Com o vislumbramento de aplicações que exigiam representações em espaços multidimensionais, surgiu a necessidade de desenvolvimento de métodos de acessos eficientes a estes dados representados em R^d. Dentre as aplicações precursoras dos métodos de acessos multidimensionais, podemos citar os sistemas de geoprocessamento, aplicativos 3D e simuladores. Posteriormente, os métodos de acessos multidimensionais também apresentaram-se como uma importante ferramenta no projeto de classificadores, principalmente classificadores pelos vizinhos mais próximos. Com isso, expandiu-se o espaço de representação, que antes se limitava no máximo a quatro dimensões, para dimensionalidades superiores a mil. Dentre os vários métodos de acesso multidimensional existentes, destaca-se uma classe de métodos baseados em árvores balanceadas com representação em R^d. Estes métodos constituem evoluções da árvore de acesso unidimenisonal B-tree e herdam várias características deste último. Neste trabalho, apresentamos alguns métodos de acessos dessa classe de forma a ilustrar a idéia central destes algoritmos e propomos e implementamos um novo método de acesso, a PCA-tree. A PCA-tree utiliza uma heurística de quebra de nós baseada na extração da componente principal das amostras a serem divididas. Um hiperplano que possui essa componente principal como seu vetor normal é definido como o elemento que divide o espaço associado ao nó. A partir dessa idéia básica geramos uma estrutura de dados e algoritmos que utilizam gerenciamento de memória secundária como a B-tree. Finalmente, comparamos o desempenho da PCA-tree com o desempenho de alguns outros métodos de acesso da classe citada, e apresentamos os prós e contras deste novo método de acesso através de análise de resultados práticos. / The advent of applications demanding the representation of objects in multi-dimensional spaces fostered the development of efficient multi-dimensional access methods. Among some early applications that required multi-dimensional access methods, we can cite geo-processing systems, 3D applications and simulators. Later on, multi-dimensional access methods also became important tools in the design of classifiers, mainly of those based on nearest neighbors technique. Consequently, the dimensionality of the spaces has increased, from earlier at most four to dimensionality larger than a thousand. Among several multi-dimensional access methods, the class of approaches based on balanced tree structures with data represented in Rd has received a lot of attention. These methods constitute evolues from the B-tree for unidimensional accesses, and inherit several of its characteristics. In this work, we present some of the access methods based on balanced trees in order to illustrate the central idea of these algorithms, and we propose and implement a new multi-dimensional access method, which we call PCA-tree. It uses an heuristic to break nodes based on the principal component of the sample to be divided. A hyperplane, whose normal is the principal component, is defined as the one that will split the space represented by the node. From this basic idea we define the data structure and the algorithms for the PCA-tree employing secondary memory management, as in B-trees. Finally, we compare the performance of the PCA-tree with the performance of other methods in the cited class, and present advantages and disadvantages of the proposed access method through analysis of experimental results.

Com o vislumbramento de aplicações que exigiam representações em espaços multidimensionais, surgiu a necessidade de desenvolvimento de métodos de acessos eficientes a estes dados representados em R^d. Dentre as aplicações precursoras dos métodos de acessos multidimensionais, podemos citar os sistemas de geoprocessamento, aplicativos 3D e simuladores. Posteriormente, os métodos de acessos multidimensionais também apresentaram-se como uma importante ferramenta no projeto de classificadores, principalmente classificadores pelos vizinhos mais próximos. Com isso, expandiu-se o espaço de representação, que antes se limitava no máximo a quatro dimensões, para dimensionalidades superiores a mil. Dentre os vários métodos de acesso multidimensional existentes, destaca-se uma classe de métodos baseados em árvores balanceadas com representação em R^d. Estes métodos constituem evoluções da árvore de acesso unidimenisonal B-tree e herdam várias características deste último. Neste trabalho, apresentamos alguns métodos de acessos dessa classe de forma a ilustrar a idéia central destes algoritmos e propomos e implementamos um novo método de acesso, a PCA-tree. A PCA-tree utiliza uma heurística de quebra de nós baseada na extração da componente principal das amostras a serem divididas. Um hiperplano que possui essa componente principal como seu vetor normal é definido como o elemento que divide o espaço associado ao nó. A partir dessa idéia básica geramos uma estrutura de dados e algoritmos que utilizam gerenciamento de memória secundária como a B-tree. Finalmente, comparamos o desempenho da PCA-tree com o desempenho de alguns outros métodos de acesso da classe citada, e apresentamos os prós e contras deste novo método de acesso através de análise de resultados práticos. / The advent of applications demanding the representation of objects in multi-dimensional spaces fostered the development of efficient multi-dimensional access methods. Among some early applications that required multi-dimensional access methods, we can cite geo-processing systems, 3D applications and simulators. Later on, multi-dimensional access methods also became important tools in the design of classifiers, mainly of those based on nearest neighbors technique. Consequently, the dimensionality of the spaces has increased, from earlier at most four to dimensionality larger than a thousand. Among several multi-dimensional access methods, the class of approaches based on balanced tree structures with data represented in Rd has received a lot of attention. These methods constitute evolues from the B-tree for unidimensional accesses, and inherit several of its characteristics. In this work, we present some of the access methods based on balanced trees in order to illustrate the central idea of these algorithms, and we propose and implement a new multi-dimensional access method, which we call PCA-tree. It uses an heuristic to break nodes based on the principal component of the sample to be divided. A hyperplane, whose normal is the principal component, is defined as the one that will split the space represented by the node. From this basic idea we define the data structure and the algorithms for the PCA-tree employing secondary memory management, as in B-trees. Finally, we compare the performance of the PCA-tree with the performance of other methods in the cited class, and present advantages and disadvantages of the proposed access method through analysis of experimental results.