To identify extreme changes in the dynamics of the Indian Summer Monsoon (ISM) in the past, I propose a new approach based on the quantification of fluctuations of a nonlinear similarity measure, to identify regimes of distinct dynamical complexity in short time series. I provide an analytical derivation for the relationship of the new measure with the dynamical invariants such as dimension and Lyapunov exponents of the underlying system. A statistical test is also developed to estimate the significance of the identified transitions. Our method is justified by uncovering bifurcation structures in several paradigmatic models, providing more complex transitions compared with traditional Lyapunov exponents. In a real world situation, we apply the method to identify millennial-scale dynamical transitions in Pleistocene proxy records of the south Asian summer monsoon system. We infer that many of these transitions are induced by the external forcing of solar insolation and are also affected by internal forcing on Monsoonal dynamics, i.e., the glaciation cycles of the Northern Hemisphere and the onset of the tropical Walker circulation. Although this new method has general applicability, it is particularly useful in analysing short palaeo-climate records. Rainfall during the ISM over the Indian subcontinent occurs in form of enormously complex spatiotemporal patterns due to the underlying dynamics of atmospheric circulation and varying topography. I present a detailed analysis of summer monsoon rainfall over the Indian peninsular using Event Synchronization (ES), a measure of nonlinear correlation for point processes such as rainfall. First, using hierarchical clustering I identify principle regions where the dynamics of monsoonal rainfall is more coherent or homogenous. I also provide a method to reconstruct the time delay patterns of rain events. Moreover, further analysis is carried out employing the tools of complex network theory. This study provides valuable insights into the spatial organization, scales, and structure of the 90th and 94th percentile rainfall events during the ISM (June to September). I furthermore analyse the influence of different critical synoptic atmospheric systems and the impact of the steep Himalayan topography on rainfall patterns. The presented method not only helps in visualising the structure of the extremeevent rainfall fields, but also identifies the water vapor pathways and decadal-scale moisture sinks over the region. Furthermore a simple scheme based on complex networks is presented to decipher the spatial intricacies and temporal evolution of monsoonal rainfall patterns over the last six decades. Some supplementary results on the evolution of monsoonal rainfall extremes over the last sixty years are also presented. / Um Extremereignisse in der Dynamik des indischen Sommermonsuns (ISM) in der geologischen Vergangenheit zu identifizieren, schlage ich einen neuartigen Ansatz basierend auf der Quantifikation von Fluktuationen in einem nichtlinearen Ähnlichkeitsmaß vor. Dieser reagiert empfindlich auf Zeitabschnitte mit deutlichen Veränderungen in der dynamischen Komplexität kurzer Zeitreihen. Ein mathematischer Zusammenhang zwischen dem neuen Maß und dynamischen Invarianten des zugrundeliegenden Systems wie fraktalen Dimensionen und Lyapunovexponenten wird analytisch hergeleitet. Weiterhin entwickle ich einen statistischen Test zur Schätzung der Signifikanz der so identifizierten dynamischen Übergänge. Die Stärken der Methode werden durch die Aufdeckung von Bifurkationsstrukturen in paradigmatischen Modellsystemen nachgewiesen, wobei im Vergleich zu den traditionellen Lyapunovexponenten eine Identifikation komplexerer dynamischer Übergänge möglich ist. Wir wenden die neu entwickelte Methode zur Analyse realer Messdaten an, um ausgeprägte dynamische Veränderungen auf Zeitskalen von Jahrtausenden in Klimaproxydaten des südasiatischen Sommermonsunsystems während des Pleistozäns aufzuspüren. Dabei zeigt sich, dass viele dieser Übergänge durch den externen Einfluss der veränderlichen Sonneneinstrahlung, sowie durch dem Klimasystem interne Einflussfaktoren auf das Monsunsystem (Eiszeitzyklen der nördlichen Hemisphäre und Einsatz der tropischenWalkerzirkulation) induziert werden. Trotz seiner Anwendbarkeit auf allgemeine Zeitreihen ist der diskutierte Ansatz besonders zur Untersuchung von kurzen Paläoklimazeitreihen geeignet. Die während des ISM über dem indischen Subkontinent fallenden Niederschläge treten, bedingt durch die zugrundeliegende Dynamik der atmosphärischen Zirkulation und topographische Einflüsse, in äußerst komplexen, raumzeitlichen Mustern auf. Ich stelle eine detaillierte Analyse der Sommermonsunniederschläge über der indischen Halbinsel vor, die auf Ereignissynchronisation (ES) beruht, einem Maß für die nichtlineare Korrelation von Punktprozessen wie Niederschlagsereignissen. Mit hierarchischen Clusteringalgorithmen identifiziere ich zunächst Regionen mit besonders kohärenten oder homogenen Monsunniederschlägen. Dabei können auch die Zeitverzögerungsmuster von Regenereignissen rekonstruiert werden. Darüber hinaus führe ich weitere Analysen auf Basis der Theorie komplexer Netzwerke durch. Diese Studien ermöglichen wertvolle Einsichten in räumliche Organisation, Skalen und Strukturen von starken Niederschlagsereignissen oberhalb der 90% und 94% Perzentilen während des ISM (Juni bis September). Weiterhin untersuche ich den Einfluss von verschiedenen, kritischen synoptischen Systemen der Atmosphäre sowie der steilen Topographie des Himalayas auf diese Niederschlagsmuster. Die vorgestellte Methode ist nicht nur geeignet, die Struktur extremer Niederschlagsereignisse zu visualisieren, sondern kann darüber hinaus über der Region atmosphärische Transportwege von Wasserdampf und Feuchtigkeitssenken auf dekadischen Skalen identifizieren.Weiterhin wird ein einfaches, auf komplexen Netzwerken basierendes Verfahren zur Entschlüsselung der räumlichen Feinstruktur und Zeitentwicklung von Monsunniederschlagsextremen während der vergangenen 60 Jahre vorgestellt.

In der nichtlinearen Datenreihenanalyse hat sich seit etwa 10 Jahren eine Monte-Carlo-Testmethode etabliert, die Theiler-surrogatmethode, mit Hilfe derer entschieden werden kann, ob eine Datenreihe nichtlinearen Ursprungs sei. Diese Methode wird kritisiert, modifiziert und verallgemeinert. Das, was Theiler untersuchen will braucht andere Surrogatmethoden, die hier konstruiert werden. Und das, was Theiler untersucht braucht gar keine Monte-Carlo-Methoden. Mit Hilfe des in der Arbeit eingeführten Begriffs des Phasensignals werden Testmöglichkeiten dargelegt und Beziehungen zwischen den nichtlinearen Eigenschaften der Zeitreihe und deren Phasenspektrum erforscht. Das Phasensignal wird aus dem Phasenspektrum der Zeitreihe hergeleitet und registriert außerordentliche Geschehnisse im Zeitbereich sowie Phasenkopplungen im Frequenzbereich. <br /> <br /> Die gewonnenen Erkenntnisse werden auf das Problem der Polbewegung angewendet. Die Hypothese einer nichtlinearen Beziehung zwischen der atmosphärischen Erregung und der Polbewegung wird untersucht. Eine nichtlineare Behandlung wird nicht für nötig gehalten. / In the nonlinear data analysis there is a popular Monte Carlo Test method due to Theiler (it was established about 10 years ago), the Theiler surrogate method, which tests whether a time series is of a linear origin. This method is being criticized, modified and generalized in this thesis. What Theiler wants to test, needs other surrogate methods, which are constructed here. And what Theiler really tests, does not need Monte Carlo methods. With the help of the concept of the phase signal, that is introduced here, other test options are possible. The phase signal helps also in investigating the relations between the nonlinear characteristics of the time series and their phase spectrum. The phase signal is derived from the phase spectrum of the time series and registers extraordinary events in the time domain as well as phase couplings in the frequency domain. <br /> <br /> These theoretical approches are applied to the problem of polar motion. The hypothesis of a nonlinear relationship between the atmospheric excitation and the pole movement is examined. A nonlinear treatment is not considered necessary.