Bayesian updating is used to approximate discontinuous multi-interval uncertainty representations (i.e., belief structures) of epistemic uncertainty. Several Bayesian-based approaches are examined for assessing the accuracy of approximating the mean and standard deviation of a belief structure and calculating reliability using posterior distributions. Moreover, a Bayesian-based belief structure approximation is integrated with a decomposed multilevel optimization solution strategy through analytical target cascading, where the ensuing reliability-based design optimization problem within each decomposed element is solved using a single loop single vector approach. The non-deterministic decomposed multilevel optimization approach is demonstrated through solutions to four analytical benchmark problems with mixed aleatory and epistemic uncertainties as well as a nano-enhanced composite sandwich plate problem. Consistent with the integrated computational materials engineering philosophy, the proposed solution strategy for the sandwich plate problem combines micro- and macro-level material modeling and design with structural level analysis and optimization. The orientation distribution of the carbon nanofibers in the micro-mechanical model is described through a belief structure and modeled using a Bayesian approach. Aleatory uncertainty in the ply thickness of the composite facesheets is also considered. This problem is used to demonstrate computationally efficient integration of epistemic uncertainty described through a belief structure for a complex design problem with mixed uncertainties. The results of this study show that the posterior distributions from some of the Bayesian-based approaches are suitable for direct calculation of reliability through joint probability density functions. Moreover, the Bayesian-based approach can provide a computationally efficient method for integrating epistemic and aleatory uncertainties in decomposed multilevel optimization of complex problems.

Les propriétés magnétiques des matériaux sont fortement connectées à leur structure cristallographique. Nous proposons un modèle atomique de la dynamique d'aimantation capable de rendre compte de cette magnétoélasticité. Bien que ce travail s'inscrive dans une thématique générale de l'étude des matériaux magnétiques en température, nous la particularisons à un seul élément, le Cobalt. Dans ce modèle effectif, les atomes sont décrits par 3 vecteurs classiques qui sont position, impulsion et spin. Ils interagissent entre eux via un potentiel magnéto-mécanique ad hoc. On s'intéresse tout d'abord à la dynamique de spin atomique. Cette méthode permet d'aborder simplement l'écriture des équations d'évolution d'un système atomique de spins dans lequel la position et l'impulsion des atomes sont gelées. Il est toutefois possible de définir une température de spin permettant de développer naturellement une connexion avec un bain thermique. Montrant les limites d'une approche stochastique, nous développons une nouvelle formulation déterministe du contrôle de la température d'un système à spins.Dans un second temps, nous développons et analysons les intégrateurs géométriques nécessaires au couplage temporel de la dynamique moléculaire avec cette dynamique de spin atomique. La liaison des spins avec le réseau est assurée par un potentiel magnétique dépendant des positions des atomes. La nouveauté de ce potentiel réside dans la manière de paramétrer l'anisotropie magnétique qui est la manifestation d'un couplage spin-orbite. L'écriture d'un modèle de paires étendu de l'anisotropie permet de restituer les constantes de magnétostriction expérimentales du hcp-Co. En considérant un système canonique, où pression et température sont contrôlées, nous avons mis en évidence la transition de retournement de spin si particulière au Co vers 695K.Nous finissons par l'étude des retournements d'aimantation super-paramagnétiques de nanoplots de Co permettant de comparer ce couplage spin-réseau aux mesures récentes. / The magnetic properties of materials are strongly connected to their crystallographic structure. An atomistic model of the magnetization dynamics is developed which takes into account magneto-elasticity. Although this study is valid for all magnetic materials under temperatures, this study focuses only on Cobalt. In our effective model, atoms are described by three classical vectors as position, momentum and spin, which interact via an ad hoc magneto-mechanical potential.The atomistic spin dynamics is first considered. This method allows us to write the evolution equations of an atomic system of spins in which positions and impulsions are first frozen. However, a spin temperature is introduced to develop a natural connection with a thermal bath. Showing the limits of the stochastic approach, a genuine deterministic approach is followed to control the canonical temperature in this spin system.In a second step, several geometrical integrators are developed and analyzed to couple together both the molecular dynamics and atomic spin dynamics schemes. The connection between the spins and the lattice is provided by the atomic positions dependence of the magnetic potential. The novelty of this potential lies in the parameterization of the magnetic anisotropy which originates in the spin-orbit coupling. Using a dedicated pair model of anisotropy, the magnetostrictive constants of hcp-Co are restored. In a canonical system where pressure and temperature are controlled simultaneously, the transition of rotational magnetization of Co is found.Finally the magnetization reversals of super-paramagnetic Co nanodots is studied to quantify the impact of spin-lattice coupling respectively to recent measurements.