformulação de alguns modelos propostos, a revisão das ilustrações, dos textos introdutórios ou dos enunciados das atividades. Mas, sobretudo alterações que propiciem o equilíbrio entre a quantidade de atividades que utilizam como registro de referência o inteiro contínuo e discreto; E, além disso, é importante destacar que as modificações a serem realizadas na sequência didática contemplem outras conexões, tais como: a relação parte/parte e todo/parte; bem como, alterações que favoreçam a abordagem e a articulação de outros significados do número racional (quociente, razão, medida).

Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2016-08-22T12:36:16Z No. of bitstreams: 1 Alexandre Marcelino de Lucena.pdf: 3286126 bytes, checksum: 9671213d688c6eb5a5db81b18682979f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-22T12:36:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alexandre Marcelino de Lucena.pdf: 3286126 bytes, checksum: 9671213d688c6eb5a5db81b18682979f (MD5) Previous issue date: 2013-03-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present study aimed to investigate the extent to which the activities of mathematics textbooks could favor the development of students' metacognitive strategies during its resolution. We direct our focus to the rational numbers, for being a very present content in students' daily lives, and even then, be a content that generates many learning difficulties. Decided to investigate two math textbooks approved by PNLD/2011 with different perspectives regarding to a teaching methodology, one more attuned to the new conceptions of teaching (LD 1) and other more traditional (LD 2). To answer our research question, initially we selected in the evaluation form of mathematics textbooks from the Guide PNLD/2011, the activities and skills that, in our view, could favor the development of metacognition. Then we seek to categorize activities selected according to the categories proposed by Araújo (2009). Following this analysis, we found that the two books surveyed offer few activities that may favor the development of metacognitive strategies, because the LD 1 only 7.87% of the activities of the chapters related to rational numbers were classified, while in LD 2 this number was lower, accounting for only 4.03% of the activities that may favor the development of metacognition. According to the categories of Araújo (2009), the few activities proposed by this material that favor metacognition propose reflections regarding the mathematical rules in 1st place (metacognitive strategies in order of procedure), followed by strategies that lead to reflections related to understanding the problem (strategies of the order of understanding the problem). We do not found the activities in the personal category, but on the other hand, we found problems that beckon metacognitive strategies in the sense of knowledge of knowledge itself, which did not appear in Araújo’s research (2009), and add these findings to its rating. Therefore, the results show that the two math textbooks surveyed bring in their chapters related to rational numbers, few activities that may favor the development of metacognitive strategies. However it is important to remember that the textbook is just a tool used by the teacher, then the development of metacognition in students will be dependent on the way the teacher uses this book and the activities proposed for this material. / A presente pesquisa teve como objetivo investigar em que medida as atividades de livros didáticos de matemática poderiam favorecer o desenvolvimento de estratégias metacognitivas dos alunos, durante a sua resolução. Direcionamos nosso foco para os números racionais, por ser um conteúdo muito presente no cotidiano dos estudantes e, mesmo assim, ser um conteúdo que gera muitas dificuldades de aprendizagem. Resolvemos investigar dois livros didáticos de matemática aprovados pelo PNLD/2011, com perspectivas distintas em relação à metodologia de ensino; um mais afinado com as novas concepções de ensino (LD 1) e outro mais tradicional (LD 2). Para responder nossa questão de pesquisa, inicialmente, selecionamos na ficha de avaliação dos livros didáticos de matemática do Guia PNLD/2011, as atividades e habilidades que, em nossa avaliação, poderiam favorecer o desenvolvimento da metacognição. Em seguida buscamos categorizar as atividades selecionadas de acordo com as categorias propostas por Araújo (2009). Após a referida análise, constatamos que os dois livros pesquisados disponibilizam poucas atividades que podem favorecer o desenvolvimento de estratégias metacognitivas, pois no LD 1 apenas 7,87% das atividades dos capítulos relacionados aos números racionais foram classificadas, enquanto que no LD 2 esse número foi menor, correspondendo a apenas 4,03% das atividades que podem favorecer o desenvolvimento da metacognição. De acordo com as categorias de Araújo (2009), as poucas atividades proposta por esse material que favorecem a metacognição, propõem reflexões em relação as regras matemáticas em 1º lugar (estratégias metacognitivas de ordem do procedimento), seguidas pelas estratégias que conduzem a reflexões relacionadas a compreensão do problema ( estratégias da ordem da compreensão do problema). Não encontramos atividades na categoria de ordem pessoal, mas em contrapartida, encontramos problemas que acenam para estratégias metacognitivas no sentido do conhecimento do próprio conhecimento, que não apareceram na pesquisa de Araújo (2009) e acrescentamos esses achados a sua classificação. Portanto, os resultados mostram que os dois livros didáticos de matemática pesquisados trazem, em seus capítulos referentes aos números racionais, poucas atividades que podem favorecer o desenvolvimento de estratégias metacognitivas. No entanto é importante lembrar que o livro didático é apenas uma ferramenta utilizada pelo professor, então o desenvolvimento da metacognição nos alunos vai estar na dependência da forma como o professor utiliza esse livro e as atividades propostas por esse material.

This work was developed from the preparation, implementation and analysis of a didactical sequence aimed to promoting the learning of concept of rational number by students in the sixth year of elementary school. We used the concept of zone of proximal development by Vygotsky and the treatment and conversion concepts developed by Duval. It is believed, in accordance with Duval, that the concept can only occur when the student is able do the treatments and the conversions of mathematical objects and, in accordance to Vygotsky, that the process of teaching and learning should be geared to the needs of individuals. This research is theoretically and methodologically basad the Didactic Engineering, methodology aimed to studying the work in the classroom by internal validation, that is, comparing what the student knew before having contact with an educational tool to learn what he achieved after the completion of the work. The didactical sequence proposed could provide students with the appropriation of the concept of rational number, that is, they managed to make the treatments and conversions with the following forms of representation of rational numbers: natural language, decimal, fractional and figural. This form, assisting them in performing daily activities that involve on mathematical object. / Este trabalho consiste no desenvolvimento, na aplicação e na análise de uma sequência didática destinada à promoção da apropriação do conceito de número racional por alunos do sexto ano do Ensino Fundamental. Foram utilizados o conceito de zona de desenvolvimento proximal de Vygotsky e os conceitos de tratamento e conversão desenvolvidos por Duval. Acredita-se, conforme Duval, que a conceituação só pode ocorrer quando o aluno é capaz de realizar os tratamentos e as conversões dos objetos matemáticos e, segundo Vygotsky, que o processo de ensino e aprendizagem deve ser voltado para as necessidades dos sujeitos. Essa pesquisa tem como fundamento teórico-metodológico a Engenharia Didática, uma metodologia que busca estudar os trabalhos desenvolvidos em sala de aula por meio de um processo de validação interno, isto é, confrontando aquilo que o aluno sabia antes de ter contato com o instrumento didático com aquilo que ele conseguiu compreender após a realização do trabalho. A sequência didática proposta pode propiciar aos alunos a apropriação do conceito de número racional, isto é, eles foram capazes de realizar os tratamentos e as conversões com as seguintes formas de representação do número racional: em língua natural, decimal, figural e fracionária. Fato que pode auxiliar os alunos na realização de atividades cotidianas que envolvam este objeto matemático.