Fluid-borne noise is one of the main components of hydraulic noise. Its attenuation may have a significant effect on the cost of hydraulic systems. Standard passive silencers and dampers can be useful in reducing it in certain frequency ranges; however, these tend to be heavy, bulky and expensive. Active control algorithms, which are a comparatively recent means of reducing fluid-borne noise, can be applied to overcome this compromise. The work presented in this thesis is the development of some active control algorithms utilized in a simple hydraulic system to cancel a number of harmonic orders of fluid-borne noise generated by a servo valve or a real pump. To realize cancellation the filtered reference least mean square (FXLMS) adaptive control method is mainly presented. Furthermore, a fast response servo valve is applied as an actuator to generate a proper anti-noise flow signal in real-time. For simplicity, an off-line identification method for the secondary path is applied in the time invariant working condition. Moreover, ripple reflection from both ends of the hydraulic circuit can produce different effects under different working conditions. In order to execute the cancellation without any prior information about the dynamics of hydraulic systems, the on-line secondary path identification method is discussed. However, in this algorithm an auxiliary white-noise signal applied to an on-line method may contribute to residual noise and an extra computation burden may be added to the whole control system. The performance of these control algorithms is firstly investigated via simulation in a hydraulic pipe model and the real-time application on a test rig using a servo valve as a noise source. Finally, these schemes are realized in a simple hydraulic system with a real pump noise source. The fluid-borne noise can be attenuated by about 20 dB in normal working conditions.

Ce travail concerne l'étude mathématique et l'analyse numérique d'une méthode de résolution du problème de Cauchy basée sur la minimisation d'une fonctionnelle énergétique. Depuis les travaux de J. Hadamard, le problème de Cauchy est connu pour être mal posé et les méthodes de résolution de ce type de problèmes présentent une importante instabilité numérique dans le cas de données bruitées. Dans le premier chapitre, le problème de Cauchy est introduit et des résultats théoriques classiques sont donnés. La méthode énergétique et le problème de minimisation associé sont présentés, la théorie du contrôle optimal est utilisée pour l'étude mathématique de ce problème de minimisation. Le deuxième chapitre est consacré à l'application de la méthode énergétique pour l'équation de la chaleur stationnaire. Une fois le cadre variationnel défini, la discrétisation éléments finis de la méthode et des estimations d'erreur a priori tenant compte des données bruitées sont données. Lorsque les données sont bruitées, l'erreur atteint une valeurs minimale avant d'exploser numériquement tandis que la fonctionnelle atteint assymptotiquement un seuil dépendant du taux de bruit. Une estimation du seuil atteint par la fonctionnelle en fonction du bruit est donnée et aboutit à la proposition d'un critère d'arrêt pour le processus de minimisation permettant de contrôler l'explosion numérique due au bruit. Enfin, les résultats théoriques sont validés numériquement, la robustesse et l'efficacité du critère d'arrêt proposé sont illustrées par différents tests numériques. La méthode énergétique est ensuite appliquée à l'équation de la chaleur en régime transitoire et est analysée en suivant la méthodologie introduite dans le cas stationnaire. / The purpose of this work is the mathematical study and the numerical convergence analysis of a method based on minimization of an energy-like functional for solving Cauchy problem. Since J. Hadamard's works, the Cauchy problem is known to be ill-posed and many resolution methods for this kind of problem present an important numerical instability in the case of noisy data. In the first chapter, we give the Cauchy problem and report classical theoretical results. The energy-like method and the related minimization problem are introduced, the optimal control theory is used for the mathematical study of this minimization problem. The second chapter is devoted to the application of the method for the steady state heat transfer equation. Afterwards the variational framework has been defined, the discretization of the method and a priori error estimates taking into account noisy data are given. When noise is introduced on the Cauchy data, we observe during the optimization process that the error reaches a minimum before increasing very fast and leading to a numerical explosion. At the same time, the energy-like functional attains asymptotically a minimal threshold depending on the noise. An estimation is given for the threshold reached by the functional and leads to a stopping criterion wich allows to control the numerical explosion due to noise. Finally, numerical validation of theoretical results is performed, robustness and efficiency of the proposed stopping criterion are illustrated by different numerical experiments. Then, the energy-like method is applied to the time dependent heat transfer equation and analysed following the methodology introduced in the stationary case.